北師大新版八年級上冊《第2章實數(shù)》單元測試卷含答案解析

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1、北師大新版八年級上冊《第 2章實數(shù)》單元測試卷 一、選擇題：（每小題3分，共36分）請把正確答案的代號，填入下表中，否則不給分 1 . 25的平方根是（） A. 5B. - 5 C.或 D. i5 2 .下列說法錯誤的是（） A.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù) C.整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 3 .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（） B. - 2 與C. 2 與（-也）2 D. |一萬|與泥 4.在下列各數(shù)中無理數(shù)有 （） -0.333 …,迥 逅 一兀，3 兀,3.1415, 2.010101 …（相鄰兩個 1 之間有 1 個 0）, 7

2、6.0123456 ?? （小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）. A. 3個B. 4個C. 5個 D. 6個 5.下列說法錯誤的是（） A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1 C. ◎是2的平方根 D. 一心是《「3）2的平方根 6 .下列各式中已化為最簡式的是 （） A.上 B.9 C- 2V2D. h/121 7 .下列結(jié)論正確的是（） A ■ J - G 2="B B 8. 一個長方形的長與寬分別是 A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù) 6、3,它的對角線的長可能是 （ D,無理數(shù) 9 .要使二次根式 MiTi有意義，字母X必須滿足的條件是（） A. xN B.

3、 x>- 1 C. x>- 1 D, x> 1 10 . （ 一?） 2的平方根是x, 64的立方根是y,則x+y的值為（） A. 3 B. 7C. 3或 7 D. 1 或 7 11 .若寸a與M -日都有意義，則a的值是（） A. a>0 B. a4 C. a=0 D. a用 12 .當nZa+1的值為最/」、值時，a的取值為（） A. - 1 B, 0C. -4 D. 1 4 二、填空題：（每空2分，共24分） 13 . 36的平方根是 ;，而的算術平方根是 . 14 . 8的立方根是 ;引二所=. 15 .可二7的相反數(shù)是 ,絕對值等于 心的數(shù)是. + 2, L

4、- 16 .比較大?。?一-一；2;若 a>2\ 3,貝U|2、/W—a|=. 2 17 . 一個正數(shù) n的兩個平方根為 m+1和 m - 3,則 m=, n=. b) 18 . V面的立方卞^與-27的立方根的差是 ;已知《十一 士氣底5=0,則（a 2- 三、解答題（共40分） 19 . （18分）化簡： (1) VS+V32-V2; V1452 - 242 (3) 3—1 口. (4) 0. +2 (6) —ab) ?.廟(a%, b再). 20 .求x的值: (1) 2x2=8 (2) (2x-1) 3=-8. 21

5、 . 一個長方形的長與寬之比為5： 3,它的對角線長為國cm,求這個長方形的長與寬 （結(jié) 果保留2個有效數(shù)字）. 22 .大家知道 破是無理% 而無理數(shù)是竺艮不循環(huán)小數(shù)，因此J5的小數(shù)部分我們不能全部 地寫出來，于是小平用 V2- 1來表示舊的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小 平的表示方法是有道理的，因為 、丐的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小 數(shù)部分. 請解答：已知：5+J號的小數(shù)部分是a, 5-\門的整數(shù)部分是b,求a+b的值. 北師大新版八年級上冊《第 2旗實數(shù)》單元測試卷 一、選擇題：（每小題3分，共36分）請把正確答案的代號，填入下表中，否則不給

6、分 1. 25的平方根是（） A. 5 B. - 5 C.或 D. i5 【考點】平方根. 【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案. 【解答】解：.「（/） 2=25, ??25的平方根是5. 故選：D. 【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵. 2 .下列說法錯誤的是（） A.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) B.無限小數(shù)都是無理數(shù) C.整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù). 【分析】A、根據(jù)相反數(shù)和無理數(shù)的定義進行分析、判斷； B、根據(jù)無理數(shù)的定義解答； C、由有理數(shù)的分類進行分析、判斷； D、由實

7、數(shù)與數(shù)軸的關系進行分析. 【解答】 解：A、無理數(shù)a與它的相反數(shù)-a只是符號不同，但都還是無理數(shù)，故本選項正 確； B、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故本選項錯誤； C、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；故本選項正確； D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系；故本選項正確； 故選B. 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的有關知識點.注意，無理數(shù)的定義是指無限不循 環(huán)小數(shù)”而不是無限小數(shù)”或者小數(shù)”. 3 .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 （） A. - 2與J （-￡）2 B. - 2 與^^。2與（-近）2 D.|-6|與\尼 【考點】實數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

8、，可得一個數(shù)的相反數(shù). 【解答】 解：A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故 A正確； B、是同一個數(shù)，故 B錯誤； C、是同一個數(shù)，故 C錯誤； D、是同一個數(shù)，故 D錯誤； 故選：A. 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用了只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù). 4 .在下列各數(shù)中無理數(shù)有（ -0.333 …,愚,匹 —兀，3 兀,3.1415, 2.010101 …（相鄰兩個 1 之間有 1 個 0）, 76.0123456 ?? （小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）. A. 3個B. 4個C. 5個 D. 6個 【考點】無理數(shù). 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式： ①開方開不盡的數(shù)

