陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材 北師大版必修5（通用）

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1、數(shù)列復(fù)習(xí)提綱 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng) 求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法： （1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù)在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式． （2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列． （3）利用與的關(guān)系求： （4）構(gòu)造新數(shù)列法；（5）逐項(xiàng)作差求和法；（6）逐項(xiàng)作商求積法 2．等差數(shù)列中： （1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性； （2）； （3）也成等差數(shù)列； （4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列． （5）仍成等差數(shù)列． （6），，， ，． （7）若，則；若，則 ， ；． （8）“首正”的遞減等差

2、數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和； （9）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則叫做的等差中項(xiàng)． （10）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法． 3．等比數(shù)列中： （1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性． （2）； （3）、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列． （4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列． （5）成等比數(shù)列． （6）． （7）；． （8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有

3、小于或等于1的項(xiàng)的積； （9）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)． 僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)．對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對．也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）． （10）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法 4．等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項(xiàng)都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 5．?dāng)?shù)列求和的常用方法： （1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式 ③，， ，． （2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和． （3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）． （4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）． （5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和．常用裂項(xiàng)形式有： ① ②， ③