2022年高中物理人教版必修2教學案：第五章 第2節(jié) 平拋運動(含解析)

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1、2022年高中物理人教版必修2教學案：第五章 第2節(jié) 平拋運動(含解析) 1．物體被拋出后僅在重力作用下的運動叫拋體運動， 初速度沿水平方向的拋體運動叫平拋運動。 2．平拋運動一般可以分解為在水平方向上的勻速直線 運動和在豎直方向上的自由落體運動。 3．斜拋運動與平拋運動的處理方法類似，只是豎直方 向上的初速度不為0；斜上拋運動的最高點物體的 瞬時速度沿水平方向。 一、 拋體運動 1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動。 2．平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動。 3．平拋運動的特點： (1)初速度沿水平方向。 (2)只受

2、重力作用。 二、 平拋運動的速度 將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為： 1．水平方向：vx＝v0。 2．豎直方向：vy＝gt。 3．合速度 三、 平拋運動的位移 將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t物體的位移為： 1．水平方向：x＝v0t。 2．豎直方向：y＝gt2。 3．合位移 四、一般的拋體運動 物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)。 (1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度vx＝v0cos_θ。 (2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝v0sin_θ。如圖5-2-1所

3、示。 圖5-2-1 1．自主思考——判一判 (1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動。(×) (2)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快。(×) (3)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大。(√) (4)如果下落時間較長，平拋運動的物體的速度方向變?yōu)樨Q直方向。(×) (5)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(×) (6)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(√) (7)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(×) 2．合作探究——議一議 (1)球場上，運動員多次從同一高度以不同的水平速度擊出網(wǎng)球。若網(wǎng)球均落在

4、同一水平面上，每次網(wǎng)球在空中運動的時間相同嗎？速度的變化相同嗎？ 圖5-2-2 提示：由于網(wǎng)球從同一高度開始做平拋運動，它們的豎直分運動為自由落體運動，由于高度相同，由h＝gt2可知，時間相同；根據(jù)公式Δv＝gΔt，故它們的速度變化相同。 (2)鉛球運動員在推鉛球時都是將鉛球斜向上用力推出，你知道這其中的道理嗎？ 圖5-2-3 提示：將鉛球斜向上推出，可以延長鉛球在空中的運動時間，以使鉛球運動得更遠。 對平拋運動的理解 1．物體做平拋運動的條件：物體的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，兩個條件缺一不可。 2．平拋運動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運

5、動。 3．平拋運動的三個特點： (1)理想化特點：平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力。 (2)勻變速特點：平拋運動的加速度恒定，即始終等于重力加速度。 (3)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖5-2-4所示。 圖5-2-4 4．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，為拋物線方程，其運動軌跡為拋物線。 1．關(guān)于拋體運動，下列說法正確的是(　　) A．將物體以某一初速度拋出后的運動 B．將物體以某一初速度拋出，只在重力作用下的運動 C．將物體以某一初速度拋出，

6、滿足合外力為零的條件下的運動 D．將物體以某一初速度拋出，滿足除重力外其他力的合力為零的條件下的運動 解析：選B　拋體運動的特點是初速度不為零，且只受重力作用，故B正確。 2．物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向上的分速度vy隨時間變化規(guī)律的圖線是圖中的(取豎直向下為正方向)(　　) 解析：選D　要依據(jù)平拋運動在豎直方向上的分速度vy的大小及方向隨時間的變化規(guī)律，結(jié)合圖像的特點進行分析，作出推斷。平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，豎直分速度vy＝gt，豎直方向上的分速度vy隨時間變化的圖線應(yīng)是過原點的一條傾斜直線，選項D正確。 3．(多選)關(guān)于平拋物體的運動，以下說法正確的是(

7、　　) A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大 B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變 C．平拋物體的運動是勻變速運動 D．平拋物體的運動是勻速運動 解析：選BC　做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項A錯誤、B正確。平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項C正確、D錯誤。 平拋運動的規(guī)律及推論 1．平拋運動的研究方法 (1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發(fā)生變化，無法直接應(yīng)用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法。

