2019年春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理本章總結(jié)提升導學課件 新人教版.ppt
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第十七章勾股定理,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,知識框架,,,,,本章總結(jié)提升,,,,互逆定理,,,,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,,類型之一運用勾股定理進行計算或求值,本章總結(jié)提升,整合提升,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,所以運用勾股定理的前提條件是所給的三角形是直角三角形.它把直角三角形這一“形”轉(zhuǎn)化為三邊的“數(shù)”,充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.,本章總結(jié)提升,76,本章總結(jié)提升,[解析]在Rt△A′BC中,BC=5,A′C=62=12,根據(jù)勾股定理,得A′B2=BC2+A′C2=52+122=169,所以A′B=13.因為A′A=6,所以A′B+A′A=13+6=19,所以這個“風車”的外圍周長是194=76.,,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】在直角三角形中,如果已知兩邊長,那么可以直接利用勾股定理求出第三邊長;若題目中的條件不能確定兩邊長,但能確定兩邊之間的關(guān)系,這時可以引入未知數(shù),借助方程思想求解.在題目中如果沒有直角三角形,那么需要通過作高或作垂線,構(gòu)造直角三角形,再利用勾股定理求解.,本章總結(jié)提升,【針對訓練】,C,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,[點評]解有關(guān)“折疊”問題時,首先要弄清楚折疊圖形的前后聯(lián)系,并與勾股定理、方程聯(lián)系起來,將待求線段與有關(guān)線段歸結(jié)到同一個直角三角形中,用勾股定理構(gòu)造方程使問題得以解決.,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,類型之二操作驗證勾股定理,勾股定理的證明方法已多達400余種(其中大部分是利用面積關(guān)系來證明的),這些證明方法不僅驗證了勾股定理,而且還豐富了研究數(shù)學問題的思想,促進了數(shù)學的發(fā)展.近年來,動手操作驗證勾股定理的考題頻頻出現(xiàn)在各地的中考試卷中.,本章總結(jié)提升,例2操作題:剪裁出若干張大小、形狀完全相同的直角三角形,三邊長分別記為a,b,c,如圖17-T-4①.(1)拼圖一:分別用4張直角三角形紙片拼成如圖17-T-4②③的形狀,觀察圖②③可發(fā)現(xiàn),圖②中兩個小正方形的面積之和________(填“大于”“小于”或“等于”)圖③中小正方形的面積,用關(guān)系式表示為______________;,等于,a2+b2=c2,本章總結(jié)提升,圖17-T-4,本章總結(jié)提升,(2)拼圖二:用4張直角三角形紙片拼成如圖17-T-4④的形狀,觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),圖中共有________個正方形,它們的面積之間的關(guān)系是_____________________________________________________,用關(guān)系式表示為_______________________.,3,兩個較小正方形的面積之和等于最大正方形的面積,a2+b2=c2,本章總結(jié)提升,[解析]首先認真觀察圖形的變化,然后用圖形割補、拼接,由面積不變證明.(1)圖②中兩個小正方形的邊長分別是a,b,所以它們的面積之和為a2+b2,圖③中小正方形的邊長為c,所以它的面積為c2,由圖①得a2+b2=c2.(2)圖④中共有3個正方形,它們的面積之間的關(guān)系是兩個較小正方形的面積之和等于最大正方形的面積,用關(guān)系式表示為a2+b2=c2.,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】驗證勾股定理常用的方法是利用圖形面積之間的恒等變形,其關(guān)鍵是通過面積之間的相等關(guān)系,將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題.,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,解:(1)如圖所示,直角梯形.,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,(3)能,答案不唯一,如圖所示.,本章總結(jié)提升,類型之三利用勾股定理的逆定理判定直角三角形,勾股定理的逆定理是通過同一個三角形中三條線段之間的平方關(guān)系來確定線段是否垂直.在應(yīng)用該定理時,若條件中的三條線段不在同一個三角形中,應(yīng)設(shè)法通過三角形全等、等腰三角形、長方形、正方形以及圖形的軸對稱變換等將它們轉(zhuǎn)化到同一個三角形中再判斷.,本章總結(jié)提升,,本章總結(jié)提升,,[解析]可以根據(jù)△ABE的面積和DE的長度,求出AB的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠C的度數(shù)是90.,本章總結(jié)提升,4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則()A.∠A為直角B.∠C為直角C.∠B為直角D.△ABC不是直角三角形,,A,[解析]∵(a+b)(a-b)=c2,∴a2-b2=c2,即c2+b2=a2,故此三角形是直角三角形,a為直角三角形的斜邊,∴∠A為直角.故選A.,【針對訓練】,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,類型之四二次根式的混合運算,勾股定理是直角三角形的性質(zhì),是根據(jù)角的度數(shù)得出了三邊的關(guān)系,是“以角定邊”;勾股定理的逆定理是直角三角形的判定,是根據(jù)三角形邊的特殊關(guān)系得出直角,是“以邊定角”.在解題時,不要將兩者弄混.有些問題,需要綜合運用這一組互逆定理才能解決.,本章總結(jié)提升,[解析]先根據(jù)△BCD的三邊長,判斷出△BCD為直角三角形,然后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程求AC的長,從而求△ABC的周長.,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,[歸納總結(jié)]此題綜合應(yīng)用了勾股定理和勾股定理的逆定理.勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范,當知道三角形的三邊長時,一般要用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是不是直角三角形.一定要注意最長邊所對的角為直角.另外,在運用勾股定理時,應(yīng)注意引進未知數(shù),列方程求解.,本章總結(jié)提升,【針對訓練】,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,類型之五勾股定理及其逆定理在實際生活中的應(yīng)用,勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.其關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,然后建立三角形數(shù)學模型,利用直角三角形來解決問題.在此過程中,有時還需要建立方程來求解.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要定理,它常應(yīng)用于生活中的直角作圖問題.,本章總結(jié)提升,例5在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里的速度前進,乙船沿南偏東某方向以每小時15海里的速度前進,2小時后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,你能知道乙船沿哪個方向航行嗎?,本章總結(jié)提升,[解析]根據(jù)題意畫出示意圖,如圖所示.可以看出,由于甲船的航向已知,如果能求出兩船的航向所成的夾角,那么就可以知道乙船的航向了.,本章總結(jié)提升,解:根據(jù)題意畫出示意圖,如圖所示.BM=82=16(海里),BP=152=30(海里),MP=34海里.因為162+302=342,即BM2+BP2=MP2,所以△MBP是直角三角形,∠MBP=90.因為甲船沿北偏東60的方向航行,所以∠PBC=30,即乙船沿南偏東30的方向航行.,本章總結(jié)提升,【針對訓練】,本章總結(jié)提升,[解析]因為票價與路程成正比,故可將票價視為路程來處理,即AB=10,AD=8,BD=6,AC=12.5,CD=4.5,利用勾股定理求解.,本章總結(jié)提升,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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