質(zhì)點系 動量課件

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1、 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量第四章第四章 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量一一 、質(zhì)心、質(zhì)心 質(zhì)點系的牛頓第二定律質(zhì)點系的牛頓第二定律二、質(zhì)點二、質(zhì)點（線）（線）動量動量、（線）、（線）沖量、動量定理沖量、動量定理三、三、 質(zhì)點系的動量定理、動量守恒定律及其應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理、動量守恒定律及其應(yīng)用四、碰撞四、碰撞 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 一個特殊的點一個特殊的點 上述物體的運動是一個平動和轉(zhuǎn)動的合成。一、質(zhì)心一、質(zhì)心 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量轉(zhuǎn)動和平動的合成 上述二個例子中，物體上總有一點的運動是純平動，這個特殊的點是物體的質(zhì)心。物體的運動，可以看做物體的運動，可以看做物體質(zhì)心的運動物體質(zhì)心的運動 物體相對

2、質(zhì)心的運動。物體相對質(zhì)心的運動。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量什么是質(zhì)心什么是質(zhì)心(Center of mass)(Center of mass)？ 物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心。物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心。 引入質(zhì)心后，物體或物體系的運動相當(dāng)于所有質(zhì)引入質(zhì)心后，物體或物體系的運動相當(dāng)于所有質(zhì)量都集中在質(zhì)心，所有外力都作用于質(zhì)心時的運動。量都集中在質(zhì)心，所有外力都作用于質(zhì)心時的運動。如何確定質(zhì)心位置如何確定質(zhì)心位置（坐標(biāo)）？（坐標(biāo)）？ 兩個質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)心兩個質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)心 m m1 1和和m m2 2的位置分別為的位置分別為x x1 1和和x x2 2，質(zhì)心位置的定義為：，質(zhì)心位置的定義為

3、：Mxmxmmmxmxmxcom2211212211M M = = m m1 1+ +m m2 2 -系統(tǒng)的總質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量三維的情形：niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11推廣到n個質(zhì)點的情形個質(zhì)點的情形： niiinnncomxmMmmmxmxmxmx12122111用位置矢量來表示質(zhì)心：niiicomrmMr11kzjyixriiiikzjyixrcomcomcomcom質(zhì)心的位矢：ccr 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量連續(xù)實體的質(zhì)心位置連續(xù)實體的質(zhì)心位置 將質(zhì)點換成質(zhì)量元將質(zhì)點換成質(zhì)量元d dm m，下面的累加，下面的累加變?yōu)榉e

4、分形式變?yōu)榉e分形式niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11mdxMxcom1zdmMzcom1ydmMycom1 對體積為V的均勻物體，密度為= dm/dV = M/V，即dm = (M/V)dV，于是xdVVxcom1zdVVzcom1ydVVycom11)1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對位置與坐坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對位置與坐標(biāo)系選擇無關(guān)；標(biāo)系選擇無關(guān)；2)2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處3)3)質(zhì)心不一定在物體上。質(zhì)心不一定在物體上

5、。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量lllm1m2m3m1=m2=m3=mxy6/330*0*2/3*3)2/(*)2/(*0*321321lmmmlmymlmlmmxcclllm1m2m3m1 m2 m3xy1231212312*0*(/2)*( /2)* 3 /2*0*0ccmmlmlxmmmmlmmymmm例如：例如： 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例題例題1 1計算質(zhì)心位置計算質(zhì)心位置）桿長為）桿長為L L，線密度為，線密度為 ，為離桿一端的，為離桿一端的距離，為常量，求桿質(zhì)距離，為常量，求桿質(zhì)心坐標(biāo)。（心坐標(biāo)。（x xc c=2/3L=2/3L）2) 2) 均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心) ) 半圓環(huán)的

6、質(zhì)心，線密度為半圓環(huán)的質(zhì)心，線密度為 4) 4) 均質(zhì)圓盤的質(zhì)心均質(zhì)圓盤的質(zhì)心5) 5) 半圓盤的質(zhì)心，面密度為半圓盤的質(zhì)心，面密度為 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例例2 很薄的條狀材料被彎曲成半徑為很薄的條狀材料被彎曲成半徑為 R 的半圓，的半圓，求其質(zhì)心。求其質(zhì)心。解：解：帶子是沿著帶子是沿著y軸對稱的，軸對稱的， 因此有：因此有：0cxdMRMydmMycm0sin11一個小質(zhì)量元一個小質(zhì)量元dm可表示為可表示為 RRdR637. 02sin0RdRMdldmxy0dmcmyydmMycm1sinRy 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量xyC xDR例例3 3一個半徑為一個半徑為2R2R圓金屬盤，其中一個

7、半徑為圓金屬盤，其中一個半徑為R R的圓的圓盤已經(jīng)被移掉了。盤已經(jīng)被移掉了。 求：金屬盤的質(zhì)心求：金屬盤的質(zhì)心 (x) (x) 。RRRRRxmmxDxDx31)()2()(222xDxxDDcmmxmxmx 0完整大圓盤的質(zhì)心完整大圓盤的質(zhì)心?解：解：由于圓盤繞由于圓盤繞x x軸對稱，質(zhì)軸對稱，質(zhì)心一定在心一定在x x軸上。軸上。如果園孔被如果園孔被半徑為半徑為R R的相同金屬填滿，合的相同金屬填滿，合成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原點上。點上。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量二、質(zhì)點系的牛頓第二定律二、質(zhì)點系的牛頓第二定律(質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律)ccrMrmrniiic1質(zhì)

8、心位置質(zhì)心位置r rc c質(zhì)心速度質(zhì)心速度V Vc cMvmMdtrdmdtrdvniiiniiicc11質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度a ac cMamaniiic1 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點系，可以得到：將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點系，可以得到：comaMFxcom,xMaF ycom,yMaF zcom,zMaF 上式中上式中 是作用在系統(tǒng)上的所有外力；是作用在系統(tǒng)上的所有外力；M M 是系統(tǒng)是系統(tǒng)的總質(zhì)量；的總質(zhì)量； 是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。 寫成寫成x, y, z x, y, z 三個分量的形式：三個分量的形式： Fcoma 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量質(zhì)心運動定律

9、：質(zhì)心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。 它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度用下，質(zhì)心以加速度 a ac c 運動。合外力等效于作用運動。合外力等效于作用在質(zhì)心上。在質(zhì)心上。comaMF 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量公式公式 的證明：的證明：對對n n個質(zhì)點的系統(tǒng)，根據(jù)前面有：個質(zhì)點的系統(tǒng)，根據(jù)前面有：comaMFniiicommM1r1rnn332211

10、rmrmrmrmrM comnn332211amamamamaM com將上式對將上式對 t t 求二次導(dǎo)數(shù)，得到求二次導(dǎo)數(shù)，得到各質(zhì)點上所受的力為：各質(zhì)點上所受的力為：n,.3 , 2 , 1i ,amFiii合FFFFFaMn321 com 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 三、三、線線動量動量 ( (LinearLinear momentum) momentum) momentum的定義：的定義： 單位：單位：kgm/smp 即：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動量即：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動量 動量是矢量，大小為動量是矢量，大小為 mvmv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；表

11、征了物體的運動狀態(tài)表征了物體的運動狀態(tài), , 是個瞬時量。是個瞬時量。 質(zhì)點系的質(zhì)點系的線線動量動量 對于質(zhì)點系，系統(tǒng)的總動量定義為各個質(zhì)點的動量對于質(zhì)點系，系統(tǒng)的總動量定義為各個質(zhì)點的動量之矢量和：之矢量和：123112233PnnncomppppmmmmM 結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì) 心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量netdpFdt牛頓第二定律可以表示為：牛頓第二定律可以表示為：dPcomcomnetdMM aFdtdtcomvMP即：合力的瞬時作用等于動量在該時刻的變化率即：合力的瞬時作用等

12、于動量在該時刻的變化率 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量四、沖量四、沖量(Impluse) 動量定理動量定理d=dpFtd=( )dpFtt F從從t1時刻作用到時刻作用到t2時刻，動量的增量為時刻，動量的增量為dp對時間的對時間的積分，從積分，從t1 積分到積分到 t2定義: 稱為沖量沖量若質(zhì)點受恒力，在若質(zhì)點受恒力，在 t t時間內(nèi)所受的沖量為：時間內(nèi)所受的沖量為：tFJ 即：即：物體動量的改變物體動量的改變 dp 不僅取決于相互作用力不僅取決于相互作用力 F 的大小，還依賴于力所作用的時間的大小，還依賴于力所作用的時間 dt。將牛頓定律表示為：將牛頓定律表示為：則則dttFJtt)(21dttFp

