《陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(重點班含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(重點班含解析)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、黃陵中學2020學年第二學期高二重點班理科期末數(shù)學試題
一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.(本大題共12小題,每小題5分,共60分).
1. 若集合,,則集合等于( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:解:
所以選D.
考點:集合的運算.
視頻
2. 下列命題中為真命題的是( ).
A. 若,則 B. 若,則
C. 若,則 D. 若,則
【答案】A
【解析】
試題分析:B若,則,所以錯誤;C.若,式子不成立.所以錯誤;D.若,此時式子不成立.所以錯誤,故選擇A
考點:
2、命題真假
視頻
3. 用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成( )個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意,由排列數(shù)公式計算即可得答案.
【詳解】根據(jù)題意,屬于排列問題,則一共有種不同的取法.
即共有12個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).
故選B.
【點睛】本題考查排列數(shù)公式的應用,注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.
4. “”是“a,b,c成等比數(shù)列”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【
3、答案】B
【解析】
解:因為此時不能推出結(jié)論,反之就成立。
因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件
5. 對相關(guān)系數(shù)r,下列說法正確的是( )
A. 越大,線性相關(guān)程度越大 B. 越小,線性相關(guān)程度越大
C. 越大,線性相關(guān)程度越小,越接近0,線性相關(guān)程度越大 D. 且越接近1,線性相關(guān)程度越大,越接近0,線性相關(guān)程度越小
【答案】D
【解析】
試題分析:兩個變量之間的相關(guān)系數(shù),r的絕對值越接近于1,表現(xiàn)兩個變量的線性相關(guān)性越強,r的絕對值越接近于0,表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān).
故選D.
考點:線性回歸分析.
6. 點,則它的極坐標是( )
4、A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:,
,又點在第一象限,
,點的極坐標為.故A正確.
考點:1直角坐標與極坐標間的互化.
【易錯點睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式
可將直角坐標與極坐標間互化,當根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.
7. 命題“對任意的”的否定是( )
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 對任意的
【答案】C
【解析】
試題分析:命題的否定,除結(jié)論要否定外,存在量詞必須作相應變化,例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換.
考點:命題的否定.
5、8. 從5名男同學,3名女同學中任選4名參加體能測試,則選到的4名同學中既有男同學又有女同學的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由題可知為古典概型,總的可能結(jié)果有種,滿足條件的方案有三類:一是一男三女,一是兩男兩女,另一類是三男一女;每類中都用分步計數(shù)原理計算,再將三類組數(shù)相加,即可求得滿足條件的結(jié)果,代入古典概型概率計算公式即可得到概率.
【詳解】根據(jù)題意,選4名同學總的可能結(jié)果有種.
選到的4名同學中既有男同學又有女同學方案有三類:
(1)一男三女,有種,
(2)兩男兩女,有種.
6、 (3)三男一女,有種.
共種結(jié)果.
由古典概型概率計算公式,.
故選D.
【點睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題,利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.
9. 設兩個正態(tài)分布N(μ1,σ)(σ1>0)和N(μ2,σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖像如圖所示,則有( )
A. μ1<μ2,σ1<σ2 B. μ1<μ2,σ1>σ2
C. μ1>μ2,σ1<σ2 D. μ1>μ2,σ1>σ2
【答案】A
【解析】
由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望,圖象胖瘦決定方差,越瘦方差越小,越胖方差越大,所以μ1<μ2,σ1<σ2.故選A.
考點
7、:正態(tài)分布.
視頻
10. 已知X的分布列為
X
-1
0
1
P
設Y=2X+3,則EY的值為( )
A. B. 4 C. -1 D. 1
【答案】A
【解析】
由條件中所給的隨機變量的分布列可知
EX=﹣1×+0×+1×=﹣,
∵E(2X+3)=2E(X)+3,
∴E(2X+3)=2×(﹣)+3= .故答案為:A.
11. 函數(shù)的最小值為( )
A. 2 B. C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.
點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點分段去
8、掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立,須有[f(x)]min>m;(3)不等式的解集為R,即不等式恒成立;(4)不等式的解集為?,即不等式無解.
12. 若,則=( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】
將代入,可以求得各項系數(shù)之和;將代入,可求得,兩次結(jié)果相減即可求出答案.
【詳解】將代入,得,即,
將代入,得,即,
所以
故選A.
【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì),若二項式展開式
9、為,則常數(shù)項,各項系數(shù)之和為,奇數(shù)項系數(shù)之和為,偶數(shù)項系數(shù)之和為.
二、填空題:把答案填在答題卡相應題號后的橫線上(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13. 若 ,則的值是_________
【答案】2或7
【解析】
【分析】
由組合數(shù)的性質(zhì),可得或,求解即可.
【詳解】 ,
或,解得或,
故答案為2或7.
