河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）學(xué)案 北師大版必修1

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1、§2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； 2. 能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則解決問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式及其應(yīng)用； 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式的應(yīng)用. 知識(shí)鏈接或儲(chǔ)備 復(fù)習(xí)1： （1）對(duì)數(shù)定義：如果，那么數(shù) x叫做 ，記作 . （2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： . 復(fù)習(xí)2：冪的運(yùn)算性質(zhì). （1） ；（2） ； （3） . 復(fù)習(xí)3：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系

2、解答： （1）設(shè)，，求； （2）設(shè)，，試?yán)谩⒈硎尽ぃ? 質(zhì)疑解疑與探究 探:1：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo) 問題1：由，如何探討和、之間的關(guān)系？ 問題2：設(shè), ，由對(duì)數(shù)的定義可得：M=，N= ∴MN==， ∴MN=p+q，即得MN=M + N 根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a 1 1，M > 0， N > 0 ，則 （1）； （2）； （3） . 反思： 自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？ 例1用, , 表示下列各式： （1）； （2） .

3、 例2計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）lg. 探究2：換底公式 問題1：假設(shè)，則，即，從而有，進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？ 問題2：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式（，且；，且；） 練1. 設(shè),，試用、表示. 練2. 運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論. （1）；（2）. 練3. 計(jì)算：（1）；（2）. 拓展提升與鞏固訓(xùn)練 ① 對(duì)數(shù)的換底公式； ② 對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式. ③ 對(duì)數(shù)恒等式：， ，. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）. A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3 3. 若，那么（ ）. A． B． C． D． 4. 計(jì)算：（1） ； （2） . 5. 計(jì)算： . 知識(shí)的歸納總結(jié)