13、dpttpp)(2121 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量說明：說明：沖量沖量dttFJtt)(21沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應(yīng)；沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應(yīng)；沖量是矢量、過程量沖量是矢量、過程量沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同動量增量的方向相同 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量動量定理動量定理F F是作用在質(zhì)點上的所有合外力在是作用在質(zhì)點上的所有合外力在t t1 1t t2 2時間內(nèi)的通式。時間內(nèi)的通式。( )d =fittF ttJifppp動量定理的分量表示動量定理的分量表示動量定理的成立條件動量定理的成立條件慣性系。慣性系。

14、 fxixxxfyiyyyfzizzzpppJpppJpppJ 動量定理說明質(zhì)點動量定理說明質(zhì)點動量的改變動量的改變是由外力和是由外力和外力作用時間兩個因素，即外力作用時間兩個因素，即沖量決定沖量決定的的 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量沖量的圖示：沖量的圖示：tFF(t)avF1t2t0利用動量定理計算平均沖力利用動量定理計算平均沖力 tPF 利用沖力：減小作用時間利用沖力：減小作用時間沖床沖床避免沖力：增大作用時間避免沖力：增大作用時間 輪船靠岸時的緩沖輪船靠岸時的緩沖 在力作為時間的函數(shù)圖在力作為時間的函數(shù)圖F(t)F(t)中中, ,沖量就代表沖量就代表F(t)F(t)曲線下面的面積曲線下面的面積

15、。dttFJtt)(21 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量作作 業(yè)業(yè)1， 3， 9， 13， 17 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量mdxMxcom1zdmMzcom1ydmMycom11 1質(zhì)心的計算質(zhì)心的計算回顧：回顧：niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11niiicomrmMr11物體質(zhì)量均勻，且形狀具有對稱性時可簡化計算物體質(zhì)量均勻，且形狀具有對稱性時可簡化計算2 2質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律comaMFMvmvniiic1Mamaniiic1 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量3 3 動量、沖量、動量定理動量、沖量、動量定理mp 狀態(tài)量狀態(tài)量, , 是是瞬時瞬時矢量矢量。 單個

16、物體動量：單個物體動量： 質(zhì)點系總動量：質(zhì)點系總動量： cominivM1impnetdpFdt沖量沖量dttFJtt)(21定理可以采用分量式表示，定理可以采用分量式表示，只可用于慣性系只可用于慣性系質(zhì)點質(zhì)點動量的改變動量的改變是由是由沖量，也沖量，也即外即外力和外力作用時間兩個因素力和外力作用時間兩個因素決定決定的的動量定理：動量定理：J=P 是力的持續(xù)作用效果，是力的持續(xù)作用效果，矢量、過程量，方向與矢量、過程量，方向與p相同相同 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量Nx=0= 0.20 + 0.02 = 0.22 ( N )Nmgcosty=+2mvaNmvmv sintx=sinaaN)mvmvm

17、gcosty=()(cosaaYXNxvava 例例1 一小球與地面碰撞一小球與地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞時間碰撞時間求求: :平均沖力。平均沖力。0.05st =amgNyN（向上）（向上） 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例例2 質(zhì)量質(zhì)量m1=0.24kg的小車在光滑水平面上以初速度的小車在光滑水平面上以初速度0.17m/s做直線運動。忽然它與一輛靜止的質(zhì)量做直線運動。忽然它與一輛靜止的質(zhì)量m2=0.68kg的小車相撞。第一輛車裝有對其他物體施加的小車相撞。第一輛車裝有對其他物體施加力的大小的監(jiān)測器。測得力隨時間的變化如圖所示。力的大小的監(jiān)測器。測得力隨時間的

18、變化如圖所示。求：碰撞后每輛車的速度。求：碰撞后每輛車的速度。48122410F(N)T(ms)68解：由圖上曲線的積分可以求得曲線下的面積，即沖解：由圖上曲線的積分可以求得曲線下的面積，即沖量量J，然后由，然后由 J 等于動量變化，分別求出二輛車的速度等于動量變化，分別求出二輛車的速度大小及方向。大小及方向。 J = (1110)/2 =5510-3 kgm/s p1=-J, p2=Jp1f = m11+ p1= m11-J = -0.014kgm/sp2f = 0+ p2 = +0.055kgm/s1f = p1f/m1= -0.058m/s2f = p2f/m2 = +0.081m/s

