《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.3 最大值、最小值問(wèn)題學(xué)案(無(wú)答案)北師大版選修1-1(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.3 最大值、最小值問(wèn)題學(xué)案(無(wú)答案)北師大版選修1-1(通用)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最大值、最小值問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo):理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請(qǐng)函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣,提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):求函數(shù)的最值及求實(shí)際問(wèn)題的最值.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):求實(shí)際問(wèn)題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟,突破難點(diǎn)要把實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”,即建立數(shù)學(xué)模型.
學(xué)習(xí)過(guò)程:
(一)回顧復(fù)習(xí):
在區(qū)間(a, b)內(nèi)f'(x)>0是f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞增的( )
A.充分而不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
(二)復(fù)習(xí)引入
1、問(wèn)題1
2、:觀察函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象,找出函數(shù)在此區(qū)間上
的極大值、極小值和最大值、最小值.
2、思考:(1)極值與最值有何關(guān)系?
(2)最大值與最小值可能在何處取得?
(3) 怎樣求最大值與最小值?
例1、求函數(shù)y=在區(qū)間[0, 3]上的最大值與最小值.
(三)講授新課
1、函數(shù)的最大值與最小值
一般地,設(shè)y=f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),在[a,b]上y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值與最小值。
函數(shù)的極值是從局部考察的,函數(shù)的最大值與最小值是從整體考察的。
2、求y=f(x)在[a,b]上的最大值與
3、最小值,可分為兩步進(jìn)行:
(1) 求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;
(2)將y=f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.
例2.求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2, 2]上的最大值與最小值.
例3. 求函數(shù)的最大值和最小值.
例4:證明不等式
(1)已知x>1,求證:x>ln(1+x).
(2)已知x>0,求證:1+2x>.
小結(jié):函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)應(yīng)用,求單調(diào)性,求極值和求最值,這三個(gè)方面是密切聯(lián)系的,一定要掌握方法和步驟,多去做題,熟能生巧。
能力提升:1、求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值:
(1) (2)
(3) (4)
3、求函數(shù)的最大值與最小值。
4、已知函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,且知當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值7,當(dāng)x=3時(shí)取得極小值,試求函數(shù)f (x)的極小值,并求a、b、c的值
5、已知函數(shù)。若f(x)在[-1,2]上的最大值為3,最小值為29,求:a、b的值
學(xué)后反思: