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1、專題強化訓練4
1.如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè) 為圓心，AB為直徑)，現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2．設(shè)∠AOC＝x rad．
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；
(2)試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．
A
B
O
C
D
L
A
B
O
M
L
L
a
b
2.如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學與
2、市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學．其中，，．
（1）求大學與站的距離；
（2）求鐵路段的長．
3. 無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號線，該線起于惠山區(qū)惠山城鐵站，止于無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機場站，全長28公里，目前惠山城鐵站和無錫機場站兩個站點已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點之間鋪設(shè)軌道和等距離修建?？空荆?jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個?？空镜馁M用為6400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩個?？空局g的軌道費用為，設(shè)余下工程的總費用為萬元.（?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道總長度）
（1）試
3、將表示成的函數(shù)；
（2）需要建多少個停靠站才能使工程費用最小，并求最小值.
4.一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成，AB=1米，如圖所示，小球從A點出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點E處，經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點記為F，設(shè)∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時間為T．
（1）試將T表示為θ的函數(shù)T（θ），并寫出定義域；
（2）求時間T最短時θ的值．
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
4、 題型二實際應(yīng)用問題
強化訓練(2)
1. 如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪作逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點的起始位置在最低點處.
（1）試確定在時刻（）時點距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？
2. 圖1是某種稱為 “凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形是矩形，弧是半圓，凹槽的橫截面的周長為．若凹槽的強度等于橫截面的面積與邊的乘積，設(shè)，．
（1）寫出關(guān)于函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；
（2）求當取何值時，凹槽
5、的強度最大．
3. 如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE = θ（0≤θ <），鋪設(shè)三條分光纜的總費用為w（元）．
① 求w關(guān)于θ的函數(shù)表達式； ② 求w的最小值及此時的值．
[]
[Z#xx
6、#k.Com]
4. 如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè)為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，），DF⊥OC，垂足為F．
（I）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
7、 題型二實際應(yīng)用問題
強化訓練(3)
1. 某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個月的當月利潤率，例如：．
（1）求g（10）；（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．
2.一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商
8、欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議．
3. 如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為大海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km， km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭B，使得水上旅游線路AB（直線）經(jīng)過小島Q．
（1）求水上旅游線路AB的長；
（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，
9、水波生成t h時的半徑為（其中，R）．強水波開始生成時，一游輪以 km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問強水波是否會波及游輪的航行，并說明理由．
4.如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.
（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？
F
A
B
E
D
G
C
←
10、南
居
民
樓
活
動
中
心
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
題型二實際應(yīng)用問題
強化訓練(4)
1. 如圖，太湖一個角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長
度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；
方案二
11、 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；
（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由.
2. 如圖，有一塊矩形空地，，，現(xiàn)規(guī)劃在該空地四邊形建一個商業(yè)區(qū)，其中頂點為商業(yè)區(qū)四個入口，且入口在邊上（不包含頂點），入口分別在邊上，，，矩形內(nèi)其余區(qū)域均為綠化區(qū)。
（1）設(shè)，以點為坐標原點，直線為軸，建立直角坐標系，如圖所示。
①求直線的方程
②求的取值范圍。
（2）設(shè)商業(yè)區(qū)域的面積為，綠化區(qū)域的面積為，問入口如何選址，即為何值時，可使得該商業(yè)區(qū)域的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？
江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題強化訓練4（無答案）
