高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 集合與簡易邏輯 人教版

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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 集合與簡易邏輯 知能目標(biāo) 1. 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念. 了解空集和全集的意義. 了解屬于、 包含、 相等關(guān)系的意義. 掌握有關(guān)的術(shù)語和符號, 并會用它們正確表示一些簡單的集合. 2. 理解邏輯連結(jié)詞“或”“且”“非”的含義. 理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充要條件的意義. 綜合脈絡(luò) 1. 以集合、簡易邏輯為中心的綜合網(wǎng)絡(luò) 2. 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性 空集是一個特殊的集合, 它不含有元素, 是任一集合的子集, 任一個非空集合的真 子集.注意空集與集合的

2、區(qū)別, 掌握有空集參與的集合運算的性質(zhì). 為了使集合的子、交、并、補等關(guān)系得到直觀、形象的表示而利于運算, 要十分重視數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)的 解題方法的運用. 這種方法通常借助數(shù)軸、坐標(biāo)系或韋恩圖來進行. 3. 邏輯連接詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”；“且”相當(dāng)于集合中的“交集”；“非”相 當(dāng)于集合在全集中的“補集”. 四種命題中研究的是“若p則q”形式的命題. 把一個命題改寫成若“p則q”的形式的關(guān)鍵是找出條件和結(jié)論. 一個命題的原命題與其逆否命題同為真假; 原命題的逆命題與否命題互為逆否關(guān)系, 也同為真假.有時一個命題的真假不易被判斷時. 可以通過判斷它的逆否命題的真假, 從而得

3、知原命題的真假. 4. 充分條件、必要條件、充要條件與集合的關(guān)系（見下表） (一) 典型例題講解: 例1. 已知集合M＝, 集合N＝若NM, 那么a的值為 ( ) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0, 1或－1 例2. 已知集合A＝, B＝,是否存在實數(shù)x, 使得B∪CSB＝A (其中全 集S＝R), 若存在, 求出集合A、B; 若不存在, 請說明理由. 例3. 已知p: 是的反函數(shù), 且; q : 集合且. 求實數(shù)的取值范圍, 使p, q中有且只有

4、一個真命題. (二) 專題測試與練習(xí): 一. 選擇題 1. 設(shè)全集是實數(shù)集R, M＝,N＝, 則CRM∩N等于( ) A. B. C. D. 2. 已知有下列命題. 其中, 是簡單命題的只有 ( ) ① 12是4和3的公倍數(shù); ② 相似三角形的對應(yīng)邊不一定相等; ③ 三角形中位線平行且等于底邊的一半; ④ 等腰三角形的底角相等. A. ①②④ B. ①④ C. ②④ D. ④ 3

5、. 設(shè)A＝, B＝. 若A∩B, 則實數(shù)a滿足件 是 ( ) A.| a |≤3 B. | a |≤3 C. －3≤a≤3 D. 3≤a≤3 4. 命題“若, 則”的逆否命題是　( ) A. 若, 則 B. 若, 則 C. 若, 則 D. 若, 則 5. 定義A－B＝,若M＝, N＝,則N－M等于 ( )

6、 A. M B. N C. D. 6. 設(shè)集合, 則滿足M∩＝M的集合的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 設(shè)集合, 那么“”是“”的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件 8. 若集合S＝ T＝則S∩T是 ( ) A. S

7、 B. T C. D. 有限集 9. 已知真命題“”和“”, 那么“”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 10. 已知集合S＝若a, b, c分別是△ABC的三邊長, 那么△ABC一定不是 ( ) A. 銳角三角形 B.直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 二. 填空題 11. 若∩, 則a的值是 . 12. 如果命題“p或q”與命題“非p”都是

8、真命題, 那么q為 命題. 13. 設(shè)集合A n＝則A 6中各元素之和為 . 14. 設(shè)A、B是非空集合, 定義: , 已知, 則 . 三. 解答題 15. 已知命題p: 方程在上有解; 命題q: 只有一個實數(shù)x滿足: . 若命題“p或q”為假命題, 求實數(shù)a的取值范圍. 16. 設(shè)集合A＝, B＝若AB,求實數(shù)a的取值范圍. 17. 已知R為全集, A＝,B＝, 求CR A∩B. 18. 記函數(shù)的定義域為A, 的定義域 為B. (1) 求集合A; (2) 若, 求

9、實數(shù)的取值范圍． [參考答案] (一) 典型例題 例1: D 例2: CSB, , 或(舍去) , 例3: 對p：，所以． 若命題p為真，則有 ； 對q：∵且 ∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根． ∴或, ∴. ∵p, q中有且只有一個為真命題 ∴ (1) p 真，q假：則有； (2) p 假，q 真：則有； ∴或． (二) 專題測試與練習(xí) 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D D B A A D 二. 填空題 11. 2或4 ; 12. 真命題 ; 13. 891 ; 14. . 三. 解答題 15. 解：若命題q為真, 則即有或; 若命題p為真, 則. 又 ∴．即. 若命題“p且q”為真, 則, 即; 故命題“p或q”為假，則有. 16. 解： 即 17. 解： CR 18. 解：(1 ) . ∴集合. (2) （a<1）. ∵, ∴. ∴不等式的解為. ∴集合Ｂ. ∵, ∴, ∴.