《高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第2點(diǎn) 微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問(wèn)題素材 新人教版選修3-5（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第2點(diǎn) 微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問(wèn)題素材 新人教版選修3-5（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2點(diǎn) 微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問(wèn)題
應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)體相互作用問(wèn)題的方法是微元法，具體步驟為：
(1)確定一小段時(shí)間Δt內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象；
(2)寫(xiě)出Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式；
(3)分析連續(xù)體的受力情況和動(dòng)量變化；
(4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式、求解．
對(duì)點(diǎn)例題 飛船在飛行過(guò)程中有很多技術(shù)問(wèn)題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問(wèn)題．我國(guó)科學(xué)家已將這一問(wèn)題解決，才使得“神舟五號(hào)”載人飛船得以飛行成功．假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1 m3空間有一微粒
2、，每一微粒平均質(zhì)量m＝2×10－4 g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上)
解題指導(dǎo) 由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對(duì)飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對(duì)微粒的作用力相等．只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理求出飛船對(duì)微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力．
時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為：M＝m·S·vt，
設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得：
Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，
代入數(shù)據(jù)解得F＝0.784 N.
由牛頓第三定律得，微粒對(duì)飛船的作用力為0.784 N，故飛船的牽引力應(yīng)增
3、加0.784 N.
答案 0.784 N
方法點(diǎn)評(píng) 對(duì)這類有連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于研究對(duì)象的選取，通常采用的方法是選Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的變質(zhì)量物體為研究對(duì)象，確定發(fā)生相互作用前后的動(dòng)量，然后由動(dòng)量定理解題．
如圖1所示，水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s，假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱?duì)煤層的平均沖擊力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)
圖1
答案 1.77×105 N
解析 設(shè)在一小段時(shí)間Δt內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρS·vΔt.
以質(zhì)量為Δm的水為研究對(duì)象，如題圖所示，它在Δt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt.
設(shè)F為水對(duì)煤層的平均作用力，即沖力，F(xiàn)′為煤層對(duì)水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即F′＝－ρSv2.
根據(jù)牛頓第三定律知F＝－F′＝ρSv2.
式中S＝d2，代入數(shù)據(jù)解得F≈1.77×105 N.
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