廣東省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練23 填空題專項訓練(三) 文

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1、專題升級訓練23　填空題專項訓練(三) 1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是__________． 2．已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且一條漸近線為直線x＋y＝0，則該雙曲線的離心率等于__________． 3．設p：＜0，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要條件，則m的值可以是__________．(寫出滿足條件的一個m值即可) 4．下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是__________． 5．已知f(x＋2 011)＝4x2＋4x＋3(x∈R)，那么函數(shù)f(x)的最小值為________

2、__． 6．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若＝＝2，則c＝__________. 7．設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝5x＋y的最大值為__________． 8．已知拋物線y2＝4x與直線2x＋y－4＝0相交于A，B兩點，拋物線的焦點為F，那么||＋||＝__________. 9．已知數(shù)列an＝2n－1(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣．記S(m，n)表示該數(shù)陣的第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S(10,6)對應于數(shù)陣中的數(shù)是__________． 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 … 10．運行如圖所示

3、的程序框圖，當輸入m＝－4時，輸出的結果為n.若變量x，y滿足則目標函數(shù)：z＝2x＋y的最大值為__________． 11．閱讀下邊的程序框圖，該程序輸出的結果是__________． 12．如下圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝__________. 13．已知＝2×，＝3×，＝4×，…，觀察以上各式，若＝8·(a，t均為正實數(shù))，則a＋t＝__________. 14．已知直線l與曲線f(x)＝x2＋3x－2＋ln x相切，則直線l的斜率的最小值為__________． 15．對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大

4、整數(shù)，例如：[3.05]＝3，＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an＝f(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30＝__________. 16．第二十屆世界石油大會于2020年12月4日－8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關注的焦點．某工廠經(jīng)過技術改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則

5、該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為__________噸． 17．給出下面四個命題： ①“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6x＋5＝0互相垂直”的充要條件； ②p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的必要不充分條件； ③兩個向量相等是這兩個向量共線的充分不必要條件； ④相關系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性越弱． 其中真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)． 18．設全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝__________. 19．已知

6、命題p：若a＞0，則方程ax2＋2x＝0有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數(shù)為__________． 20．若函數(shù)f(x)＝log3在(0，＋∞)上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 21．已知函數(shù)f(x)＝若f(6－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 22．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[π]＝3，[－]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，設函數(shù)g(x)＝－，若f(x)在區(qū)間(0,2)上零點的個數(shù)記為a，f(x)與g(x)圖象交點的個數(shù)記為b，則b－a＝__________. 23．若P是兩條異面直線l

7、，m外的任意一點，則下列命題中假命題的序號是__________． ①過點P有且僅有一條直線與l，m都平行； ②過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直； ③過點P有且僅有一條直線與l，m都相交； ④過點P有且僅有一條直線與l，m都異面． 24．對于四面體ABCD，給出下列四個命題： ①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD； ②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD； ③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD. 其中正確的是__________． 25．某同學在計算10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，把76錯誤地看成了16，那么他得到的平均數(shù)與

8、實際的平均數(shù)的差是__________． 26．一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若S9＝72，則此樣本的中位數(shù)是__________． 27．若對任意x∈A，則∈A，就稱A是“和諧”集合，則在集合M＝的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是__________． 28．已知|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為__________． 29．設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1.若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關于

9、x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是__________． 30．對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)： ①f(x)＝(x－1)2；②f(x)＝|2x－1|；③f(x)＝cosx；④f(x)＝ex. 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有__________(填出所有滿足條件的函數(shù)序號)． 參考答案 1．(2,8]　解析：當f(x)＞0時，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象，知x∈(2,8]． 2

10、．2　解析：∵雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且一條漸近線的方程為x＋y＝0， ∴雙曲線方程可設為x2－＝λ(λ＞0)． ∴該雙曲線的離心率e＝＝2. 3．3(答案不唯一)　解析：由＜0，得0＜x＜2，∴p：0＜x＜2. 又∵p是q成立的充分不必要條件． ∴m＞2.∴m的值可以為大于2的任意一個實數(shù)． 4．12π　解析：此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的高為3，底面圓的直徑為2， 所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π. 5．2　解析：令x′＝x＋2 011，則x＝x′－2 011. 所以f(x′)＝4(x′－2 011)2＋4(x′－2 011)

11、＋3＝4(x′－2 011)(x′－2 010)＋3，即f(x)＝4(x－2 011)(x－2 010)＋3. 所以f(x)min＝f(2 010.5)＝4×(－0.5)×0.5＋3＝2. 6．2　解析：如圖，取AB的中點E，連接CE， 則＝()． 由， 得＝0， 所以＝0，即AB⊥CE. 又E為AB的中點， 所以CA＝CB，即b＝a. 在Rt△AEC中，||cos A＝||，即bcos A＝，① 由cos A＝cbcos A＝2，② 將②代入①，得＝2，解得c＝2. 7．5　解析：點(x，y)在如圖所示的陰影三角形中，將z視為直線z＝5x＋y在y軸上的截距，顯然直

12、線z＝5x＋y過點A(1,0)時，z最大，zmax＝5×1＋0＝5. 8．7　解析：由消去y，得x2－5x＋4＝0(*)， 方程(*)的兩根為A，B兩點的橫坐標，故x1＋x2＝5. 因為拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)， 所以||＋||＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7. 9．101　解析：設這個數(shù)陣每一行的第一個數(shù)組成數(shù)列{bn}， 則b1＝1，bn－bn－1＝2(n－1)， ∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋1＝n2－n＋1. ∴b10＝102－10＋1＝91，S(10,6)＝b10＋2

