陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列在生活中的應(yīng)用拓展資料素材 北師大版必修5（通用）

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1、數(shù)列在生活中的應(yīng)用 在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，很多問(wèn)題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個(gè)人投資理財(cái)以及人口問(wèn)題、資源問(wèn)題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行分析，從而予以解決。 與此同時(shí),數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突出的作用! 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。 首先, 我重點(diǎn)分析等差數(shù)列、等比數(shù)列在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用。 （一）按揭貨款中的數(shù)列問(wèn)題 隨著中央推行積極的財(cái)政政策，購(gòu)置房地產(chǎn)按揭貨款（公積金貸款）制度的推出，極大地刺激了人們的消費(fèi)欲望，擴(kuò)大了內(nèi)需，有效地拉動(dòng)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

2、 眾所周知，按揭貨款（公積金貸款）中都實(shí)行按月等額還本付息。這個(gè)等額數(shù)是如何得來(lái)的，此外若干月后，還應(yīng)歸還銀行多少本金，這些人們往往很難做到心中有數(shù)。下面就來(lái)尋求這一問(wèn)題的解決辦法。 若貸款數(shù)額a0元,貸款月利率為p,還款方式每月等額還本付息a元.設(shè)第n月還款后的本金為an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 將（*）變形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可見(jiàn)，{an-a/p}是

3、一個(gè)以a1-a/p為首項(xiàng)，1+p為公比的等比數(shù)列。日常生活中一切有關(guān)按揭貨款的問(wèn)題，均可根據(jù)此式計(jì)算。 （二）有關(guān)數(shù)列的其他經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題 數(shù)列知識(shí)除在個(gè)人投資理財(cái)方面有較為廣泛的應(yīng)用外，在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理上也是不可或缺的。一定做過(guò)大量的應(yīng)用題吧！雖然這些應(yīng)用題是從實(shí)際生活中抽象出的略高于生活的問(wèn)題，但他們是數(shù)學(xué)習(xí)題中最能反映數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活密切關(guān)系的一類問(wèn)題。因此，解答應(yīng)用問(wèn)題有助于我們對(duì)數(shù)學(xué)在日常生活中廣泛應(yīng)用的理解和認(rèn)識(shí)。 (三)數(shù)列在藝術(shù)中的廣泛應(yīng)用 把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數(shù)

4、字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。 讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開(kāi)始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“菲波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“菲波那契數(shù)”。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面

5、兩個(gè)數(shù)之和。 菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。 不僅這個(gè)由1,1,2,3,5....開(kāi)始的“菲波那契數(shù)”是這樣，隨便選兩個(gè)整數(shù)，然后按照菲波那契數(shù)的規(guī)律排下去，兩數(shù)間比也是會(huì)逐漸逼近黃金比的。 一個(gè)很能說(shuō)明問(wèn)題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家

6、的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。 黃金分割三角形還有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。 黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。

7、 其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國(guó)也有記載。雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過(guò)印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。 因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)

8、驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃?、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。 接下來(lái)講體系黃金律形式美法則的應(yīng)用。（黃金律兩點(diǎn)重要內(nèi)容：1、典型的美的比例；2、由多次分割同一比值造成的重復(fù)的節(jié)奏。有比例的重復(fù)，這是對(duì)藝術(shù)形式規(guī)律最本質(zhì)的概況。） “根號(hào)2矩形”，紙的長(zhǎng)寬比例，如果寬邊為1，則長(zhǎng)邊為根號(hào)2，這個(gè)矩形使得整開(kāi)紙以任何對(duì)開(kāi)裁法，都能保持同一比例，大大方便了作為文化載體的紙的利用。相似的還有三合板600乘以900cm的比例，以及相關(guān)家具、建筑

9、材料、構(gòu)件具有的相似的比例。 書法中一筆三轉(zhuǎn)、一波三折等要訣，三橫三點(diǎn)、三豎的互相聯(lián)系——形狀、距離、長(zhǎng)短、方向角度等的處理。書法中“二”字一長(zhǎng)一短，“十”字豎筆被分為2∶3的兩段，“口”、“田”則上寬下窄，“呂”、“炎”、“林”、“羽”則將本身是等大的兩半部分分成一大一小，“品”、“森”則將本是等大的三部分寫成三種大小，以上規(guī)律在行書中更為清晰。中國(guó)書法美學(xué)的規(guī)律是與黃金比原則一致的。 西文中“S”、“B”等字母及阿拉伯“3”、“8”的上下兩半比例適度。拉丁文26個(gè)字母中，下行的是5個(gè)，上行8個(gè)，中行13個(gè)，所以連寫數(shù)行，參差錯(cuò)落，比例適中，再加上大小寫的比例差別，在視覺(jué)上也具有書法

10、藝術(shù)的整體美感。 油畫中的“三色法”，在一個(gè)有固定主調(diào)的色彩背景中配置三色（或三個(gè)筆觸），一色是相對(duì)暖色，一色相對(duì)冷，第三色則是中性色，這個(gè)中性色絕不該是絕對(duì)值的“中間”色。中性色稍有偏向，就拉近了或拉大了對(duì)兩色的色距，對(duì)兩個(gè)色距比例的選擇，就是色彩的優(yōu)選法。 素描的虛實(shí)、明暗程度、色塊面積、復(fù)線排列的交叉穿插角度等，都可發(fā)現(xiàn)數(shù)的比值規(guī)律的運(yùn)用，不詳細(xì)講。 中國(guó)畫，畫面都是“自一至萬(wàn)，自萬(wàn)法以治一”（石濤《畫語(yǔ)錄》），由“一條線”開(kāi)始，以后的許多線都是這第一條線的相反相成的鋪陳，以至完成全畫。 “一筆”中的粗細(xì)、曲直、方圓、濃淡、干濕、虛實(shí)…… 美的線條：“蛇形曲線或稱波狀曲線”、“S形線”。