8、 (2)平拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。 2．平拋運動的規(guī)律 (1)運動時間：由y＝gt2得t＝ 知，做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)。 (2)水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。 (3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。 3．平拋運動的推論 (1)平拋運動的速度偏向角為θ，如圖5-2-5所示，則tan θ＝＝。平拋運動的位移偏向角為α，則tan α＝＝＝＝tan θ。 圖5-2-5 可見位移偏向角與速度偏向角的

9、正切值的比值為1∶2。 (2)如圖5-2-6所示，從O點拋出的物體經(jīng)時間t到達P點，速度的反向延長線交OB于A點。 圖5-2-6 則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t。 可見AB＝OB，所以A為OB的中點。 [典例]　女子跳臺滑雪等6個新項目已加入冬奧會。如圖5-2-7所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險。設(shè)一位運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，c

10、os 37°＝0.8)求： 圖5-2 -7 (1)運動員在空中飛行的時間t。 (2)A、B間的距離s。 [審題指導]　 第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 獲取信息 運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出 運動員做平拋運動，A點為運動起點 落點在斜坡上的B點，斜坡傾角取37° 斜坡上A點到B點的距離即為運動員的位移 第二步：找突破口 平拋運動的求解通法就是運動分解，結(jié)合題目情景，把運動員的位移分解為水平方向的位移x和豎直方向的位移y，則有tan 37°＝。 [解析]　(1)運動員由A點到B點做平拋運動， 水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝gt2， 又＝tan 3

11、7°，聯(lián)立以上三式得t＝＝3 s。 (2)由題意知sin 37°＝＝， 得A、B間的距離s＝＝75 m。 [答案]　(1)3 s　(2)75 m 平拋與斜面綜合的兩種模型 物體從斜面平拋后又落到斜面上，則其位移大小為拋出點與落點之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角α，且tan α＝。當速度平行于斜面時，物體離斜面最遠 物體做平拋運動時以某一角度θ落到斜面上，則其速度的偏角為θ－α，且tan(θ－α)＝。當θ＝90°，即物體垂直落到斜面上時，tan α＝ 1．如圖所示，下面關(guān)于物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角θ的正切tan θ隨時間t的變化圖像正確的

12、是(　　) 解析：選B　設(shè)物體平拋的初速度為v0，經(jīng)過時間t，物體在豎直方向的速度vy＝gt，故tan θ＝，故tan θ與t成正比，選項B正確。 2.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5-2-8中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　) 圖5-2-8 A．tan θ　　　　　　　　　　 B．2tan θ C. D. 解析：選D　如圖所示，設(shè)小球拋出時的初速度為v0，運動時間為t，則vx＝v0，vy＝v0cot θ，vy＝gt，x＝v0t，y＝，聯(lián)立以上各式得＝，D正確。 3．一小球以初速度v0水

13、平拋出，落地時速度為v，阻力不計，求： (1)小球在空中飛行的時間。 (2)拋出點離地面的高度。 (3)水平方向的位移。 (4)小球的位移。 解析：(1)如圖所示，設(shè)經(jīng)時間t小球落地，此時小球的豎直分速度 vy＝，且vy＝gt， 由以上兩式得t＝。 (2)在豎直方向上小球做自由落體運動，則拋出點離地面的高度y＝gt2＝(v2－v02)。 (3)在水平方向上小球做勻速直線運動，則水平方向的位移x＝v0t＝。 (4)小球的位移大小l＝＝， 位移與水平方向夾角的正切值tan α＝＝。 答案：(1) 　(2)(v2－v02)　(3) (4) 　與水平方向夾角的正切值tan α