【點睛】本題考查組合與組合數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題.
組合數(shù)的基本性質(zhì)有:
①;②;③.
14. 的展開式中常數(shù)項為______.(用數(shù)字作答)
【答案】10
【解析】
由得故展開式中常數(shù)項為
取即得各項系數(shù)之和為。
視頻
15. 絕對值不等式
10、解集為__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號,直接求出不等式的解集即可.
【詳解】由,得,解得
故答案為.
【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和計算能力.
16. 若隨機變量X服從二項分布,且,則=_______ , =_______.
【答案】 (1). 8 (2). 1.6
【解析】
【分析】
根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式,直接計算.
【詳解】,
,
故答案為(1). 8 (2). 1.6
【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,解題的關(guān)鍵是熟練應用二項分布
11、的數(shù)學期望和方差的公式.
三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共70分).
17. 把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:
⑴(為參數(shù)); ⑵(為參數(shù))
【答案】(1)曲線是長軸在x軸上且為10,短軸為8,中心在原點的橢圓.(2)表示一條直線.
【解析】
試題分析:(1)分別分離處參數(shù)中的,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可消去參數(shù)得到普通方程;(2)由參數(shù)方程中求出,代入整理即可得到其普通方程.
試題解析:(1)∵,∴,兩邊平方相加,得,
即.
(2)∵,
∴由代入,得,
∴.
考點:曲線的參數(shù)方程與普通方
12、程的互化.
18. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】見解析
【解析】
【分析】
由題意可知,可能取值為0,1,2,3,且服從超幾何分布,由此能求出的分布列和數(shù)學期望.
【詳解】解:由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為,從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為,那么從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
X的數(shù)學期望EX=
【點睛】本題考查離
13、散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用,是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.
19. 已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.
【答案】(1)x2+y2=4;x2+y2-2x-2y-2=0.(2)
【解析】
【分析】
(1)由ρ=2可知,再用兩角差的余弦公式展開圓O2的極坐標公式,利用,和,代換即可得到圓O1和圓O2的直角坐標方程;
(2)在直角坐標系中求出經(jīng)過兩圓的交點的直線方程,再利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式求出極坐標方程.
14、
【詳解】解:(1)由ρ=2可知,
因為ρ2-2ρcos(θ-)=2,
所以ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2,即
將代入兩圓極坐標方程,
所以圓O1直角坐標方程:x2+y2=4;
圓O2直角坐標方程:x2+y2-2x-2y-2=0.
(2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1.
化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.
【點睛】本題考查極坐標和直角坐標互化,過兩圓交點的直線方程的求法,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.
20. (1)解不等式:
(2)設,求證:
【答案】(1)(2)見
15、解析
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)零點分段法,分三段建立不等式組,解出各不等式組的解集,再求并集即可.
(2)運用柯西不等式,直接可以證明不等式,注意考查等號成立的條件,.
【詳解】(1)解: 原不等式等價于
或 或
即: 或 或
故元不等式的解集為:
(2)由柯西不等式得,,
當且僅當,即時等號成立.
所以
【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力.
含絕對值不等式的解法:
(1)定義法;即利用去掉絕對值再解
(2)零點分段法:通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式;
(3)平方法:通常適用于
16、兩端均為非負實數(shù)時(比如);
(4)圖象法或數(shù)形結(jié)合法;
21. 某城市理論預測2020年到2020年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份2020+x(年)
0
1
2
3
4
人口數(shù)y(十萬)
5
7
8
11
19
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2) 據(jù)此估計2020年該城市人口總數(shù).
【答案】(1)=3.2x+3.6(2)196
【解析】
試題分析:(1)先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù),求出年份和人口數(shù)的平均數(shù),得到樣本中心點,把所給的數(shù)據(jù)代入公式,利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),再求出a的值,從而得
17、到線性回歸方程;
(2)把x=5代入線性回歸方程,得到,即2020年該城市人口數(shù)大約為19.6(十萬).
試題解析:
解:(1),
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,
=
故y關(guān)于x的線性回歸方程為
(2)當x=5時,,即
據(jù)此估計2020年該城市人口總數(shù)約為196萬.
考點:線性回歸方程.
22. 已知,設命題:函數(shù)在上是增函數(shù);命題:關(guān)于的方程無實根.若“且”為假,“或”為真,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】
【分析】
先求命題和命題為真時的范圍,若“且”為假,“或”為真,則命題與命題一真一假,分類討論真假與真假時的范圍,再取并集即可.
【詳解】解:命題:在R上單調(diào)遞增,,
命題:關(guān)于的方程無實根,且 ,
,解得
命題且為假,或為真,命題與一真一假,
①真假, 則
②真假,則
所以的取值范圍是
【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系,簡單邏輯的判斷方法,考查了推理能力與計算能力.