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1、基本不等式
一、知識回顧
1.幾個重要不等式
（1）
（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）
（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）
最值定理：若則：
如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時，S的值最小； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時，P的值最大.
注意：
前提：“一正、二定、三相等”，如果沒有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓剑?
“和定 積最大，積定 和最小”，可用來求最值；
均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請注意每處取等的條件是否一致。
（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）
（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）
2.幾個著名不等式
（
2、1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）
（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)
若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)有
則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).
二、基本練習(xí)
1、（05福建卷）下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．當(dāng) B．
C．的最小值為2 D．當(dāng)無最大值
2、下列函數(shù)中，最小值為2的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、設(shè)，則下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、若則下列不等式中正確的是（ ）
A． B．
3、C． D．
6、若實數(shù)a、b滿足 （ ）
A．8 B．4 C． D．
7、函數(shù)的值域為 ．
8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 ．
若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________________.
三、例題分析
例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時的x、y的值．
例2
例3、已知，求函數(shù)的最小值。
例4、設(shè)，求證：
（1） ； （2）；
（3）≤
4、 （4）()()≥9
（5）≥
例5、（05江蘇卷）設(shè)數(shù)列｛an｝的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且
,
(Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的通項公式;
(Ⅲ)證明不等式.
四、同步練習(xí) 基本不等式
1、若a、b，，則的最小值是（ ）
A） B） C） D）
2、函數(shù)的最小值是（ ）
A）24 B）13 C）25 D）26
3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)]
5、 ,γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b則α、β、γ的大小順序為（ ）
A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β
4、某公司租地建倉庫，每月士地占用費(fèi)y與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費(fèi)y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這這兩項費(fèi)用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站
A) 5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處
5、設(shè)，則中最大的一個是（ ）
A.a B. b
6、 C. c D. 不能確定
6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達(dá)400千米處的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于千米，問這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要____小時.
7、 知x、y，則使恒成立的實數(shù)的取值范圍是____________.
8、已知且，求的最大值________.
9、設(shè)實數(shù),,,滿足條件，，求的最大值。
10、若，，是互不相等的正數(shù)，求證：
11、已知、、是不全相等的正數(shù)，求證：
12、已知a、b、c∈R,求證
答案 ACBAC 7、8. 8、 9、
高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案8 蘇教版必修5
