高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列的綜合運用 人教版

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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列的綜合運用 知能目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì). 2. 能熟練應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式, 中項公式,前n項和公式, 強化綜合運用這些公式解題的能力. 3. 在解數(shù)列綜合題的實際中加深對基礎(chǔ)知識, 基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識, 溝通各類知識的聯(lián)系, 形成完整的知識網(wǎng)絡(luò), 提高分析問題和解決問題的能力. 綜合脈絡(luò) 1. 揭示數(shù)列本質(zhì) 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列是一類特殊的函數(shù). 從函數(shù)的觀點看, 對于一個定義域為正整 數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)來說, 數(shù)列就是這個函數(shù)當(dāng)自變量從小到 大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值. 等差

2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 公差時, 分別是n的一次函數(shù)和二次函數(shù). 反過來, 如果是n的一次函數(shù), 那么一定是公差不為0的等差數(shù)列; 如果是n的二次函數(shù)且 常數(shù)項為0, 那么一定是公差不為0的等差數(shù)列. 通項與前n項和之間的關(guān)系: 2. 分析高考趨勢 數(shù)列是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接和聯(lián)系最密切的內(nèi)容之一, 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ), 數(shù)列的題目形態(tài)多變, 蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法, 是高考的熱點之一. 在近幾年新教材的高考試題中, 對數(shù)列的考查多以解答題的形式出現(xiàn), 數(shù)列與函數(shù), 數(shù)列與不等式等的綜合知識, 在知識的交匯點處設(shè)計題目, 成為高考對能力和素質(zhì)考查的重要方面. 在數(shù)列方面

3、的考查, 對能力方面的要求, 呈現(xiàn)越來越高的趨勢, 對知識考查的同時, 伴隨著對數(shù)學(xué)思想方法的考查. 在近幾年新教材的高考試題中, 數(shù)列約占％左右, 考查的內(nèi)容主要有: ①等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識 (定義、通項公式、前n項和公式); ②等差數(shù)列、等比數(shù)列與其他知識點的綜合運用, 及應(yīng)用數(shù)列知識解決實際問題; ③ 函數(shù)和方程的思想, 化歸思想, 分類討論思想, 待定系數(shù)法等. (一) 典型例題講解: 例1. 已知, , 求的值. 例2. 已知數(shù)列，且 其中 (1) 求; (2) 求的通項公式. 例3. 在公差不為零的等差數(shù)列及等比數(shù)列中, 已知a1

4、＝1, 且a1＝b1, a2＝b2, a8＝b3. (1)求數(shù)列的公差d和的公比q ; (2)是否存在常數(shù)a、b使得對于一切自然數(shù)n, 都有成立, 若存在, 求 出a、b的值, 若不存在, 說明理由. (二) 專題測試與練習(xí): 一. 選擇題 1. 數(shù)列的通項公式為, 若前n項和為24, 則n為 ( ) A. 25 B. 576 C. 624 D. 625 2. 設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列, 前三項的和為12, 前三項的積為48,

5、 則它的首項是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 設(shè), 那么等于 ( ) A. B. C. D. 4. 若數(shù)列前8項的值各異, 且對任意都成立, 則下列數(shù)列中可取遍 前8項值的數(shù)列為 ( ) A. B.

6、 C. D. 5. 已知數(shù)列, 那么“對任意的, 點都在直線上”是“ 為等差數(shù)列”的 ( ) A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果, 預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量(萬件)近似 地滿足. 按此預(yù)測

7、, 在本年度內(nèi), 需求量超過1.5 萬件的月份是 ( ) A. 5月、6月 B. 6月、7月 C. 7月、8月 D. 8月、9月 二. 填空題 7. 數(shù)列前n項和為______ ____. 8. 設(shè)是首項為1的正項數(shù)列, 且, 則它的 通項公式是____ _____ . 9. 已知一個等比數(shù)列首項為1, 項數(shù)是偶數(shù), 其奇數(shù)項之和為85, 偶數(shù)項之和為170, 求這個 數(shù)列的公比 ,

8、 項數(shù)為 . 10. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 若則 . 三. 解答題 11. 數(shù)列的前n項和為, 且, 求 (1) ,,的值及數(shù)列的通項公式; (2) 的值. 12. 有窮數(shù)列的前n項和S n＝2n2＋n, 現(xiàn)從中抽取某一項(不是首項和末項)后, 余下項的平均值是79. (1)求數(shù)列的通項; (2)求數(shù)列的項數(shù)及抽取的項數(shù). 13. 已知等比數(shù)列共有m項, 且各項均為正數(shù), , ＋＋. (1) 求數(shù)列的通項; (2) 若數(shù)列是等差數(shù)列, 且, , 判斷數(shù)列前m

9、項的和與數(shù)列的前m項和的大小并加以證明. [參考答案] (一) 典型例題 例1. 解：故 例2. 解：(1) , 所以, (2) 所以 同理……, 所以 由此得 于是 的通項公式為: 當(dāng)n為奇數(shù)時, 當(dāng)n為偶數(shù)時, 例3. 解：(1) 或. 取. (2) 假設(shè)存在, 則有 存在, 使成立. (二) 專題測試與練習(xí) 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A B C 二. 填空題 7. ; 8. 9. 2 , 8 ; 10. 10 . 三. 解答題 11. 解: (1) 由得 由, 得 又, 所以 ∴ 數(shù)列的通項公式為; (2)由(1)可知是首項為, 公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列, ∴ 12. (1) (2) 設(shè)抽去是第k項則有: , 移項得: , 所以抽去的是79, 13. 解: (1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q, 則 ∴或, ∵的各項均為正數(shù), ∴. 所以. (2) 由得. 數(shù)列是等差數(shù)列, , 而 ∵ ∴當(dāng)時, . ∴當(dāng)時, .