江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)28 函數(shù)的綜合應(yīng)用 文

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1、函數(shù)的綜合應(yīng)用 一、課堂活動： 【例1】填空題： 1．已知是實數(shù)，函數(shù)，若， 則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 2．函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 3．已知曲線在點處的切線與直線互相垂直， 則實數(shù) ． 4．直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為 【例2】 如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)． (1) 用x的代數(shù)式表示AM； （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

2、式及該函數(shù)的定義域； （3）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？ N M P F E D C B A 【例3】設(shè)函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍； （Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍． 課堂小結(jié) 二、課后作業(yè) 1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2. 函數(shù)+1，則 ． 3

3、. 若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 ． 4. 點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為 5. 已知函數(shù)y＝ax3＋bx2，當(dāng)x＝1時，有極大值3，則2a＋b＝ 6. 已知f(x)＝x3－3x，過A(1，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，則m的取值范圍是 7. 函數(shù)在求導(dǎo)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)，于是 ．運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)增區(qū)間為_________． 8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式解集為_ 9.用鐵絲制作一個正三棱柱形容器的框架，框架的總長度為18 m． (Ⅰ)把正三棱柱形容器的體積(m3)

4、表示成底面邊長(m)的函數(shù)，并寫出相應(yīng)的定義域； (Ⅱ)當(dāng)為何值時，容器的體積最大？求出它的最大值． 10. 對于函數(shù)，若同時滿足下列兩個條件： ①在上是單調(diào)函數(shù)； ②存在區(qū)間，使在上的值域也是． 則稱函數(shù)為上的閉合函數(shù)． (Ⅰ) 證明函數(shù)為閉合函數(shù)，并求出符合條件②的區(qū)間； (Ⅱ) 給出函數(shù)，判斷是否為閉合函數(shù)，并說明理由； (Ⅲ) 若為上的閉合函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 四、 糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析

5、 參考答案: 課堂活動: 【例1】1. 2. 3. 4. 【例2】解：（1）． （2）． ∵， ∴． ∴． 定義域為． （3）=， 令，得（舍），. 當(dāng)時，關(guān)于為減函數(shù)； 當(dāng)時，關(guān)于為增函數(shù)； ∴當(dāng)時，取得最小值． 答：當(dāng)AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最?。? 【例3】 解：（Ⅰ）． 當(dāng)時，． 令，解得，，． 當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函

6、數(shù)． （Ⅱ）解：，顯然不是方程的根． 為使僅在處有極值，必須恒成立，即有． 解此不等式，得．這時，是唯一極值． 因此滿足條件的的取值范圍是． （Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立． 當(dāng)時，；當(dāng)時，． 因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者． 為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 即 在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是． 課后作業(yè): 1. 2. 1 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 解：(Ⅰ)∵框架的總長度為18 m，∴正三棱柱的高． ∴． (Ⅱ) ． 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減． 因此，當(dāng)時，容器的體積有最大值為 m3． 10. 解：(Ⅰ)∵，當(dāng)且僅當(dāng)時， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減． 設(shè)在上的值域為，則 即 ，解得 因此，函數(shù)為閉合函數(shù)，符合條件②的區(qū)間為． (Ⅱ)，它的值可正可負(fù)， ∴在不是單調(diào)函數(shù)． 因此，不是閉合函數(shù)． (Ⅲ)在上，． ∴在上是增函數(shù)． ∵為上的閉合函數(shù)， ∴存在區(qū)間，使在上的值域為． ∴，即是方程的兩個 不等正根． ∴ 解得． 因此，實數(shù)的取值范圍為．