山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第一章 數(shù)與式 第2講 整式及其運(yùn)算課件.ppt

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第2講整式及其運(yùn)算,考點(diǎn)代數(shù)式及其求值,1．代數(shù)式：一般地，用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開方把①或②連接起來(lái)，所得到的式子叫做代數(shù)式．2．代數(shù)式的值：一般地，用③代替代數(shù)式里的④，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．,數(shù),表示數(shù)的字母,數(shù),字母,點(diǎn)撥?一般而言，代數(shù)式求值的方法有三種：①直接代入法；②化簡(jiǎn)代入法；③整體代入法．,考點(diǎn)整式的相關(guān)概念,表示數(shù)和字母①的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，在單項(xiàng)式中，②因數(shù)叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)的③叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).,幾個(gè)單項(xiàng)式的④叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).,1.整式,單項(xiàng)式：,多項(xiàng)式：,2．同類項(xiàng)：所含字母⑤，并且相同字母的⑥也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．3．合并同類項(xiàng)：把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)．,點(diǎn)撥?①同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)；②同類項(xiàng)與字母的排列順序無(wú)關(guān)；③常數(shù)和常數(shù)是同類項(xiàng)．,乘積,數(shù)字,和,和,相同,指數(shù),乘積,考點(diǎn)整式的運(yùn)算,1．整式的加減,點(diǎn)撥?整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，若有括號(hào)，就要用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．,系數(shù),不改變,指數(shù),不改變,改變,改變,,2.冪的運(yùn)算,am+n,amn,ambm,am－n,3.整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．如：2ab3a2＝?．(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b)＝?．(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝?．,6a3b,ma＋mb,ma＋mb＋na＋nb,4.乘法公式,(a＋b)(a－b)＝a2－b2,(ab)2＝a22ab＋b2,3.整式的乘法,5.整式的除法,(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別?作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的?作為商的一個(gè)因式．(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用這個(gè)多項(xiàng)式的?_______除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商?．,相除,指數(shù),每一項(xiàng),相加,考點(diǎn)因式分解,幾個(gè)整式的乘積,點(diǎn)撥?(1)提公因式法中的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．公因式的確定：①取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；②取各項(xiàng)相同的字母；③取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)．(2)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式應(yīng)是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式應(yīng)符合a22ab＋b2，它是三項(xiàng)式，其中的兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號(hào)相同，另一項(xiàng)是其他兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍或負(fù)2倍．(3)因式分解與整式乘法是兩種互逆的變形過(guò)程，而不是互逆的運(yùn)算．(4)因式分解的一般步驟：一“提”，二“套”，三“檢查”．,命題點(diǎn)冪的運(yùn)算,考情分析?從近幾年中考的題目來(lái)看，冪的運(yùn)算是每年必考內(nèi)容，有時(shí)單獨(dú)考查，有時(shí)與乘法公式等其他知識(shí)點(diǎn)綜合考查，通常以選擇題形式出現(xiàn)．,1．[2016泰安，T2，3分]下列計(jì)算正確的是()A．(a2)3＝a5B．(－2a)2＝－4a2C．m3m2＝m6D．a(chǎn)6a2＝a42．[2015泰安，T2，3分]下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)4+a4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b43a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b2,D,D,解題要領(lǐng)?冪的運(yùn)算問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：(1)同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題；(2)注意符號(hào)不能出錯(cuò)．,命題點(diǎn)整式的運(yùn)算,考情分析?從近幾年中考的題目來(lái)看，整式的運(yùn)算是中考重點(diǎn)內(nèi)容，很少單獨(dú)考查，通常與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考查，且以選擇題形式出現(xiàn)．,3．[2018泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．2y3＋y3＝3y6B．y2y3＝y(tǒng)6C．(3y2)3＝9y6D．y3y－2＝y(tǒng)54．[2017泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2a2＝2a2B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a25．[2014泰安，T2，3分]下列運(yùn)算，正確的是()A．4a－2a＝2B．a(chǎn)6a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2D．(a－b)2＝a2－b2,C,D,D,C,6．[2013泰安，T2，3分]下列運(yùn)算正確的是()A．3x3－5x3＝－2xB．6x32x－2＝3xC．(x3)2＝x6D．－3(2x－4)＝－6x－12,命題點(diǎn)因式分解,考情分析?從近幾年中考的題目來(lái)看，因式分解是中考重點(diǎn)內(nèi)容，單獨(dú)考查時(shí)通常以填空題形式出現(xiàn)．,7．[2015泰安，T21，3分]分解因式：9x3－18x2＋9x＝_________．8．[2013泰安，T21，3分]分解因式：m3－4m＝_______________．,9x(x－1)2,m(m－2)(m＋2),解題要領(lǐng)?對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要徹底，直到不能分解為止．,類型冪的運(yùn)算,例1?(1)已知2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；(2)已知x－2y＋1＝0，求2x4y8的值．自主解答：,(1)∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x2y=35=15;(2)∵x－2y＋1＝0，∴x－2y＝－1，∴2x4y8=2x-2y+3=22=4.,解題要領(lǐng)?冪的運(yùn)算問(wèn)題，要注意兩點(diǎn)：①同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題；②注意符號(hào)不能出錯(cuò)．