3、
B．xA>xB，B比A成績(jī)穩(wěn)定
C．xAxB，A比B成績(jī)穩(wěn)定
5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作“算法統(tǒng)宗”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān),初步使步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為
A．里
B．里
C．里
D．里
6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＋a9＝27－a6，則S11＝
A．18
B．99
C．198
D．297
4、
7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A．k＞4?
B．k＞5?
C．k＞6?
D．k＞7?
9.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
10.已知x,y滿足約束條件，若的最大值為2，則m的值為
A．4
B．5
C．8
D．9
11.某個(gè)泊位僅供甲乙兩艘輪船?？浚滓覂伤逸喆家诖瞬次煌？?小時(shí).若他們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到
5、達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率
A．
B．
C．
D．
12.在中，是邊上一點(diǎn)，，，則
A．
B．
C．
D．
Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：每小題5分,共20分.
13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .
14. 下列說(shuō)法正確的是 . （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題；
②命題“”的否定是“”.
③命題“若，則”的否命題是：“若，則”
④特稱(chēng)命題 “，使”是真命題.
15.已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，，則b+c的最大值是
6、 .
16.在中，角的對(duì)邊分別為且 ，若三角形有兩解，則的取值范圍為 .
三、解答題:6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（10分）
設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．（12分）
一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60)， [90,100]的數(shù)據(jù)）.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；
(
7、2)現(xiàn)從在[80,90)和[90,100]的兩組的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求它們屬于同一組的概率.
19.（12分）在中，，，點(diǎn)在上，且，．
(1)求；
(2)求，的長(zhǎng)．
20．（12分）已知數(shù)列滿足.
(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21．（12分）2020年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2020年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2020年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷(xiāo)量如下表：
月份
8、
2020.12
2020.01
2020.02
2020.03
2020.04
月份編號(hào)t
1
2
3
4
5
銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；
(2)2020年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)
9、買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7]
頻數(shù)
20
60
60
30
20
10
求這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）.
參考公式及數(shù)據(jù)：
①回歸方程，其中；②.
22．（12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
(1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
10、
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
福建師大附中2020學(xué)年上學(xué)期期中考試高二（理科平行班）數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
C
B
A
B
D
B
C
B
二、填空題：
13. 3 14. ①②③ 15. 16.
三、解答題:
17.解：由得
∴，即………………………………………………3分
由得
∴，即 ………………………………………………3分
∵是的必要不充分條件
∴是的必要不充分條件
∴………………
11、………………………………8分
∴，解得.………………………………………………10分
18.解：（1）由題意可知，樣本容量，，
．………………6分
（2）成績(jī)?cè)赱80,90)的共有4個(gè)，設(shè)這4個(gè)成績(jī)分別為；成績(jī)?cè)赱90,100]共有2個(gè)，設(shè)這2個(gè)成績(jī)分別為.現(xiàn)從在[80,90)和[90,100]的兩組的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件有：
共有15個(gè).
同屬同一組的共有7個(gè)，所以屬于同一成績(jī)組的概率為.…………………12分
19.解：（1）∵，且，∴，
∴，………………………………………………2分
由得，
………………………………………………6分
（Ⅱ）在中，由正弦定理得
12、，
………………………………………………………………………………………………9分
在中，由余弦定理得
∴．…………………………………………………………………………12分
20. (1)∵bn+1－bn＝－＝－＝－＝2…4分
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，…………6分
由bn＝得an＝.…………………………………………………………7分
(2)由cn＝，an＝得cn＝，……………………………………………………8分
∴……………………………………………………10分
∴Tn.………………………………12分
21.解
13、：（1）易知，
……………………………………………………2分
，………5分
則關(guān)于的線性回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，，
即2020年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛……………………6分.
（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值，樣本方差及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：
，…………8分
……………………………………………10分
中位數(shù)的估計(jì)值為.……………………………………12分
22.解：（），①，
∴當(dāng)時(shí)，，得，……………………………………………1分
當(dāng)時(shí)②，
①-②得：，即，………………………………………2分
∴，
14、
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴，
∴． ………………………………………………………………4分
（）由題意，，……………………5分
∴，
，
兩式相減得
．………………………………………………………………8分
（3）
∵對(duì)任意的,不等式恒成立
∴對(duì)任意的,不等式恒成立………………………………………9分
設(shè)
則
當(dāng)1≤n≤5時(shí)，cn+1-cn>0，即cn+1>cn
當(dāng)n≥6時(shí)cn+1-cn<0，即cn+1
福建省師大附中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（平行班）