19、質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量oocos35(0.14kg)(50m/s)cos35 =5.7kgm/sfxfpm例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為0.14 kg0.14 kg的棒球以的棒球以42m/s42m/s的速度水平前進，用的速度水平前進，用球拍擊打它，球拍打后棒球運動方向為與球拍擊打它，球拍打后棒球運動方向為與水平方向成水平方向成3535o o角角，速度為，速度為50m/s50m/s(a)(a)標(biāo)出球所受到的沖力方向。標(biāo)出球所受到的沖力方向。(b)(b)如果撞擊持續(xù)如果撞擊持續(xù)1.5 ms1.5 ms，平均，平均 沖力是多少？沖力是多少？(c)(c)求球拍的動量的變化？求球拍的動量的變化？解：初始球的動

20、量沿水平解：初始球的動量沿水平- -x x方向方向打擊后，球沿打擊后，球沿x x方向以方向以3535o o角運動，其動量的二分量為：角運動，其動量的二分量為：(0.14kg)(42m/s)=5.9kgm/sixipm ooysin35(0.14kg)(50m/s)sin35 =4.0kgm/sffpmipfypfxpfp 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量(1) 沖力方向：與沖力方向：與x軸夾角軸夾角1otan (/)19yxJJ(2) 平均平均沖力：沖力：av/12.3/0.0015kgm8200NFJt (3) 球拍的動量變化球拍的動量變化 bat(-)(5.7+5.9)kgm/s= 11.6kgm/

21、sxxfxixJJpp bat4.0kgm/syyfyJJp ipfypfxpfpfpipJ沖量的二分量為沖量的二分量為-(5.7+5.9)kgm/s=11.6kgm/sxfxixJpp-04.0kgm/syfyJp2212.3kgm/sxxyJJJ 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量五、質(zhì)點系的動量定理五、質(zhì)點系的動量定理1、兩個質(zhì)點的情況、兩個質(zhì)點的情況2022122121011111211010vmvmdtFFvmvmdtFFtttt)()(2021012121112112211010vmvmvmvmdtFFdtFFtttt2112FF)()(2021012121112110vmvmvmvmdtFF

22、tt作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。0110vmvmPdtFtt 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量niiiniiittniittniivmvmdtFdtF1011111010內(nèi)外2、多個質(zhì)點的情況、多個質(zhì)點的情況iFjFijFjiF0jiijFFniiF00內(nèi)niiiniiittvmvmdtF101110外力質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量牛頓定律牛頓

23、定律動量定理動量定理力的效果力的效果 力的力的瞬時瞬時效果效果力對時間的力對時間的積累積累效果效果關(guān)系關(guān)系牛頓定律是動量定理牛頓定律是動量定理的的微分微分形式形式動量定理是牛頓定律的動量定理是牛頓定律的積分積分形式形式適用對象適用對象 質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點、質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點系適用范圍適用范圍 慣性系慣性系慣性系慣性系解題分析解題分析必須研究必須研究質(zhì)點在每時質(zhì)點在每時刻刻的運動情況的運動情況只需研究質(zhì)點（系）只需研究質(zhì)點（系）始始末兩狀態(tài)末兩狀態(tài)的變化的變化amFdtFPd 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量(線線)動量守恒定律動量守恒定律(Conservation of momentum)(Conservati

24、on of momentum)當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，即當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外外=0時，系統(tǒng)的動量的增量時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變?yōu)榱悖聪到y(tǒng)的總動量保持不變PvmvmdtFniiiniiitt101110外力0外力F0P動量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向為零時）動量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向為零時） 如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒有如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒有和外界的質(zhì)點交換）的，則和外界的質(zhì)點交換）的，則const niiivmP1 0 zF zizizCvmp0 yF yiyiyCvmP xixixCvmP0 xF

25、 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量說明說明守恒的意義：守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質(zhì)點的動量不變。而不是指某一個質(zhì)點的動量不變。守恒的條件：守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。系統(tǒng)所受的合外力為零。 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程 中，往往中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多） - 近似守恒條件近似守恒條件。內(nèi)力的作用：內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動量分布的變化量分布的變化動量守恒定律

