高三數(shù)學(xué)第二輪《數(shù)形結(jié)合》公開課教（學(xué)）案

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1、 . . 華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí) 專題：數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)地點(diǎn)：一中集美分校 高三（4）班 授課教師：華僑中學(xué) 王磊 2016.03.24 [思想方法概述] 數(shù)形結(jié)合的思想在每年的高考中都有所表達(dá)，它常用來(lái)研究方程根的情況，討論函數(shù)的值域（最值）與求變量的取值圍等．對(duì)這類容的選擇題、填空題，數(shù)形結(jié)合特別有效．從2015年的高考題來(lái)看，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”．預(yù)測(cè)2016年高考中，仍然會(huì)沿用以往的命題思路，借助各種函數(shù)的圖象和方程的曲線為載體，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，在考題形式上，不但有小題，還會(huì)有解答題，在考查的數(shù)量

2、上，會(huì)有多個(gè)小題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．復(fù)習(xí)中應(yīng)提高用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)，畫圖不能太草，要善于用特殊數(shù)或特殊點(diǎn)來(lái)精確確定圖形間的位置關(guān)系． 以形助數(shù)(數(shù)題形解) 借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡述數(shù)形之間的關(guān)系，把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即以形作為手段，數(shù)作為目的的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想． 數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合． 以數(shù)輔形(形題數(shù)解) 借助于數(shù)的精確性和規(guī)性與嚴(yán)密性來(lái)說(shuō)明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想． 1．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：

3、包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)嚴(yán)密性來(lái)說(shuō)明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地說(shuō)明曲線的幾何性質(zhì)． 2．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題時(shí)，要遵循三個(gè)原則： （1）等價(jià)性原則．在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞．有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說(shuō)明，要注意其帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)． （2）雙方性原則．既要

4、進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析容易出錯(cuò)． （3）簡(jiǎn)單性原則．不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合．具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、用參、建立關(guān)系、做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)設(shè)法選擇動(dòng)直線與定二次曲線． 3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在高考試題中主要有以下六個(gè)?？键c(diǎn) （1）集合的運(yùn)算與Venn圖； （2）函數(shù)與其圖象； （3）數(shù)列通項(xiàng)與求和公式的函數(shù)特征與函數(shù)圖象； （4）方程（多指二元方程）與方程的曲線； （5）對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；

5、 （6）對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)、頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），做好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用． 4．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度．具體操作時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域； （2）用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）的解的個(gè)數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖），然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖求解； （3）在解答題中數(shù)形

6、結(jié)合思想是探究解題的思路時(shí)使用的，不可使用形的直觀代替相關(guān)的計(jì)算和推理論證． [例題1]. [2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理15]若滿足約束條件，則的最大值為. [變式]設(shè)點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn). (1) 求的取值圍 （2）求的取值圍；(3)求的取值圍 [規(guī)律方法] 如果參數(shù)、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著明顯的幾何特征，一般考慮用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題，即所謂的幾何法求解，比較常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)有： (1)y＝kx＋b中k表示直線的斜率，b表示直線在y軸上的截距． (2)表示坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)(a，b)，(m，n)連線的斜率． (3)表示坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)(a，b)，(m，n)之間的距離．

7、 只要具有一定的觀察能力，再掌握常見(jiàn)的數(shù)與形的對(duì)應(yīng)類型，就一定能得心應(yīng)手地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法． [例題2]已知?jiǎng)t方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 [變式]已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值圍為 [規(guī)律與總結(jié)]抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖象的直觀性獲得解題思路，以形輔數(shù)。 [例題3]（2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理10）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. [規(guī)律與總結(jié)]1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3

8、、向量共線；4、數(shù)形結(jié)合 [變式]已知P為拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小值是() A．5 B．8 C.－1 D.＋2 [課時(shí)練習(xí)] 1.設(shè)函數(shù)，若，則的取值圍是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，） 2.設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件

9、 D. 不充分也不必要條件 3．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如下圖，則以下結(jié)論成立的是() A．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d>0 B．a(chǎn)>0，b<0，c<0，d>0 C．a(chǎn)<0，b<0，c<0，d>0 D．a(chǎn)>0，b>0，c>0，d<0 4.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是() A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} 5.[2015高考，理6]若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ） A．

10、 B.6 C. D. 4 6. [2015高考新課標(biāo)2，理11]已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 7.(2016屆高三·四校聯(lián)考)已知y＝f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 8.當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，(x－1)2＜logax恒成立，則a的取值圍為________． 9．已知x，y滿足條件＋＝1，求y－3x的最大值與最小值． 10. 函數(shù)的最小值為___________. 5 / 5