9、，②無限不循環(huán)小數(shù)，③ 含有兀的數(shù)， 結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可. 【解答】解：74=2, 所給數(shù)據(jù)中，無理數(shù)有：丑，-兀，3兀，76.0123456? ,共4個. 故選B. 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式. 5 .下列說法錯誤的是（） A. 1的平方根是1 B. -1的立方根是-1 C.遮是2的平方根 D. -乃是.「3）2的平方根 【考點】平方根；立方根. 【專題】計算題. 【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果. 【解答】 解：A、1的平方根為土，錯誤； B、- 1的立方根是-1,正確；

10、C、◎是2的平方根，正確； D、-魚是J2的平方根,正確； 故選A 【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵. 6 .下列各式中已化為最簡式的是（） A.仁 B.屈 C. 2V2D. IV121 【考點】 最簡二次根式. 【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可. B、^25=2依，不是最簡二次根式； C、是最簡二次根式； D、VW=11,不是最簡二次根式. 故選C. 【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足 兩個條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方

11、的因數(shù)或因式. 7 .下列結(jié)論正確的是（ A . - Q （ 6） 2= 6 C. D. 2 16 【考點】 算術平方根. 【分析】根據(jù)平方，算術平方根分別進行計算，即可解答. 【解答】解：A .因為-J - ) 2=-二-& ,故本選項正確; 8 .因為 C-62=3,故本選項錯誤; C.因為｛ ( - 16 )=16 ,故本選項錯誤； D.因為一空)"二一噂■，故本選項錯誤; 故選A . 【點評】本題考查算術平方根，解決本題的關鍵是注意平方的計算以及符號問題. 8. 一個長方形的長與寬分別是6、3,它的對角線的長可能是() A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù)

12、D.無理數(shù) 【考點】勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】長方形的長、寬和對角線，構(gòu)成一個直角三角形，可用勾股定理，求得對角線的長, 再進行選擇即可. 【解答】解：.寸居后=便=34， ?.對角線長是無理數(shù). 故選D. 【點評】本題考查了長方形性質(zhì)及勾股定理的應用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能 力以及實數(shù)的分類. 9 .要使二次根式 正互有意義,字母x必須滿足的條件是() A. x^ B. x>- 1 C, x> 1 D, x>1 【考點】 二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答. 【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)

13、x+1涮，解得…1. 故選：C. 【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： (1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； (2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; (3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負. 10 , ( _a/1) 2的平方根是x, 64的立方根是y,則x+y的值為() A. 3 B, 7C, 3或 7 D. 1 或 7 【考點】 立方根；平方根. 【分析】 分別求出x、y的值，再代入求出即可. 【解答】解：?「(-丙)2=9, ??.（ 一?） 2的平方根是書， 即x=W ..64的立方根是y, -y=4, 當 x=3

14、時，x+y=7 , 當 x= — 3 時，x+y=1 . 故選D. 【點評】 本題考查了平方根和立方根的應用，關鍵是求出x y的值. 11 .若廠G都有意義，則a的值是（） A. a>0 B. a4 C. a=0 D. a用 【考點】 二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：若叮與口2f都有意義，則 -a>0, 由此可求a的值. 【解答】解：若西與二片都有意義, 故a=0.故選C. Va （a可）叫二次根式.性質(zhì): 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二

15、次根式無意義. 12 .當屈比的值為最/」、值時，a的取值為（） 1 A. - 1 B. 0C. 一- D. 1 4 【考點】算術平方根. 【分析】由于倔旦再，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出 a的值. 【解答】解：也亂］取最小值， 即 4a+1=0. 得戶- 故選C. 【點評】 本題考查的是知識點有：算術平方根恒大于等于0,且只有最小值，為 0;沒有最 大值. 二、填空題：（每空2分，之24分） 13. 36的平方根是土；附石的算術平方根是 2. 【考點】算術平方根；平方根. 【分析】根據(jù)平方根和算術平方根的定義求出即可. 【解答】解：36的平方根

16、是小港電 V16=4, .4!石的算術平方根是2, 故答案為：子, 2. 【點評】本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力. 14. 8的立方根是2； 1-27=二3 【考點】立方根. 【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可. 【解答】解：?.23=8, ?.8的立方根是2; V- 27= -3 故答案為：2； -3. 【點評】 本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關鍵. 15. 廠彳的相反數(shù)是二于不，絕對值等于 弱的數(shù)是土 V3. 【考點】實數(shù)的性質(zhì). 【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)進行求解. 【解答】解： 干不的相反