14、＝ 類平拋運動問題 [典例]　如圖5-2-9所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求： 圖5-2-9 (1)物塊由P運動到Q所用的時間t； (2)物塊由P點水平射入時的初速度v0； (3)物塊離開Q點時速度的大小v。 [思路點撥]　 (1)物塊沿斜面做類平拋運動。 (2)物塊沿垂直于初速度方向的加速度為gsin θ。 (3)物塊沿水平方向的位移為b。 [解析]　(1)物塊做類平拋運動， 由mgsin θ＝ma 可知，物塊的加速度a＝gsin θ， 由l＝at2可得， 物塊由P運

15、動到Q所用的時間t＝。 (2)由b＝v0t可得物塊的水平射入時的初速度 v0＝b。 (3)由vy＝at，v＝可得 v＝。 [答案]　(1) 　(2)b (3) 類平拋運動的特點及處理方法 (1)類平拋運動的特點是物體所受的合力是恒力，且與初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g) (2)類平拋運動可看成是某一方向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動的合運動。處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向?！　　　? 1．如圖5-2-10所示，A、B兩質(zhì)點

16、從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是(　　) 圖5-2-10 A．A、B的運動時間相同 B．A、B沿x軸方向的位移相同 C．A、B運動過程中的加速度大小相同 D．A、B落地時速度大小相同 解析：選D　設(shè)O點與水平面的高度差為h，由h＝gt12，＝gsin θ·t22可得：t1＝，t2＝ ，故t1＜t2，A錯誤；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1＜x2，B錯誤；由a1＝g，a2＝gsin θ可知，C錯誤；A落地的速度大小為vA＝＝，B落地

17、的速度大小vB＝＝，所以vA＝vB，故D正確。 2.如圖5-2-11所示，質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h。求： 圖5-2-11 (1)飛機受到的升力大??； (2)在高度h處飛機的速度大小。 解析：(1)飛機水平速度不變l＝v0t， 豎直方向加速度恒定h＝， 消去t即得a＝， 由牛頓第二定律：F＝mg＋ma＝mg。 (2)在高度h處，飛機豎直方向的速度vy＝at＝ 則速度大?。簐＝ ＝v0。 答案

18、：(1)mg　(2)v0 1．決定一個做平拋運動的物體在空中運動時間的因素是(　　) A．拋出時的初速度 B．拋出時的豎直高度 C．拋出時的豎直高度與初速度 D．以上均不正確 解析：選B　由于物體在豎直方向上做自由落體運動，h＝gt2，t＝，只與拋出時的豎直高度有關(guān)，與水平分速度無關(guān)。 2．物體在做平拋運動的過程中，下列哪些量是不變的(　　) ①物體運動的加速度 ②物體沿水平方向運動的分速度 ③物體沿豎直方向運動的分速度 ④物體運動的位移方向 A．①②　　　　　　　　　　 B．③④ C．①③ D．②④ 解析：選A　做平拋運動的物體，只受重力作用，

19、所以運動過程中的加速度始終為g；水平方向不受力，做勻速直線運動速度不變，所以A正確；豎直方向做自由落體運動v＝gt，速度持續(xù)增加，位移也時刻變化，故B、C、D錯誤。 3．做斜上拋運動的物體，到達最高點時(　　) A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B．速度為零，加速度向下 C．速度不為零，加速度為零 D．具有水平方向的速度和向下的加速度 解析：選D　斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。當物體到達最高點時，豎直方向上的速度減為零，水平方向上的速度不變。由于只受重力作用，所以物體始終具有豎直向下的加速度g，故D正確。 4.游樂場內(nèi)兩支玩具槍

20、在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠處的同一個靶上。A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距h，如圖1所示，不計空氣阻力。關(guān)于兩槍射出的子彈初速度大小，下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．甲槍射出的子彈初速度較大 B．乙槍射出的子彈初速度較大 C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大 D．無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小 解析：選A　子彈被射出后做平拋運動，水平方向有x＝v0t，豎直方向有y＝gt2，由以上兩式得y＝，由于y乙＞y甲，故v0乙＜v0甲，即甲槍射出的子彈初速度較大。 5．(多選)如圖2所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端

