高考數(shù)學第二輪復習 數(shù)列的基本性質 人教版

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1、高考數(shù)學第二輪復習 數(shù)列的基本性質 知能目標 1. 理解數(shù)列的概念, 了解數(shù)列通項公式的意義. 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項. 2. 理解等差數(shù)列, 等比數(shù)列的概念, 掌握等差數(shù)列, 等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式, 并能解決簡單的問題. 綜合脈絡 1. 知識網(wǎng)絡 2. 幾點說明 (1) 等差數(shù)列(等比數(shù)列)定義中, 特別注意公差 (或公比) 與項的差 (或比) 的順序不能顛倒, 即或 (2) 等差中項與等比中項. 若A是a、b的等差中項, 則; 若G

2、是a、b的等比中項, 則 , 從而任意兩個數(shù)都有惟一一個等差中項, 而只有任意兩個同號的數(shù) 才有等比中項, 且都有正負兩個. 對于任一個等差數(shù)列若則是 與 的等差中項, 即; 對于任一個等比數(shù)列若則是與的 等比中項, 即. (3) 證明一個數(shù)列是等差(或等比)數(shù)列的方法有: ① 定義法: 證明對任意正整n均有 ② 中項法: 對于一個數(shù)列, 除了首項和末項(有窮數(shù)列)外, 任何一項都是它的前后兩項的等差中項(或等比中項), 即證(或) 對滿足題意的n均成立; ③ 通項公式法: 證明數(shù)列通項公式均能表示成(或)的形式(其中). (4) 數(shù)列是高考必考內(nèi)容, 沒年一道選

3、擇題或一道填空題, 一道大題, 前者以考查性質為主, 后者是一道思維能力要求較高的綜合題. 2000年便有一道考查等比數(shù)列的概念和基本性質、推理和運算能力的綜合題, 其特點是“可以下手, 邏輯思維能力要求較高, 不易得滿分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)題中均有對數(shù)列概念和性質的判斷、推理及應用問題. 應注意這種命題趨勢. 預測2020年關于數(shù)列部分, 仍然是難易結合, 有基本題型, 綜合題型, 應用題型; 有個別題型將會有新意: 把數(shù)列知識和生活、 經(jīng)濟、 環(huán)保等緊密結合起來; 還會出現(xiàn)有創(chuàng)意的應用型題目. (一) 典型例題講解: 例1.已知鈍角三角形的三邊長成等差

4、數(shù)列, 公差d＝1, 其最大角不超過120°, 則最小邊的 取值范圍是 . 例2.已知數(shù)列的前n項和為.取數(shù)列的第1項, 第3項, 第5項…… 構造一個新數(shù)列, 求數(shù)列的通項公式. 例3. 已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （1）求q的值； （2）設是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列, 其前n項和為, 當時, 比較 與的大小, 并說明理由. (二) 專題測試與練習: 一. 選擇題 1. 在項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中, 所有奇數(shù)項和與所有偶數(shù)項和之比為 ( ) A.

5、 B. C. D. 2. 已知x , y為正實數(shù), 且x、a1、a2、y成等差數(shù)列, x、b1、b2、y成等比數(shù)列, 則 的取值范圍是 ( ) A. R B. C. D. 3. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列, 且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項, 若 的首項為b1＝3, 則b n是 ( ) A. B. C. D.

6、4. 已知a、b、c、d均為非零實數(shù), 則是a, b, c, d依次成為等比數(shù)列的 ( ) A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 在等比數(shù)列中, 若、是方程的兩根, 則a5的值為 ( ) A. 3 B. ±3 C. D. ± 6. 如果數(shù)列是等差數(shù)列, 則 ( )

7、 A. B. C. D. 二. 填空題 7. 等差數(shù)列中, 則a1＝ , a n＝ . 8. 設數(shù)列是公比為整數(shù)的等比數(shù)列, 如果那么S 8＝ . 9. 等比數(shù)列中, 則a 4 ＝ . 10. 已知等差數(shù)列, . 三. 解答題 11. 已知等差數(shù)列中, 求a1和k. 12. 數(shù)列的前n項和記為, 已知

8、, 證明: (1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2) 13. 等比數(shù)列同時滿足下列三個條件: (1) (2) (3)三個數(shù)成等差數(shù)列. 試求數(shù)列 的通項公式. [參考答案] (一) 典型例題 例1 例2 例3 (1) 由題設 (2) 若 當 故 若 當 故對于 (二) 專題測試與練習 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B C B 二. 填空題 7. , 8. 510 ; 9. 1 ; 10. 117 . 三. 解答題 11. 解: (舍去), 12. 解: 證（1）由 知 又, 則∴ 故數(shù)列是首項為1, 公比為2的等比數(shù)列. 證（2） 由（I）知, , 于是 又,則, 因此對于任意正整數(shù)都有. 13. 解: , 或 又成等差數(shù)列，…………① 當時, 代入① (成立), 當時, 不成立.