26、動量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。 雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量如炮身的反沖：如炮身的反沖： 設(shè)炮車以仰角a發(fā)射炮彈。 炮身和炮彈的質(zhì)量分別為m0和m， 炮彈在出口處相對炮身的速率為v，試求炮身的反沖速率？ （設(shè)地面的摩擦力可以忽略）解題步驟：解題步驟：1選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2進行受力分析，判斷守恒條件；進行受力分析，判斷守恒條件；3確定系統(tǒng)的初動量與末動量；確定系統(tǒng)的初動量與末動量；4建立坐標(biāo)系，列方程求解；建立坐標(biāo)

27、系，列方程求解；5必要時進行討論。必要時進行討論。注意：注意： 動量守恒是相對于同一個慣性系而言的，動量守恒是相對于同一個慣性系而言的， 因此所有的物理因此所有的物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個慣性系里的量。量都要轉(zhuǎn)化為同一個慣性系里的量。00vmVm0)cos(0VVmVma 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例題例題1 1：水平光滑鐵軌上有一車，長度為：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m2 2，車的一端有一人（包括所，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為騎自行車），質(zhì)量為m m1 1，人和車原來都，人和車原來都靜止不動。當(dāng)人從車的一端走到另一端靜止不動。當(dāng)人從車的一端走到另一端時，人、

28、車各移動了多少距離？時，人、車各移動了多少距離？ 解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。02211vmvm0)(22211vmvvmvmmmv2112dtvs22dtvmmm211lmmm21121slslmmmlmmml212211 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例例2 2一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為9.8kg9.8kg的射彈從和地面成的射彈從和地面成5454o o角的方向角的方向以以12.4m/s12.4m/s的速度向上發(fā)射，一段時間后，子彈爆炸成的速度向上發(fā)射，一段時間后，子彈爆炸成兩份，其中一份質(zhì)量為兩份，其中一份質(zhì)量為6.5k

29、g6.5kg，它在時間，它在時間1.42s1.42s時的高時的高度為度為5.9m5.9m，和發(fā)射點的水平距離為，和發(fā)射點的水平距離為13.6m13.6m。求：此刻另一份的位置。求：此刻另一份的位置。解：如果射彈沒有爆炸，射彈在時間解：如果射彈沒有爆炸，射彈在時間 t = 1.42 s t = 1.42 s 的的位置應(yīng)該是：位置應(yīng)該是： mssmssmgttvyy3 . 4)42. 1 ()/80. 9(21)42. 1 ()/0 .10(212220mssmtvxx4 .1042. 1)/3 . 7(0這是質(zhì)心的位置212211mmxmxmxcm?212211mmymymycm?Cm1m0v0

30、yx 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 mmymMyycm9 . 02112mkgmkgmkgmxmMxxcm7 . 33 . 3)6 .13()5 . 6()4 .10()6 . 9(21120v0Cm1m2myx 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量五、變質(zhì)量體系問題五、變質(zhì)量體系問題 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 動量守恒的應(yīng)用例子動量守恒的應(yīng)用例子-分析火箭的加速運動分析火箭的加速運動 火箭在慣性參考系中加速，忽略重力和大氣阻力，火箭在慣性參考系中加速，忽略重力和大氣阻力，作為一維運動處理（作為一維運動處理（為什么可以這樣處理？為什么可以這樣處理？）。）。在在t t = = t t，火箭的質(zhì)量為，火箭的質(zhì)量為M M

31、，速度為，速度為，到到t t= =t t+d+dt t，火箭質(zhì)量減少為，火箭質(zhì)量減少為M-dMM-dM，減少的質(zhì)量作，減少的質(zhì)量作為噴射的廢棄物以速度為噴射的廢棄物以速度U U 相對于慣性系沿與火箭相反的相對于慣性系沿與火箭相反的方向運動，而火箭的速度變?yōu)榉较蜻\動，而火箭的速度變?yōu)?d+d。 根據(jù)動量守恒根據(jù)動量守恒求火箭的速度求火箭的速度P Pi i = = P Pf fM M = -dM = -dMU U + (M+dM)( + (M+dM)(+d+d) ) 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量M = -dMU + (M+dM)(+d)設(shè)設(shè)火箭相對于廢棄物的速度火箭相對于廢棄物的速度rel 整理得整理得

32、Md =-dMrel兩邊除以兩邊除以dt，得到，得到reldMdMMadtdtdMRdt取取 ，稱為稱為火箭的質(zhì)量損失速率火箭的質(zhì)量損失速率，得到，得到relRMa令令 Rrel = T，稱為火箭的推力稱為火箭的推力，則，則TMa(第一火箭方程)relvvdvU)(UvvdvrelrelvdvvU)(則則 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量火箭的最終速度：火箭的最終速度：由由reldMdMdtdtreldMdM ffiiMrelMdMdM (第二火箭方程)firelifMMvvvlnMi / Mf 叫做質(zhì)量比叫做質(zhì)量比 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量reldvdMMFvdtdt火箭在地面上起飛：火箭在地面上起飛：

