高中物理 模塊要點回眸 第8點 動量守恒定律與能量守恒定律、功能關(guān)系、動能定理的結(jié)合素材 新人教版選修3-5（通用）

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1、第8點　動量守恒定律與能量守恒定律、功能關(guān)系、動能定理的結(jié)合 1．動量和能量是反映系統(tǒng)狀態(tài)的兩個重要物理量，動量守恒和能量守恒是解決力學問題的兩大主線，它們又經(jīng)常一起出現(xiàn)在試題中，根據(jù)動量守恒定律、能量守恒定律，分別從動量角度和能量角度研究系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是解決綜合性問題的基本思路方法． 2．對于碰撞、反沖類問題，應用動量守恒定律求解．對于相互作用的兩物體，若明確兩物體相對滑動的距離，除了考慮動量守恒外，也應考慮選用能量守恒(功能關(guān)系)建立方程．特別要注意：應用動量定理、動能定理、動量守恒定律等規(guī)律解題時，物體的位移和速度都要相對于同一個參考系，一般都以地面為參考系． 對點例題

2、　如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關(guān)相連(當滑塊滑過感應開關(guān)時，兩車自動分離)．其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.一根通過細線(細線未畫出)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧儲存的彈性勢能E0＝10 J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)剪斷細線，求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)滑塊P滑上乙車前瞬間速度的大??； (2)要使滑塊P恰好不滑離小車乙，則小車乙的長度至少為多少？ 解題指導　(1)設滑塊P滑上乙

3、車前的速度為v0，小車的速度為v，選甲、乙和P為系統(tǒng)，對從滑塊P開始運動(初狀態(tài))到滑上乙車前(末狀態(tài))的過程，應用動量守恒有 mv0－2Mv＝0 在這個過程中系統(tǒng)的機械能守恒，有 E0＝mv＋×2Mv2 聯(lián)立兩式解得：v0＝4 m/s 同時可得v＝1 m/s (2)設滑塊P到達小車乙另一端時與小車恰好有共同速度v′，選滑塊的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有mv0－Mv＝(m＋M)v′ 解得：v′＝ m/s 對滑塊P和小車乙組成的系統(tǒng)， 由能量守恒定律得 mv＋Mv2－(m＋M)v′2＝μmgL 聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)求得：L＝ m 答案　(1)4 m/s　(2) m

4、 點撥提升　動量和能量的綜合問題往往涉及的物體多、過程多、題目綜合性強，解題時要認真分析物體間相互作用的過程，將過程合理分段，明確在每一個子過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動量守恒，哪些物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，然后針對不同的過程和系統(tǒng)選擇動量守恒定律或機械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解． 1．如圖2所示，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求： 圖2 (1)兩球a、b的質(zhì)量之比； (2)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動

5、能之比． 答案　(1)－1　(2)1－ 解析　(1)設球b的質(zhì)量為m2，細線長為L，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速率為v，由機械能守恒定律得 m2gL＝m2v2① 式中g(shù)為重力加速度的大?。O球a的質(zhì)量為m1，在兩球碰后的瞬間，兩球的共同速度為v′，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v＝(m1＋m2)v′② 設兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恒定律得 (m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ)③ 聯(lián)立①②③式得＝－1④ 代入題給數(shù)據(jù)得＝－1⑤ (2)兩球在碰撞過程中的機械能損失為 Q＝m2gL－(m1＋m2)gL

6、(1－cos θ)⑥ 聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動能Ek(Ek＝m2v2)之比為 ＝1－(1－cos θ) ⑦ 聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得＝1－ 2．如圖3所示，質(zhì)量為m1＝0.01 kg的子彈以v1＝500 m/s的速度水平擊中質(zhì)量為m2＝0.49 kg的木塊并留在其中．木塊最初靜止于質(zhì)量為m3＝1.5 kg的木板上，木板靜止在光滑水平面上并且足夠長．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，求：(g＝10 m/s2) 圖3 (1)子彈進入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE1； (2)木塊在木板上滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE2； (3)木塊在木板上滑行的距離s. 答案　(1)1 2

7、25 J　(2)18.75 J　(3)37.5 m 解析　(1)當子彈射入木塊時，由于作用時間極短，則木板的運動狀態(tài)可認為不變，設子彈射入木塊后，它們的共同速度為v2，對m1、m2組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有 m1v1＝(m1＋m2)v2 又由能量守恒有ΔE1＝m1v－(m1＋m2)v 聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得子彈進入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE1＝ 1 225 J (2)設木塊與木板相對靜止時的共同速度為v3，對m1、m2、m3組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有 (m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3 又由能量守恒有 ΔE2＝(m1＋m2)v－(m1＋m2＋m3)v 聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得木塊在木板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE2＝18.75 J (3)對m1、m2、m3組成的系統(tǒng)由功能關(guān)系有 μ(m1＋m2)gs＝ΔE2 解得s＝37.5 m