高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 定義法 人教版

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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 定義法 所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。 定義是千百次實踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點。簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學(xué)實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。 一、方法簡解： 1. 已知集合A中有2個元素，集合B中有7個元素，A∪B的元素個數(shù)為n，則______。 A. 2≤n≤9 B. 7≤n≤9 C. 5≤n≤9 D. 5≤n≤7 2.

2、設(shè)MP、OM、AT分別是46°角的正弦線、余弦線和正切線，則_____。 A. MP1 C. a>0 D. a<－1或a>1 4. 橢圓＋＝1上有一點P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點到右焦點的距離為_____。 A. 8 C. 7.5 C. D. 3 5. 奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T

3、，則f(－)的值為_____。 A. T B. 0 C. D. 不能確定 6. 正三棱臺的側(cè)棱與底面成45°角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_____。 【簡解】1小題：利用并集定義，選B； 2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B； 3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A； 4小題：利用橢圓的第二定義得到＝e＝，選A； 5小題：利用周期函數(shù)、奇函數(shù)的定義得到f(－)＝f()＝－f(－)，選B； 6小題：利用線面角、面面角的定義，答案2。 二、舉例分析： 例1. 已知z＝1＋ｉ， ① 設(shè)w＝z＋3－4，求w的三角形式； ② 如果

4、＝1－ｉ，求實數(shù)a、b的值。（94年全國理） 【分析】代入z進行運算化簡后，運用復(fù)數(shù)三角形式和復(fù)數(shù)相等的定義解答。 【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）； 由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ。 由題設(shè)條件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ； 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：， 解得。 【注】求復(fù)數(shù)的三角形式，一般直接利用復(fù)數(shù)的三角形式定義求解。利用復(fù)數(shù)相等的定義，由實部、虛部分別相等而建立方程組，這是復(fù)數(shù)中經(jīng)常遇到的。 例2. 已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－

5、252，求y＝logf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性。 【分析】要判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須首先確定n與c的值求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷。 【解】 解得： ∴ f(x)＝－x＋x 解f(x)>0得：0， x+x> ∴ (x+x)( x+x)〉×＝1 ∴ f(x)－f(x)>0即f(x)在(,1)上是減函數(shù) ∵ <1 ∴ y＝logf(x) 在(,1)上是增函數(shù)。 A’ A

6、 D C’ C O H B’ B 【注】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷，一般都是直接應(yīng)用定義解題。本題還在求n、c的過程中，運用了待定系數(shù)法和換元法。 例3. 如圖，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，D是AC中點。 ① 證明：AB’∥平面DBC’； ② 假設(shè)AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度數(shù)。（94年全國理） 【分析】 由線面平行的定義來證①問，即通過證AB’平行平面DBC’內(nèi)的一條直線而得；由

7、二面角的平面角的定義作出平面角，通過解三角形而求②問。 【解】 ① 連接B’C交BC’于O, 連接OD ∵ A’B’C’—ABC是正三棱柱 ∴ 四邊形B’BCC’是矩形 ∴ O是B’C中點 △AB’C中， D是AC中點 ∴ AB’∥OD ∴ AB’∥平面DBC’ ② 作DH⊥BC于H，連接OH ∴ DH⊥平面BC’C ∵ AB’∥OD, AB’⊥BC’ ∴ BC’⊥OD ∴ BC’⊥OH 即∠DOH為所求二面角的平面角。 設(shè)AC＝1，作OE⊥BC于E，則DH＝sin60°＝，BH＝，EH＝ ； Rt△BOH中，OH＝BH×E

8、H＝， ∴ OH＝＝DH ∴∠DOH＝45°，即二面角D—BC’—C的度數(shù)為45°。 【注】對于二面角D—BC’—C的平面角，容易誤認為∠DOC即所求。利用二面角的平面角定義，兩邊垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂線DH，再證得垂直于棱的垂線DO，最后連接兩個垂足OH，則∠DOH即為所求，其依據(jù)是三垂線定理。本題還要求解三角形十分熟練，在Rt△BOH中運用射影定理求OH的長是計算的關(guān)鍵。 此題文科考生的第二問為：假設(shè)AB’⊥BC’，BC＝2，求AB’在側(cè)面BB’C’C的 射影長。解答中抓住斜線在平面上的射影的定義，先作平面的垂線，連接垂足和斜足而得到射影。其解法如

9、下：作AE⊥BC于E，連接B’E即所求，易得到OE∥B’B，所以＝＝，EF＝B’E。在Rt△B’BE中，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’E×EF＝BE即B’E＝1，所以B’E＝。 y M F A x 例4. 求過定點M(1,2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的下頂點的軌跡方程。 【分析】運動的橢圓過定點M，準(zhǔn)線固定為x軸，所以M到準(zhǔn)線距離為2。抓住圓錐曲線的統(tǒng)一性定義，可以得到＝建立一個方程，再由離心率的定義建立一個方程。 【解】設(shè)A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，則橢圓上定點M到準(zhǔn)線距離為2，下頂點A到準(zhǔn)線距離為y。根據(jù)橢圓的統(tǒng)一

10、性定義和離心率的定義，得到： ，消m得：（x－1）＋＝1， 所以橢圓下頂點的軌跡方程為（x－1）＋＝1。 【注】求曲線的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動點所滿足的條件，根據(jù)條件列出動點所滿足的關(guān)系式，進行化簡即可得到。本題還引入了一個參數(shù)m,列出的是所滿足的方程組，消去參數(shù)m就得到了動點坐標(biāo)所滿足的方程，即所求曲線的軌跡方程。在建立方程組時，巧妙地運用了橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義。一般地，圓錐曲線的點、焦點、準(zhǔn)線、離心率等問題，常用定義法解決；求圓錐曲線的方程，也總是利用圓錐曲線的定義求解，但要注意橢圓、雙曲線、拋物線的兩個定義的恰當(dāng)選用。 三、鞏固訓(xùn)練：

11、1． 函數(shù)y＝f(x)＝a＋k的圖像過點(1,7)，它的反函數(shù)的圖像過點(4,0)，則f(x)的表達式是___。 2. 過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、B,則∠AFB等于_____。 A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 3. 已知A＝{0,1}，B＝{x|xA}，則下列關(guān)系正確的是_____。 A. AB B. AB C. A∈B D. AB 4. 雙曲線3x－y＝3的漸近線方程是_____。 A. y＝±3x B

12、. y＝±x C. y＝±x D. y＝±x 5. 已知定義在R上的非零函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則f(x)是_____。 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇既偶函數(shù) 6. C＋C＝________。 7. Z＝4(sin140°－ｉcos140°)，則復(fù)數(shù)的輻角主值是__________。 8. 不等式ax＋bx＋c>0的解集是(1,2)，則不等式bx＋cx＋a<0解集是__________。 9. 已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，求證數(shù)列也是等差數(shù)列，其中b＝(a＋a＋…＋a)。 10. 已知F、F是橢圓＋＝1 (a>b>0)的兩個焦點，其中F與拋物線y＝12x的焦點重合，M是兩曲線的一個焦點，且有cos∠M FF·cos∠MFF＝，求橢圓方程。