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1、
專題訓(xùn)練1 集合、邏輯、函數(shù)概念
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=( )
A. {1,3,1,2,4,5} B. {1}
C. {1,2,3,4,5} D. {2,3,4,5}
2. 方程組的解集是( )
A. (5,4) B. {5,-4}
C. {(-5,4)} D. {(5,-4)}
3. 下列四個(gè)關(guān)系式中,正確的是( )
A. ?∈{a} B. a?{a}
C. {a}{a,b} D. b{a,b}
4. 函數(shù)f(x)=的定義域是( )
A. (-∞,0)
B. (0,+∞)
C.
2、 (-∞,-1)∪(-1,0)
D. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
5. 設(shè)A={x|0≤x≤2}, B={y|0≤y≤2}, 下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是( )
6. 不等式<0的解集是為( )
A. (1,+∞) B. (-∞,-2)
C. (-2,1) D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
7. 若f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則f(x+2)的定義域?yàn)? )
A. [0,1] B. [2,3]
C. [-2,-1] D. 無(wú)法確定
8. 若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
3、 )
A. a≥-3 B. a≤-3
C. a≤5 D. a≥3
9. 已知f(x)=則f(f(-2))的值為( )
A. 0 B. 2
C. 4 D. 6
10. 下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( )
A. y=|x| B. y=3-x
C. y= D. y=-x2+4
11. 已知p:|x-2|>3,q:x>5,則p是q成立的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
12. 函數(shù)y=的值域?yàn)? )
A. B.
C. D.
13.
4、已知A={x|3f(1),則下列各式一定成立的是( )
A. f(0)f(2)
C. f(-1)f(0)
15. 定義集合A,B的一種運(yùn)算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1
5、,2},則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為( )
A. 9 B. 14 C. 18 D. 21
16. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=x2-2x ,則當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí), f(x)=________.
17. 命題“若x>1,則x2+x-2>0”的逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是________.
18. 已知函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)等于________.
19. 已知全集U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x≤-1},B={x|-1≤x≤1}
6、.
求:A∩B,A∪B,?UA,?UB,(?UA)∩?UB .
20. 已知f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1 時(shí),求f(x)的最值及相應(yīng)的x的取值;
(2)若函數(shù)在[-5,5]單調(diào),求a的取值范圍.
沖刺A級(jí)
21. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加,則滿足f(2x-1)<f的x取值范圍是( )
A. B. C. D.
22. 直角梯形ABCD如圖①,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),由B→
7、C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, △ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖②,則△ABC的面積為( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 32
23. 已知函數(shù)f(x)=1+在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
24. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)滿足f=f(x),且f(1)>1,f=,則m的取值范圍是________.
25. 已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)
8、在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x2∈,總有≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
專題訓(xùn)練1 集合、邏輯、函數(shù)概念
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B
9. D 10. A
11. A [提示:條件p對(duì)應(yīng)集合A={x|x<-1或x>5},條件q對(duì)應(yīng)集合B=,BA,即q?p,p?/q,知q是p成立的充分不必要條件,即為所求.]
12. A
13. B [提示:畫(huà)數(shù)軸分析,端點(diǎn)比較,注意等號(hào)能否取到.由題意得a-1≤3且a+2≥5,得3≤a≤4.]
14. C [提示:由條件先判斷出函數(shù)f(x)在[0,6]上遞增,再由偶函
9、數(shù)對(duì)稱性判斷即可.]
15. B [提示:新定義題型,讀懂題意是關(guān)鍵,A*B中的元素有:2,3,4,5,所以所有元素?cái)?shù)字之和為14.]
16. -x2-2x [提示:設(shè)x<0,則f(-x)=(-x)2-2(-x),再由奇函數(shù)性質(zhì),得f(x)=-f(-x)=-x2-2x.]
17. 1個(gè) [提示:先判斷原命題為真命題,逆命題為假命題,再由等價(jià)性知:逆否命題為真命題,否命題為假命題.]
18. -26
19. 解析:A∩B=; A∪B=; ?UA=;?UB=∪; ∩=.
20. 解析:(1)當(dāng)a=-1 時(shí),f(x)=x2-2x+2=+1,當(dāng)x=1 時(shí),f(x)min=1;當(dāng)x=-5 時(shí)
10、,f(x)max=37. (2)對(duì)稱軸為x=-a,若函數(shù)在[-5,5]單調(diào),則-a≤-5或-a≥5,∴a≤-5或a≥5.
沖剌A級(jí)
21. A [解析:由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故f(x)=f(|x|),∴f(|2x-1|)<f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性,得|2x-1|<, 解得<x<.]
22. B [解析:由圖①②可知:BC=4,CD=5,DA=5,得到AB=8,所以S△ABC=AB·BC=×8×4=16.]
23. m>0 [解析:由反比例函數(shù)的性質(zhì)知m>0.也可以由單調(diào)性定義得到.]
24. [解析:f(2)=f=-f(1)<-1,∴<-1,解得-11,可知函數(shù)f(x)在上遞減,∴∴得a=2. (2)由函數(shù)f(x)在上遞減,得出a≥2.∴函數(shù)f(x)在上遞減,在上遞增,∴f(x)min=f(a)=5-a2,最大值為f(1)與f兩者中的較大者,且f(1)=6-2a,f=6-a2.又由題意知,只需f(x)max-f(x)min≤4,∴∴-1≤a≤3.又∵a≥2,∴2≤a≤3.
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