13、×(6－1)＝101. 10．5　解析：由程序框圖可知，當輸入m＝－4時，輸出的結果為n＝1， ∴變量x，y滿足 此不等式組表示的可行域如圖中的陰影部分所示． 由圖可知目標函數(shù)z＝2x＋y在點A(2,1)處取得最大值2×2＋1＝5. 11．729　解析：S＝1×9×9×9＝729. 12．2　解析：由題設知f′(5)＝－1，且f(x)在x＝5處的切線方程為y－f(5)＝－(x－5)， 所以y＝－x＋5＋f(5)． 又已知切線方程為y＝－x＋8， 所以5＋f(5)＝8.所以f(5)＝3.所以f(5)＋f′(5)＝2. 13．71　解析：觀察可知，各式中右邊根式部分與根式中

14、分數(shù)的分子相同，依次為2,3,4，…，且各根式中分數(shù)的分母依次為3,8,15，…，即22－1,32－1,42－1，…， ∴＝＝. ∴a＝8，t＝63，即a＋t＝71. 14．3＋2　解析：由導數(shù)的幾何意義可知，曲線上任意一點P(x，y)處的切線l的斜率為f′(x)＝2x＋3＋. 因為x＞0，所以2x＋≥2＝2(當且僅當2x＝，即x＝時取等號)， 所以f′(x)＝2x＋3＋≥2＋3，即切線l的斜率的最小值為2＋3. 15．145　解析：S30＝a1＋a2＋a3＋…＋a30 ＝＋＋＋＋＋…＋ ＝0＋0＋3×1＋3×2＋…＋3×9＋10 ＝3×＋10＝145. 16．7.35　解

15、析：由題知，＝＝4.5， ＝＝3.5， 故樣本數(shù)據(jù)的中心點為A(4.5,3.5)． 設回歸直線方程為＝0.7x＋，將中心點坐標代入得3.5＝0.7×4.5＋b，解得b＝0.35， 故回歸直線方程為＝0.7x＋0.35， 所以當x＝10時，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為7.35噸． 17．②③　解析：“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充分但不必要條件，故命題①為假命題；相關系數(shù)r的絕對值越接近1，其相關性越強，所以命題④為假命題．故應填②③. 18．{2,4,6,8}　解析：由題意得U＝A∪B＝{1,

16、2,3,4,5,6,7,8,9}， A∩UB＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}． 19．2　解析：易知原命題和逆否命題都是真命題，否命題和逆命題都是假命題． 20.　解析：本題考查函數(shù)的定義域和最值． 由題意得＞0在(0，＋∞)上恒成立， 即a＞＝－2＋在(0，＋∞)上恒成立， 所以a＞. 21．(－3,2)　解析：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的求解．易知f(x)＝－x2＋6x－10在(－∞，3]上單調(diào)遞增；f(x)＝log3(x－2)－1在(3，＋∞)上單調(diào)遞增且f(x)在(3，＋∞)上，f(x)＞f(3)， ∴f(x)在R上是增函數(shù)． ∴6－a

17、2＞a，解得－3＜a＜2. 22．3　解析：由函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖象可以確定f(x)在區(qū)間(0,2)上零點的個數(shù)為1，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點有4個(如圖)，所以b－a＝3. 23．①③④　解析：①是假命題，因為過點P不存在一條直線與l，m都平行；②是真命題，因為過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；③是假命題，因為過點P也可能沒有直線與l，m都相交；④是假命題，因為過點P可以作出無數(shù)條直線與l，m都異面，這無數(shù)條直線在過點P且與l，m都平行的平面上． 24．①④　解析：取線段BC的中點E，連接AE，DE， ∵AB＝AC，B

18、D＝CD，∴BC⊥AE，BC⊥DE. ∴BC⊥平面ADE. ∵AD平面ADE，∴BC⊥AD，故①正確． 設點O為點A在平面BCD上的射影，連接OB，OC，OD， ∵AB⊥CD，AC⊥BD，∴OB⊥CD，OC⊥BD. ∴點O為△BCD的垂心．∴OD⊥BC. ∴BC⊥AD，故④正確，易知②③不正確，填①④. 25．－6　解析：本題考查平均數(shù)的計算，由于把76錯誤地看成了16，所以總和減少了60，因此平均數(shù)減少了6，即此同學得到的平均數(shù)與實際的平均數(shù)的差是－6. 26．8　解析：由于{an}是等差數(shù)列，所以S9＝9a5＝72. 因此a5＝8.故此樣本的中位數(shù)是8. 27.　解析：

19、集合M一共有5個元素，所以一共有25－1＝31個非空子集．要使集合成為“和諧”集合，則在以下2組元素：1；，2中應至少含有一組，因此一共有3個非空子集是“和諧”集合，所以“和諧”集合的概率P＝. 28.　解析：f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝0有解， ∴|a|2－4a·b＞0，＜，f(x)有極值，且|a|＝2|b|. 而cos θ＝＝＜2×＝， ∴θ∈. 29.＜a＜2　解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱． 根據(jù)f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x＋4)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)． 當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，在同一個坐標系中分別畫出函數(shù)f(x)(x∈[－2,6])和函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖象，如圖． 若方程f(x)－loga(x＋2)＝0在區(qū)間(－2,6]內(nèi)恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖象在區(qū)間(－2,6]內(nèi)恰有三個不同的交點，再結合圖象可得實數(shù)a應滿足不等式loga(6＋2)＞3且loga(2＋2)＜3，即log2a＜1且log4a＞，即＜a＜2. 30．①②③　解析：由“穩(wěn)定區(qū)間”的定義可求得①②③均有“穩(wěn)定區(qū)間”[0,1]，而由圖象知④中f(x)＝ex與f(x)＝x無交點，即f(x)＝ex無“穩(wěn)定區(qū)間”，所以有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為①②③.