,1．[2018湘西州]下列運(yùn)算中，正確的是()A．a(chǎn)2a3＝a5B．2a－a＝2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．2a＋3b＝5ab,A,2．[2018遵義]下列運(yùn)算正確的是()A．(－a2)3＝－a5B．a(chǎn)3a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6D．3a2－2a2＝13．[2018大慶]若2x＝5，2y＝3，則22x＋y＝______．4．已知常數(shù)a、b滿足3a32b＝27，且(5a)2(52b)2(53a)b＝1，求a2＋4b2的值．,解：∵3a32b＝27，∴3a＋2b＝33，∴a＋2b＝3.∵(5a)2(52b)2(53a)b＝1，∴52a＋4b－3ab＝1，∴2a＋4b－3ab＝0.∵a＋2b＝3，∴6－3ab＝0，∴ab＝2，∴a2＋4b2＝(a＋2b)2－4ab＝32－42＝1.,75,C,5．閱讀下列兩則材料，解決問(wèn)題：材料一：比較322和411的大?。猓骸?11＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411.小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)冪的大?。牧隙罕容^28和82的大?。猓骸?2＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82.小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)冪的大?。痉椒ㄟ\(yùn)用】(1)比較344、433、522的大?。?2)比較8131、2741、961的大??；(3)已知a2＝2，b3＝3，比較a、b的大小；(4)比較312510與310512的大?。?解：(1)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511.∵81＞64＞25.∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；(2)8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122.∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；(3)∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9.∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；(4)312510＝(35)1032，310512＝(35)1052.∵32＜52，∴312510＜310512.,類型整式運(yùn)算,解題要領(lǐng)?解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、因式分解及整體思想的運(yùn)用．,6．[2018廣安]下列運(yùn)算正確的()A．(b2)3＝b5B．x3x3＝xC．5y33y2＝15y5D．a(chǎn)＋a2＝a37．[2018包頭]如果2xa＋1y與x2yb－1是同類項(xiàng)，那么的值是()A.B.C．1D．38．[2018云南]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是(),C,C,C,A．a(chǎn)nB．－anC．(－1)n＋1anD．(－1)nan,9．[2018恩施州]下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)4＋a5＝a9B．(2a2b3)2＝4a4b6C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6aD．(2a－b)2＝4a2－b2,B,10．下列計(jì)算中，正確的是()A．x3x2＝x4B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(x－3)2＝x2－6x＋9D．3x3y2xy2＝3x4,C,類型乘法公式,例3?[2018濟(jì)寧]化簡(jiǎn)：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．,自主解答：原式＝y(tǒng)2－4－y2－5y＋y＋5＝－4y＋1.,解題要領(lǐng)?原式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果．,11．[2018遂寧]下列等式成立的是()A．x2＋3x2＝3x4B．0.00028＝2.810－3C．(a3b2)3＝a9b6D．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a212．[2018河北]將9.52變形正確的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2100.5＋0.52D．9.52＝92＋90.5＋0.52,C,C,13．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，則m的值為()A．2B．4C．2D．414．若a＋b＝6，a2＋b2＝28，則ab的值為()A．11B．－22C．4D．不存在15．[2018德州]我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．(a＋b)0………………1(a＋b)1……………11(a＋b)2…………121(a＋b)3………1331(a＋b)4……14641(a＋b)5…15101051……根據(jù)”楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a＋b)8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為()A．84B．56C．35D．28,B,C,C,類型因式分解,例4?[2018安徽]下列分解因式正確的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2),C,解題要領(lǐng)?對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要徹底，直到不能分解為止．,16．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是()A．4x2＋(－y)2B．－4x2－y2C．x2＋2xy－y2D．x＋1＋17．下列因式分解正確的是()A．(x－1)2＝x2＋2x＋1B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x3－9x＝x(x＋3)(x－3)D．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)18．[2018吉林]若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝____．19．[2018株洲]因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________________．20．[2018蘇州]若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為___．,D,C,4,(a－b)(a－2)(a＋2),12,類型整式的化簡(jiǎn)求值,例5?[2017懷化]先化簡(jiǎn)，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝＋1.思路：利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．,規(guī)范解答：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a(2分)＝a2－2a＋3.(5分)當(dāng)a＝＋1時(shí)，原式＝(a－1)2＋2＝(＋1－1)2＋2＝4.(6分),解題要領(lǐng)?先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．,21．[2018朝陽(yáng)二模]已知a2－5＝2a，代數(shù)式(a－2)2＋2(a＋1)的值為()A．－11B．－1C．1D．11,D,22．[2018臨沂]已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝1．23．[2018宜昌]先化簡(jiǎn)，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－4.,24．[2018淄博]先化簡(jiǎn)，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝＋1，b＝－1.,解：原式＝a2＋2ab－(a2＋2a＋1)＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1.當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，原式＝2(＋1)(－1)－1＝2－1＝1.,