2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第6講 一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用課件.ppt

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第6講一次方程(組)及一元一次不等式的應(yīng)用,考點(diǎn)一一次方程(組)的應(yīng)用(5年1考)一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量;設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);找:即找出各量之間的等量關(guān)系;列:即根據(jù)等量關(guān)系,列方程(組);解:即解方程(組);,夯基礎(chǔ)學(xué)易,驗(yàn):即檢驗(yàn)所解出的答案是否正確,是否符合題意;答:即規(guī)范作答,注意單位名稱.二、列一元一次方程解決實(shí)際問題,1.打折銷售問題售價(jià)=①標(biāo)價(jià)折扣;利潤=售價(jià)-②進(jìn)價(jià);利潤率=利潤③進(jìn)價(jià)100%.,2.利息問題利息=本金利率期數(shù);本息和=本金+④利息.,3.工程問題工作量=工作效率⑤工作時(shí)間.,4.行程問題a.路程=速度時(shí)間;b.相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程;c.追及問題:同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程;d.水中航行問題:順?biāo)俣?船在靜水中的速度⑥+水速;逆水速度=船在靜水中的速度⑦-水速.,5.幾何與圖形問題:(1)矩形對(duì)邊相等、正方形四邊相等;(2)裁剪拼接、折疊前后面積或周長相等.學(xué)法提點(diǎn)因?yàn)榇祟悊栴}往往來源于生活,所以要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗(yàn)不要求書面書寫,但是求出解后,應(yīng)檢驗(yàn)是不是方程的解,再檢查是否符合題意.,1.(2018杭州,6,3分)某次知識(shí)競賽共有20道題,規(guī)定:每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分.設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,則(C)A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60,,2.(2018內(nèi)江)某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.若商場用50000元共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元.,解析設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是x元、y元,根據(jù)題意得解得答:A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是2000元、1500元.,考點(diǎn)二一元一次不等式的應(yīng)用(5年2考),1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列不等式;(4)解不等式;(5)檢驗(yàn)并寫出答案.,2.列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系,如最大利潤、最優(yōu)方案等,一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義.表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)應(yīng)情況:“至少”→“⑧≥”,“最多”→“≤”,“不超過”→“⑨≤”,“不低于”→“≥”,“不高于”→“⑩≤”,“不小于”→“≥”,“不大于”→“≤”.,學(xué)法提點(diǎn)要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設(shè)未知數(shù)時(shí)不要設(shè)成含有“至多”“至少”等詞語的形式,因?yàn)楹小爸炼唷薄爸辽佟钡葘?duì)應(yīng)的是不等式模型,而非方程模型.,3.(2018綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸;(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,則貨運(yùn)公司如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?,解析(1)設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸,1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸,依題可得解得答:1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸,1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.(2)設(shè)大貨車有m輛,則小貨車有(10-m)輛,依題可得,解得≤m≤10,∵m是整數(shù),∴m=8,9,10,∴當(dāng)安排大貨車8輛時(shí),安排小貨車2輛;當(dāng)安排大貨車9輛時(shí),安排小貨車1輛;當(dāng)安排大貨車10輛時(shí),安排小貨車0輛.設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1000,∵k=30>0,∴W隨m的增大而增大,,∴當(dāng)m=8時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.答:貨運(yùn)公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.,類型一一元一次不等式的應(yīng)用,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.,命題亮點(diǎn)山西中考關(guān)注實(shí)踐性,真實(shí)問題情境將紙筆測試導(dǎo)向現(xiàn)實(shí)生活.要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際生活中的問題.解題思路根據(jù)題意,確定這是一個(gè)不等式模型,通過長與高的比,聯(lián)想到遇到比例問題常用設(shè)k或x的方法,可以將長設(shè)為8k(k>0)cm,高為11kcm(或長為8x(x>0)cm,高為11xcm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過”可以用“≤”表示.,1.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):白天起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費(fèi)),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km時(shí)按1km計(jì)算).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5,,類型二一次方程(組)的應(yīng)用,例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請(qǐng)解答下列問題:,(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,則今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?,命題亮點(diǎn)試題從學(xué)生熟悉的古詩入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,利用一次方程解決新的問題,滲透山西的地域文化、家國情懷,關(guān)注對(duì)“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)的考查.解題思路(1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關(guān)系及找到表示等量或不等量關(guān)系的句子.隱含的等量關(guān)系:畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量;山西谷物的產(chǎn)量+國內(nèi)其他地區(qū)谷物的產(chǎn)量=150萬噸.利用等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于52萬噸”建立不等式模型,進(jìn)而求解.注意題目中數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一.,開放解答,解析(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得x+(2000-x)=150,解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子,由題意,得(300+y)≥52,解得y≥25.答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.,2.(2018泰安)夏季來臨,某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺(tái),銷售收入5300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)?若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái),則根據(jù)題意列出的方程組為(C)A.B.C.D.,,3.(2018濟(jì)寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:,(1)若兩村清理同類漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出各是多少元;(2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,其中清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過102000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?,解析(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為y元,根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為2000元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為3000元.(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)題意,得2000m+3000(40-m)≤102000,又∵m<20,∴18≤m<20,,∵m為整數(shù),∴m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種;方案一:18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.,命題點(diǎn)一元一次不等式的應(yīng)用(2016山西,20,7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對(duì)需要送貨且購買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案).方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.,試真題練易,(1)請(qǐng)分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求購買量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.,解析(1)方案A:函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x.方案B:函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x<5x+2000,解不等式,得x<2500.∴當(dāng)購買量x的取值范圍為2000≤x<2500時(shí),選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.,易錯(cuò)題1從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題意列出的方程組為(A)A.B.,探難疑知易,,C.D.,解析根據(jù)“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個(gè)選項(xiàng)的方程左邊的單位都是小時(shí),所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時(shí)和0.8小時(shí).故選D.,答案D,錯(cuò)解B,錯(cuò)誤鑒定找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,從A地到B地時(shí),是平路加上坡路;返回時(shí),要注意是平路加下坡路.同時(shí),還要注意題目中速度的單位是千米/時(shí),而所用的時(shí)間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.,1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質(zhì)量的重要措施.某市對(duì)2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時(shí)電價(jià)政策.該政策具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:,該市某用戶11月份使用“峰谷電”1800kWh,交電費(fèi)581.4元,問該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設(shè)該用戶11月份“峰電”用了xkWh,“谷電”用了ykWh,根據(jù)題意可列方程組為(C)A.B.C.D.,,易錯(cuò)題2學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號(hào)的客車.若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是(A)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人,,解析題目中“≥”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于500人,故選A.,答案A,錯(cuò)解B,錯(cuò)誤鑒定“不超過500人”表示人數(shù)少于500人或等于500人,對(duì)應(yīng)的不等式是“45x+30y≤500”.,2.某書店響應(yīng)國家“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經(jīng)典進(jìn)書店”的號(hào)召,購進(jìn)某經(jīng)典讀本若干套,很快售完,又購進(jìn)第二批該經(jīng)典讀本若干套,兩批購進(jìn)讀本的信息如下表:,若書店想讓這兩批讀本售完后的總利潤不低于1950元,則第二批讀本的售價(jià)a至少為多少元?,解析(170-140)15+(a-150)30≥1950,解得a≥200,所以第二批讀本的售價(jià)a(元)至少為200元.,