21、O有一小球，從靜止釋放，運動到底端B的時間為t1，若給小球不同的水平初速度，落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間為t2，落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間為t3，落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間為t4，則(　　) 圖2 A．t2＞t1 B．t3＞t2 C．t4＞t3 D．t1＞t4 解析：選BD　由＝gsin α·t12可得t1＝，而t4＝t3＝，故有C錯誤，D正確；由t2＜可得：t1＞t2，t3＞t2，A錯誤，B正確。 6．一門大炮的炮筒與水平面的夾角β＝30°，當炮彈以初速度v0＝300 m/s的速度發(fā)出，炮彈能否擊中離大炮7 500 m遠的目標？(g取10 m/s2) 解析：炮彈

22、發(fā)出后將做斜拋運動，如圖所示，vx＝v0cos 30°＝300× m/s＝150 m/s， vy＝v0sin 30°＝300× m/s＝150 m/s， 炮彈飛行的總時間為t＝＝30 s。 故炮彈飛行的水平距離為 x＝vxt＝150×30 m≈7 794 m 7 794 m＞7 500 m，故不能擊中離大炮7 500 m遠的目標。 答案：不能擊中 7.如圖3所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd。從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點。若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它將落在斜面上的(　　) 圖3 A．b與c之間某

23、一點 B．c點 C．c與d之間某一點 D．d點 解析：選A　如圖所示，m、b、n在同一水平面上，且mb＝bn，假設(shè)沒有斜面，小球從O點以速度2v水平拋出后，將經(jīng)過n點，則它將落在斜面上的b與c之間某一點，A正確。 8．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖4所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是(　　) 圖4 A.

24、 B.

25、an θ＝cos α C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α 解析：選D　由題圖得tan θ＝＝，tan α＝＝＝＝tan θ，故D正確。 10.如圖6所示為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則(　　) 圖6 A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 解析：選B　根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平

26、位移為x水平＝，則足球位移的大小為：x＝＝，選項A錯誤；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝，選項B正確；足球落到P點時豎直方向的速度滿足vy2＝2gh，可得足球末速度v＝＝，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan θ＝，選項D錯誤。 11.如圖7所示，在距地面高為H＝45 m處，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平拋出。與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，A、B均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計。求： 圖7 (1)A球從拋出到落地的時間； (2)A球從拋出到落地這段時間內(nèi)的水平位移； (3)

27、A球落地時，A、B之間的距離。 解析：(1)A球拋出后做平拋運動，豎直方向有 H＝gt2，解得t＝ ＝3 s。 (2)A球從拋出到落地的水平位移xA＝v0t＝30 m。 (3)物塊B做勻減速直線運動，加速度大小 a＝μg＝5 m/s2， 物塊B滑動的時間t′＝＝ s＝2 s， 在此期間B運動的距離xB＝t′＝10 m， 所以A球落地時，A、B之間的距離xAB＝xA－xB＝20 m。 答案：(1)3 s　(2)30 m　(3)20 m 12.如圖8所示，A、B兩球之間由長l＝6 m的柔軟細線相連，將兩球相隔Δt＝0.8 s先后從同一高度從同一點均以v0＝4.5 m/s的初速度水平拋出，g取10 m/s2，則A球拋出后多長時間，A、B兩球間的連線可拉直？這段時間內(nèi)A球離拋出點的水平位移多大？ 圖8 解析：A、B兩球在運動過程中水平位移之差為 Δx＝v0Δt＝4.5×0.8 m＝3.6 m 設(shè)A球拋出t時間后兩球間連線拉直，此時兩球間豎直位移之差為Δy＝ ＝ m＝4.8 m 由平拋運動規(guī)律，在豎直方向有 Δy＝gt2－g(t－Δt)2＝gtΔt－gΔt2代入數(shù)據(jù)，解得t＝1 s。 這段時間內(nèi)A球的水平位移為 xA＝v0t＝4.5×1 m＝4.5 m。 答案：1 s　4.5 m