2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系同步課件（新版）北師大版.ppt

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,知識點(diǎn)用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系1.表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式.關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法.2.利用關(guān)系式,我們可以根據(jù)任意一個(gè)自變量的值求出對應(yīng)的因變量的值,也可以根據(jù)已知的因變量的值通過解方程求自變量的值.3.兩個(gè)變量之間關(guān)系式的特征.(1)關(guān)系式是等量,其中等式左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式.(2)關(guān)系式中只含有自變量和因變量這兩個(gè)變量,其他的量都是常量.(3)自變量可以在允許的范圍內(nèi)任意取值.,4.用表格和關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系有各自的優(yōu)缺點(diǎn).用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡潔明了,便于分析計(jì)算,但需要通過計(jì)算才能得到所需結(jié)果;表格能直接得到某些具體的對應(yīng)值,但不能反映變量的整體變化情況.,例一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng),通過儀器測得小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表:,寫出用t表示s的關(guān)系式:.,解析觀察題表給出的t與s的對應(yīng)值,再進(jìn)行分析、歸納得出關(guān)系式.t=1時(shí),s=212;t=2時(shí),s=24=222;t=3時(shí),s=29=232;t=4時(shí),s=216=242,……所以s與t的關(guān)系式為s=2t2,其中t≥0.,答案s=2t2(t≥0),題型根據(jù)常見幾何圖形的面積公式求值涉及面積或體積時(shí),寫關(guān)系式的關(guān)鍵是利用面積或體積公式寫出等式,然后根據(jù)題意求解.例圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小變大時(shí),圓柱的體積也隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果圓柱的底面半徑為r(cm),體積為V(cm3),則V與r之間有什么關(guān)系?(3)當(dāng)?shù)酌姘霃綖?cm時(shí),圓柱的體積是多少?(4)當(dāng)圓柱的體積為500πcm3時(shí),底面半徑是多少?(5)圓柱的體積隨底面半徑增大而怎樣變化?,解析(1)自變量是圓柱的底面半徑,因變量是圓柱的體積.(2)V=5πr2.(3)當(dāng)r=2時(shí),V=5π22=20π(cm3).(4)當(dāng)V=500πcm3時(shí),由500π=5πr2,可得r2=100,則r=10.(5)圓柱的體積隨底面半徑的增大而逐漸增大.,點(diǎn)撥解決此類題的關(guān)鍵是記住面積、周長和體積公式,求值時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)、運(yùn)算準(zhǔn)確.,,知識點(diǎn)用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系1.根據(jù)圖3-2-1所示的程序計(jì)算y的值,若輸入的x值為,則輸出的y值為(),圖3-2-1A.B.C.D.,答案C因?yàn)閤=在120時(shí),y=220+2.8(x-20),即y=2.8x-16.(2)當(dāng)x=20時(shí),y=220=40.∴小穎家四月份用水多于20噸,五月份用水少于20噸.由45.6=2.8x-16,解得x=22.由38=2x,解得x=19.22-19=3(噸).,答:小穎家五月份比四月份節(jié)約用水3噸.,1.(2016安徽中考,6,★☆☆)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案C依題意得,2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元,∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%).故選C.,2.(2015上海中考,11,★☆☆)同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的關(guān)系式是y=x+32.如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是℉.,答案77,解析當(dāng)x=25時(shí),y=25+32=77,故答案為77.,3.(2015廣東廣州中考,14,★★☆)某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲,初始的水位高度為6米,水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升,則水庫的水位高度y(米)與時(shí)間x(小時(shí))(0≤x≤5)的關(guān)系式為.,答案y=0.3x+6,解析根據(jù)題意得,x小時(shí)后水位上升的高度為0.3x米,再加上初始的水位高度6米,得水庫的水位高度為(0.3x+6)米,故當(dāng)0≤x≤5時(shí),水庫的水位高度與時(shí)間之間的關(guān)系式為y=0.3x+6.,1.若記y=f(x)=,其中f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值,即f(1)==;f表示當(dāng)x=時(shí)y的值,即f==;……,則f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2018)+f=.,答案2014,解析本題是找規(guī)律的題目,f(1)=,f(2)=,f=,f(3)=,f=,由此可以發(fā)現(xiàn),f(2)+f=1,f(3)+f=1,以此類推,f(2018)+f=1,所以答案是2017.,2.一個(gè)梯形,它的下底比上底長2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長為xcm,它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式,并指出哪個(gè)變量是自變量,哪個(gè)變量是因變量;(2)當(dāng)x由5變到7時(shí),y如何變化?(3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;(4)當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說明你的理由;(5)這個(gè)梯形的面積能等于9cm2嗎?能等于2cm2嗎?為什么?,解析(1)y==3x+3,其中x是自變量,y是因變量.(2)當(dāng)x由5變到7時(shí),y由18變到24.(3),(4)當(dāng)x每增加1時(shí),y增加3.理由:當(dāng)x變?yōu)閤+1時(shí),y由3x+3變?yōu)?(x+1)+3=(3x+3)+3=3x+6,所以y增加3.(5)當(dāng)y=9時(shí),由3x+3=9,得x=2,所以這個(gè)梯形的面積能等于9cm2.當(dāng)y=2時(shí),由3x+3=2,得x=-,這不符合實(shí)際情況,所以這個(gè)梯形的面積不能等于2cm2.,1.△ABC的底邊BC為8cm,當(dāng)BC邊上的高從小到大變化時(shí),△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么?(2)△ABC的面積y(cm2)與BC邊上的高x(cm)之間的關(guān)系式是什么?(3)當(dāng)x增加1cm時(shí),y如何變化?,解析(1)自變量是BC邊上的高,因變量是△ABC的面積.(2)y=BCx=8x=4x.(3)當(dāng)x增加1cm時(shí),y的值增加4cm2.,2.如圖,小明想把一長為60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長方體盒子,于是在長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形.(1)設(shè)小正方形的邊長為xcm,求圖中陰影部分的面積S;(2)當(dāng)x=5時(shí),求這個(gè)盒子的體積.,解析(1)陰影部分的面積S=(60-2x)(40-2x)=(4x2-200 x+2400)cm2.(2)當(dāng)x=5時(shí),S底=S=452-2005+2400=1500cm2.所以這個(gè)盒子的體積為15005=7500(cm3).,