33、MgreldvdMMMgvdtdtreldMdvgdtvM火箭運動方程：火箭運動方程：0( )ln()relMv tgtvM 考慮外力火箭運動的速度公式考慮外力火箭運動的速度公式 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量多級火箭多級火箭112121lnlnlnrelrelnnrelnvvNvvvNvvvN質(zhì)量比質(zhì)量比Ni =Mi-1 / Mi1212lnlnln) ln)nrelnrelnvvNNNvN NN（但級數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級火箭。但級數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級火箭。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 例題：一長為例題：一長為 l l，密度均勻的柔軟鏈條，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的密度為其

34、單位長度的密度為。將其卷成一堆放。將其卷成一堆放在地面上（在地面上（1 1）若手握鏈條的一端，以勻速）若手握鏈條的一端，以勻速v v 將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為x x 時，時，求手的提力求手的提力; ;（2 2）以勻速）以勻速a a將其上提當(dāng)繩端將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為提離地面的高度為x x 時，求手的提力。時，求手的提力。以變質(zhì)量體系來考慮以變質(zhì)量體系來考慮解：解：dtvmdmgF)(dtvdmvdtdmdtdvxvdtdxxgFxavxg2（1 1） v=Constv=Const2vxgF（2 2） a=Consta=ConstxaaxxgF2axx

35、g3 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量六、碰撞六、碰撞 什么是碰撞？什么是碰撞？碰撞是兩個（或以上的）物體在碰撞是兩個（或以上的）物體在相對相對短短的時間內(nèi)以的時間內(nèi)以相對強相對強的力發(fā)生相互作用的過程。（假的力發(fā)生相互作用的過程。（假定碰撞前和碰撞后物體間的相互作用力可以忽略，力定碰撞前和碰撞后物體間的相互作用力可以忽略，力的作用只發(fā)生在碰撞的一瞬間。）的作用只發(fā)生在碰撞的一瞬間。） 在碰撞時在碰撞時，兩物體間，兩物體間相互作用相互作用力的大小相等方向相力的大小相等方向相反。反。 碰撞是一種非常普遍的機械運動過程，同時又是碰撞是一種非常普遍的機械運動過程，同時又是在其他物理領(lǐng)域中所經(jīng)常發(fā)生的過程。在其

36、他物理領(lǐng)域中所經(jīng)常發(fā)生的過程。 如：氣體分子的碰撞、電子在導(dǎo)體中運動時與原子如：氣體分子的碰撞、電子在導(dǎo)體中運動時與原子的碰撞、光與物體的相互作用、微觀粒子之間的碰撞，的碰撞、光與物體的相互作用、微觀粒子之間的碰撞，打網(wǎng)球，天體相碰，汽車相碰打網(wǎng)球，天體相碰，汽車相碰。等。許多物理學(xué)家等。許多物理學(xué)家都把他們的時間花在玩都把他們的時間花在玩“碰撞游戲碰撞游戲”上。上。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 碰撞引起兩個物體運動速度大小和方向的改變。碰撞引起兩個物體運動速度大小和方向的改變。 討論碰撞問題，要從動量定理和機械能關(guān)系來分析討論碰撞問題，要從動量定理和機械能關(guān)系來分析其規(guī)律，即碰撞前后運動狀態(tài)所滿

37、足的方程。其規(guī)律，即碰撞前后運動狀態(tài)所滿足的方程。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量1 1、碰撞中的動量與動能、碰撞中的動量與動能 討論孤立、封閉的體系討論孤立、封閉的體系孤立孤立isolatedisolated系統(tǒng)不受到凈外力系統(tǒng)不受到凈外力封閉封閉closedclosed與外界沒有質(zhì)量交換與外界沒有質(zhì)量交換 動量必定是守恒的動量必定是守恒的每個碰撞物體的動量可以改每個碰撞物體的動量可以改變，但系統(tǒng)的總動量不會改變。變，但系統(tǒng)的總動量不會改變。接觸階段：接觸階段：兩球?qū)π慕咏\動兩球?qū)π慕咏\動形變產(chǎn)生階段：形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同兩球相互擠壓，最后兩球速度相同 動能轉(zhuǎn)變?yōu)閯菽軇幽?/p>

