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1、極 限 的 概 念
教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限；
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解
教學(xué)過(guò)程：
一、實(shí)例引入：
例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”也就是說(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)；（2）求前天截下的木棒的總長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)。
觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0）。無(wú)限趨近于常數(shù)A，意指
2、“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠?dòng)點(diǎn)到A的距離可以任意小。
二、新課講授
1、數(shù)列極限的定義：
一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0），那么就說(shuō)數(shù)列的極限是A，記作
注：①上式讀作“當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于A”?！啊蕖北硎尽摆呄蛴跓o(wú)窮大”，即無(wú)限增大的意思。有時(shí)也記作當(dāng)∞時(shí)，A
②引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為_(kāi)____________________，____________________
③思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？
例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出
3、極限；若沒(méi)有，說(shuō)明理由
（1）1，，，…，，… ；（2），，，…，，…；
（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…；
（5）－1,1，－1，…，，…；
注：幾個(gè)重要極限：
（1） （2）（C是常數(shù)）
（3）無(wú)窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ：
2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限
O
y
x
（1） 畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)
的極限是0，記作：
一般地，當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，如果函
4、數(shù)
的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：
也可以記作，當(dāng)時(shí)，
（2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作：
一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作：
也可以記作，當(dāng)時(shí)，
（3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值都無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作
一般地，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，
5、函數(shù)的極限是A，記作：
也可以記作，當(dāng)時(shí)，
特例：對(duì)于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限就是，即
例2：判斷下列函數(shù)的極限：
（1） （2）
（3） （4）
三、課堂小結(jié)
1、數(shù)列的極限
2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限
四、練習(xí)與作業(yè)
1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限
（1）1，，，…，，… ；（2）7，7，7，…，7，…；
（3）；
（4）2，4，6，8，…，2n，…；
（5）0.
6、1，0.01，0.001，…，，…；
（6）0，…，，…；
（7）…，，…；
（8）…，，…；
（9）－2, 0，－2，…，,…，
2、判斷下列函數(shù)的極限：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為θ，
能否確定θ，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線？
若可以確定，試求θ的值；若不能，說(shuō)明理由。
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