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5.7 探索直角三角形全等的條件 同步練習(xí)
(總分100分 時(shí)間40分鐘 )
一、填空題:(每題5分,共20分)
1.有________和一條________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“___________”.
2.如圖,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距離是____cm.
3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必須
2、添加條件為①________或②________或③________或④_________.
4.如圖,B、E、F、C在同一直線上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要說明AB∥CD,理由如下:
∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
∴△ABF,△DCE是直角三角形
∵BE=CF(已知)
∴BE+_____=CF+_______(等式性質(zhì))
即_______=___________(已證)
∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )
二、選擇題:(每題5分,共25分)
5.兩個(gè)直角三角形全等的條件是(
3、 )
A.一銳角對(duì)應(yīng)相等 ; B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等; C.一條邊對(duì)應(yīng)相等; D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等
6.要判定兩個(gè)直角三角形全等,需要滿足下列條件中的( )
①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等; ②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; ③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等; ④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等; ⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; ⑥有兩條邊相等.
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
7.如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形( )
A.5對(duì); B.4對(duì); C.3對(duì); D.2對(duì)
8
4、.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
9.如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,那么兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是( )
A.AAS B.SAS C.HL D.SSS
三、解答題:(共55分)
10.如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BC上
5、,MN⊥AB.
求證:AN平分∠BAC.(7分)
11.已知:如圖AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求證:OC=OD.(8分)
12.已知:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足,求證:CF=DF.(8分)
13.在△ABC中,BD、CE是高,BD與CE交于點(diǎn)O,且BE=CD,求證:AE=AD.(8分)
14.已知如圖,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在DE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.(8分)
15.已知如圖,在△ABC中,∠BA
6、C=2∠B,AB=2AC,求證:△ABC是直角三角形?( 8分)
16.已知如圖,在△ABC中,以AB、AC為直角邊, 分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,反向延長DA交EF于點(diǎn)M.
(1)用圓規(guī)比較EM與FM的大小.
(2)你能說明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?(8分)
答案:
1.斜邊,直角邊,HL 2.20 3.①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′
4.EF、EF、BF=CE,BF=CE
7、,斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
10.∵AB=2AC,AM=AB
∴AM=AC
∴Rt△AMN≌Rt△ACN
∴∠1=∠2
即AN平分∠BAC
11.在Rt△ABD與Rt△BAC中有
∴Rt△ABC≌Rt△BAO
∴BC=AD
在△AOD與△BOC中有
∴△AOD≌△BOC
∴OC=OD
12.連結(jié)AC、AD,則在△ABC和△AED中有
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
又∵AF⊥CD
∴∠AFC=∠AFD=90°
又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有
∴Rt△ACF≌R
8、t△ADF
∴CF=DF
13.連結(jié)AO
∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS)
∴OE=OD
∵
∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)
∴AE=AD
14.∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
15.過A作∠CAB的角平分線,交BC于D,過D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠
9、B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC為直角三角形
16.(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足為H,FK⊥AM,垂足為K
先說明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK
在Rt△EHK與Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.
七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《探索直角三角形全等的條件》同步練習(xí)1 北師大版