38、轉(zhuǎn)變?yōu)閯菽苄巫兓謴?fù)階段：形變恢復(fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開運動開運動勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽軇菽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯幽芊蛛x階段：分離階段：兩球分離，各自以不同的速度運動兩球分離，各自以不同的速度運動 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 碰撞前后系統(tǒng)動能守恒碰撞前后系統(tǒng)動能守恒非彈性碰撞：非彈性碰撞： 碰撞前后系統(tǒng)動能不守恒碰撞前后系統(tǒng)動能不守恒（由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，部分機械能（由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，部分機械能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。）轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。）完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞： 碰后系統(tǒng)以相同的速度運動碰后系統(tǒng)以相

39、同的速度運動2、碰撞分類：、碰撞分類：彈性碰撞彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量正碰：正碰：一維問題，碰前、一維問題，碰前、碰后速度沿質(zhì)心連線碰后速度沿質(zhì)心連線斜碰：斜碰：一般為三維問題，一般為三維問題，若若v v2020=0=0，則為二維問題。，則為二維問題。v10v20v1v2 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量3、一維碰撞、一維碰撞 兩球兩球m m1 1，m m2 2對心碰撞，碰對心碰撞，碰撞前速度分別為撞前速度分別為v v1010 、v v2020，碰撞后速度變?yōu)榕鲎埠笏俣茸優(yōu)関 v1 1、v v2 2由上面兩由上面兩式可得：式可得： (3) 22021011vvmvvm

40、 (4) 222202210211vvmvvm 由動量守恒由動量守恒(1) 2021012211vmvmvmvm(2) 2121212122022101222211vmvmvmvm動能守恒動能守恒 彈性碰撞彈性碰撞 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量(4)/(3)(4)/(3)得得(5) 122010202101vvvvvvvv碰撞前兩球相互趨近的相對速度（碰撞前兩球相互趨近的相對速度（v v1010-v-v2020 ）等于碰）等于碰撞后兩球相互分開的相對速度（撞后兩球相互分開的相對速度（v v2 2-v-v1 1 ）由（由（3 3）、（）、（5 5）式可以解出）式可以解出 211012012221202

41、1021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量討論討論若若m m1 1=m=m2 2，則，則v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，兩球碰撞時交換速度兩球碰撞時交換速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一個質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體即一個質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍

42、于大球體的速度運動。小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運動。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1 - v - v1010，v v2 2= =0 0，m m1 1反彈，反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。動，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量作作 業(yè)業(yè) 18， 20，22， 23， 27 質(zhì)點系質(zhì)

43、點系 動量動量討論討論若若m m1 1=m=m2 2，則，則v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，兩球碰撞時交換速度兩球碰撞時交換速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一個質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體即一個質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運動。小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運動。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020= =0 0，

44、則，則v v1 1 - v - v1010，v v2 2= =0 0，m m1 1反彈，反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。動，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)湯姆遜模型湯姆遜模型一團帶正電的物質(zhì)中一團帶正電的物質(zhì)中鑲嵌著電子鑲嵌著電子a a 粒子轟擊粒子轟擊結(jié)果：大部分結(jié)果：大部分a a 粒

45、子通過，小部分以大角度被粒子通過，小部分以大角度被反彈回來反彈回來 盧瑟福核式模型盧瑟福核式模型 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動 v v1 1= =v v2 2= =v v動能損失為動能損失為220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmEk動量守恒動量守恒 vmmvmvm21202101 21202101mmvmvmv 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量非彈性碰撞非彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度離速度v v2 2- -v v1 1與碰

46、撞前兩球的接近速度與碰撞前兩球的接近速度v v1010- -v v2020之比為一定值，比值由兩球材之比為一定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定。該比值稱為料的性質(zhì)決定。該比值稱為恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)。201012vvvve 21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv 完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞：e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全彈性碰撞：非完全彈性碰撞：0e1 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量例題：例題： 一質(zhì)量為的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕一質(zhì)量為的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，其倔