17、數(shù)是:-卬=彳， 設x為絕對值等于近, 1?|x|=- x= W3, 故答案為：-毛=7, 土 V3 【點評】 此題主要考查相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，比較簡單. 16. 比較大?。?一-一二2;若 a>2\/3,則 |2/^_ a|=a_ 2n. 1 【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)的性質(zhì). 【專題】推理填空題. 【分析】首先應用放縮法，利用〃石〉2,判斷出嗎上>2;然后根據(jù)a> 2年，判斷出2/3 - a的正負，即可求出|2j3-a|的值是多少. 【竺答】解：?赤>2, 述+2 2+2 - >=2 ? 2， .a> 2 V3, - 2 .,- av 0, ,.|

18、2\幅—a|=a- 2/3. 故答案為：>、a-2行. 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，注意放縮法的應用. (2)此題還考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，注意判斷出20-a的正負. 17. 一個正數(shù)n的兩個平方根為 m+1和m - 3,則m=], n=4. 【考點】平方根. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有 2個，且互為相反數(shù)列出關于 m的方程，求出方程的解即可 得到m的值，進而求出 n的值. 【解答】 解：根據(jù)題意得：m+1+m - 3=0, 解得：m=1 ,即兩個平方根為 2和-2, 則 n=4. 故答案為：1; 4 【點

19、評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵. 18. M■的立方卞!!與-27的立方根的差是 5；已知Jd= 2+/i^=0,則(a-b) 2=25. 【考點】實數(shù)的運算；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根. 【分析】 首先把 小化簡，然后再計算出 8和-27的立方根，再求差即可； 根據(jù)算術平方根具有非負性可得a-2=0, b+3=0,計算出a、b的值，進而可得答案. 【解答】解：＜64=8, 8的立方根是2, -27的立方根是-3, 2- (- 3) =5. 故答案為：5; .雨-2+屈5=0, .a- 2=0, b+3=0, 解得：a=2, b= - 3, (

20、a- b) 2=25. 故答案為：25. 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是掌握平方根、立方根、算術平方根的定義. 三、解答題(共40分) 19. (18分)化簡: (1) (2) VS+V32-72; a/1452 - 242 (3) (4) 0. +2 (6) -ab) ?-./ab (a冷，b為). 【考點】 二次根式的混合運算；零指數(shù)哥. 【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； (2)先把根號內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運算； (3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； (4)

21、先根據(jù)零指數(shù)塞的意義運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二 次根式的除法運算； (5)利用平方差公式計算； (6)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算. 【解答】解：(1)原式=2、技+4,.江-@=5a； ⑵ 原式也(.1 變+24) (145-24)耐立亓=13X1=143； (3) (4) 原式=6衣-3^--=-!^^； 5 5 原式= Ws+Vs + 1=5+1=6 ; (5)原式=5 - 7+2=0; (6)原式=a afo^+bj^ - ab)\fab =a2b+ab2 - ab/ab， 再進行二次根式

22、 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式, 的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)騫. 20. 求x的值： (1) 2x2=8 (2) (2x-1) 3=-8, 【考點】 立方根；平方根. 【分析】(1)利用解方程的步驟求解，注意解的最后一步利用平方根來求解； (2)利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可. 【解答】解： (1)系數(shù)化為1可得：x2=4,兩邊開方得：x=及； (2)由立方根的定義可得：2x- 1=- 2,解得x=--. 【點評】本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確掌握平方根和立方根的定義是解 題的關

23、鍵. 21. 一個長方形的長與寬之比為 5： 3,它的對角線長為丁靛cm,求這個長方形的長與寬 (結(jié) 果保留2個有效數(shù)字). 【考點】一元二次方程的應用；實數(shù)的運算；勾股定理. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】一個長方形的長與寬之比為5： 3,設長為5,根據(jù)對角線長，用勾股定理即可列出 方程，求出長方形的長和寬，再進行估算. 【解答】解：設長為5,用勾股定理得(5x) 2+ (3x) 2= (<63) 2, ■.25x2+9x2=68, ,-34x2=68,_ .x2=2,即 x=/^x=-炎(舍去)， ?.長為5叱勺.1 (cm),寬為3加工2 (cm), 答：長方形的

24、長為 7.1cm,寬為4.2cm. 【點評】這類根據(jù)長形的對角線與直角邊構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理化為求一元二次方 程的解的問題，求解舍去不符合條件的解即可. 22.大家知道 0是無理% 而無理數(shù)是竺艮不循環(huán)小數(shù)，因此J5的小數(shù)部分我們不能全部 地寫出來，于是小平用 V2- 1來表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小 平的表示方法是有道理的，因為 火的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小 數(shù)部分. 請解答：已知：5+J號的小數(shù)部分是a, 5-的整數(shù)部分是b,求a+b的值. 【考點】估算無理數(shù)的大小. 【分析】根據(jù)題目中的方法，估計 證的大小，求出a、b的值，再把a, b的值相加即可得 出答案. 【解答】B： 1-4<5<9, - 2< .匚v 3, - 7< 5+ ~< 8, - a=-j尺-2. 又 =-2>-- 3, 5- 2>5->/5>5- 3, - 2<5-3, - b=2, - a+b=^/s- 2+2=/~^. 【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，常見的方法是夾逼法， 解題關鍵是估算無理數(shù)的整 數(shù)部分和小數(shù)部分.