山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第14講 三角形與全等三角形課件.ppt

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第14講三角形與全等三角形,考點三角形及其分類,1．按邊分三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形①。,,,等邊三角形,2．按角分②，三角形斜三角形銳角三角形③，,直角三角形,鈍角三角形,,,點撥?三角形具有穩(wěn)定性，在生活中應(yīng)用廣泛；四邊形不具有穩(wěn)定性．把多邊形分成多個三角形后，多邊形形狀固定．,考點三角形中的重要線段,6年2考,重心,相等,內(nèi)心,平行于,一半,考點三角形的邊角關(guān)系1．三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和①第三邊；任意兩邊之差②第三邊．2．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于③.3．三角形內(nèi)角和定理的推論(1)三角形的外角④與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角⑤與它不相鄰的任意一個內(nèi)角；(3)三角形的外角和等于⑥；(4)直角三角形的兩個銳角⑦，有兩個角互余的三角形是直角三角形；(5)一個三角形的三個內(nèi)角中至少有⑧銳角．,大于,小于,180,等于,大于,360,互余,兩個,考點全等三角形,6年5考,1．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊①；對應(yīng)角②；對應(yīng)邊上的③相等；對應(yīng)的④相等；周長⑤；面積⑥．,相等,相等,高、中線,角平分線,相等,相等,2．全等三角形的判定(1)一般三角形的全等判定：“⑦”或“SAS”；“⑧”或“ASA”；“⑨”或“AAS”；“⑩”或“SSS”．(2)直角三角形的全等判定：“?”或“HL”.,邊角邊,角邊角,斜邊、直角邊,角角邊,邊邊邊,考情分析?考查三角形的基礎(chǔ)概念及單純地考查三角形全等的幾率較低，常常通過與等腰三角形、直角三角形以及四邊形等的綜合，以選擇題或填空題的壓軸題的命題形式出現(xiàn)．預(yù)測?結(jié)合一元二次方程考查三角形三邊關(guān)系，結(jié)合平行線考查三角形內(nèi)角和定理，綜合在其他幾何圖形中考查．,命題點三角形中的重要線段,1．[2017德州，T12，3分]觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3，…)，則圖6中挖去三角形的個數(shù)為()A．121B．362C．364D．729,C,2．[2015德州，T11，3分]如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是()A．②③B．②④C．①③④D．②③④,D,命題點全等三角形,3．[2018德州，T12，4分]如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,C,4．[2016德州，T12，3分]在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長線)于點M，N，設(shè)∠AEM＝α(0<α<90)，給出下列四個結(jié)論：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,C,5．[2013德州，T17，4分]如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正確的序號是．(把你認(rèn)為正確的都填上),①②④,6．[2014德州，T23，10分]關(guān)聯(lián)考題見第14講“過重點”T10.,7．[2013德州，T23，10分](1)如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE＝CD；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡),圖1圖2圖3,(2)如圖2，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC＝45，∠CAE＝90，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的長．,解：(1)作圖如圖1所示．證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴CD＝EB.(2)BE＝CD.理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90.∴∠BAD＋BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.,圖1,∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴CD＝EB.(3)由(1)(2)的解題經(jīng)驗可知，過點A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90，如圖3所示．則AD＝AB＝100米，∠ABD＝45.連接CD，則由(2)可得BE＝CD.∴BD＝100米．∵∠ABC＝45，∴∠DBC＝90.在Rt△DBC中，BC＝100米，BD＝100米，根據(jù)勾股定理，得,圖3,類型三角形的三邊關(guān)系,1．[2018畢節(jié)]已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是()A．4B．6C．8D．10,C,2．[2018酒泉]已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝．,7,解題要領(lǐng)：①已知三角形的三邊，判斷其能否組成三角形時，可以通過較小兩邊的和大于較大的邊判斷；②已知三角形的兩邊求第三邊的取值范圍時，可以通過第三邊大于其他兩邊的差且小于這兩邊的和求解．,類型三角形的重要線段,3．[2018吉林]如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN.若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長為()A．12B．13C．14D．15,A,4．[2018貴陽]如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是()A．線段DEB．線段BEC．線段EFD．線段FG,B,解題要領(lǐng)：①三角形的三條高一定相交于一點，交點的位置在銳角三角形內(nèi)部，在鈍角三角形的外部，在直角三角形的頂點上；②三角形的中線一定相交于三角形內(nèi)部的一點，每一條中線都等分三角形的面積．,類型三角形內(nèi)角和定理,5．[2018黃石]如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC＝50，∠ABC＝60，則∠EAD＋∠ACD＝()A．75B．80C．85D．90,A,6．[2018宜昌]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．,解題要領(lǐng)：①三角形的三條高一定相交于一點，交點的位置在銳角三角形內(nèi)部，在鈍角三角形的外部，在直角三角形的頂點上；②三角形的中線一定相交于三角形內(nèi)部的一點，每一條中線都等分三角形的面積．,(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝40，∴∠ABC＝90－∠A＝50，∴∠CBD＝130.∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE＝∠CBD＝65.(2)∵∠ACB＝90，∴∠CEB＝90－65＝25.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25.,解題要領(lǐng)：①靈活運用三角形外角和定理；②已知三角形角的數(shù)量關(guān)系求角度時，可以建立方程求解．,類型全等三角形的判定,7．[2018臨沂]如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E.AD＝3，BE＝1，則DE的長是(),B,8．[2018濟(jì)寧]在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，點D在BC邊上，連接DE，DF，EF，請你添加一個條件，使△BED與△FDE全等．,D是BC的中點(答案不唯一),9．[2018懷化]已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG＝5，求AB的長．,解題要領(lǐng)：①探求兩個三角形全等的條件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘問題中的隱含等量關(guān)系，防止誤用“SSA”；②掌握并記憶一些基本構(gòu)成圖形中的等量關(guān)系；③把握問題中的關(guān)鍵，通過關(guān)鍵條件，發(fā)現(xiàn)并添加輔助線．,類型全等三角形的綜合運用,10．[2014德州]問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120，∠B＝∠ADC＝90，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點G.使DG＝BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是________；,探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/,小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進(jìn).1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離．,解：問題背景：EF＝BE＋FD.探索延伸：EF＝BE＋FD成立．理由：如圖2，延長FD到點G，使得DG＝BE，連接AG.∵∠B＋∠ADC＝180，∠ADG＋∠ADC＝180，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，,實際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE，BF相交于點C.在四邊形AOBC中，∵∠AOB＝30＋90＋(90－70)＝140，∠EOF＝70，∴∠EOF＝∠AOB.又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90－30)＋(70＋50)＝60＋120＝180，∴圖3符合探索延伸的條件．∴EF＝AE＋FB＝1.5(60＋80)＝210(海里)，即此時兩艦艇之間的距離210海里．,