47、強系數(shù)為，壓縮量為，并用細(xì)繩系彈簧，其倔強系數(shù)為，壓縮量為，并用細(xì)繩系住，一質(zhì)量為住，一質(zhì)量為( () )的物塊以初速正撞擊彈簧，的物塊以初速正撞擊彈簧，碰撞過程中彈簧放松。求碰后兩物塊的速度。碰撞過程中彈簧放松。求碰后兩物塊的速度。m, VM(2) 21vmvMvm(1) kx21212121222221mvMvmv機械能守恒機械能守恒動量守恒動量守恒解解 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度com 在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會因碰撞而改在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會因碰撞而改變（因為沒有外力的作用）。變（因為沒有外力的作用）。證明：證明： 由二個物體組成的一個系統(tǒng)的總動量為

48、：由二個物體組成的一個系統(tǒng)的總動量為：constppPii21comcommmMP)(21用質(zhì)心速度來表示總動量用質(zhì)心速度來表示總動量由上面二式得到由上面二式得到constmmppmmPiicom212121 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量4 4、二維碰撞、二維碰撞 兩體碰撞可以是速度方向兩體碰撞可以是速度方向不同的二個質(zhì)點的碰撞，或二不同的二個質(zhì)點的碰撞，或二個彈性球的非對心碰撞。一般個彈性球的非對心碰撞。一般情形，二物體碰撞前后的動量情形，二物體碰撞前后的動量是共面的，因而是二維碰撞。是共面的，因而是二維碰撞。 二維碰撞后，物體的運動方二維碰撞后，物體的運動方向發(fā)生改變，所以又稱為散射向發(fā)生改變，

49、所以又稱為散射(scattering)(scattering)。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量碰撞中的動量守恒碰撞中的動量守恒1212iiffpppp彈性碰撞中的動能守恒彈性碰撞中的動能守恒將動量守恒的矢量形式寫成其沿將動量守恒的矢量形式寫成其沿x, y方向的分量形式方向的分量形式fxfxixixmmmm22112211fyfyiyiymmmm22112211動能守恒動能守恒)(21)(21)(21)(2122222212112222221211fyfxy ffxiyixiyixmmmm解三個聯(lián)立解三個聯(lián)立方程方程對于二維彈性碰撞（彈性散射）對于二維彈性碰撞（彈性散射）fkEEEEfkikik212

50、1 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 3個方程式中包含了個方程式中包含了m1, m2,1ix,1iy,1fx,1fy, 2ix, 2iy,2fx, 2fy共共10個量。個量。 只要知道二個物體的質(zhì)量、初速度，和一個散射粒只要知道二個物體的質(zhì)量、初速度，和一個散射粒子的方向或速度值，就可以解出其余子的方向或速度值，就可以解出其余3個未知量。個未知量。 粒子的核反應(yīng)粒子的核反應(yīng)-以下的碰撞中，二個粒子以下的碰撞中，二個粒子(m1和和m2)碰碰撞后產(chǎn)生新的粒子撞后產(chǎn)生新的粒子(m3和和m4)。 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量1 11 21 11 21.5cos40cos501.5iiffxmvmvmvmviv1iv2

51、fv1fv21m2m504011 21 11 20 1.5sin40sin501.5iffymmvmvmv 對于對于 y 方向：方向：解：由圖和動量守恒定律我們得到：解：由圖和動量守恒定律我們得到： 對于對于 x 方向：方向：例例 一個冰球在光滑表面上以一個冰球在光滑表面上以2.48m/s的速度滑行。另一的速度滑行。另一個冰球個冰球m2=1.5m1，以與以與m1速度方向成速度方向成40度角的方向運動，度角的方向運動，速度為速度為1.86m/s，并與，并與m1碰撞后離開。碰撞后離開。m1的速度為的速度為1.59m/s，速度方向與其初始速度方向成，速度方向與其初始速度方向成50度角。求度角。求 第

52、第二個冰球碰撞后的速度大小及方向。二個冰球碰撞后的速度大小及方向。已知已知m2/m1, 1ix, 2i, 1f, 由以上二由以上二方程可求出方程可求出2fx及及2fy進而求進而求 質(zhì)點系質(zhì)點系 動量動量 自由碰撞自由碰撞（孤立、封閉系統(tǒng)）（孤立、封閉系統(tǒng)）碰撞分類及特征碰撞分類及特征 非自由碰撞非自由碰撞（非孤立、封閉系統(tǒng)）（非孤立、封閉系統(tǒng)）正碰正碰斜碰斜碰斜碰斜碰正碰正碰完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞0p0pe=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v10, 1Ee0, 1Ee0, 1Ee0, 1Ee