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1、山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
課題：1.1.1正弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo): 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形中的一類簡單問題
學(xué)習(xí)過程：
【學(xué)情調(diào)查 情境導(dǎo)入】
如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動。 A
思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否
用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ C
2、 B
【問題展示 合作探究】
探究
在ΔABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，
1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。
2. 在銳角ΔABC中，過C做CD⊥AB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。
3. 在鈍角ΔABC中，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則|CD|= = ，即 ，故有
3、 。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；
（2）等價于，，
從而知正弦定理的基本作用為：
①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；
②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。
【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 鞏固提升】
例1．在中，已知，，cm，解三角形。
例2 如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與
4、邊BC相交于點(diǎn)D，求證：
1已知ΔABC 已知A=600，B=300，a=3；求邊b=（） :
Ａ ３ ?。? ２ Ｃ D
（2）已知ΔABC 已知A=450，B=750，b=8；求邊ａ＝（）
A 8 B 4 C 4-3 D 8-8
（3）已知a+b=12 B=450 A=600則則則a=------------------------，b=------------------------
（4）已知在ΔABC中,三內(nèi)角的正弦比為4:5:6，有三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為--------------------------
【知識梳理 歸納總結(jié)】
正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。
【預(yù)習(xí)指導(dǎo) 新課鏈接】
余弦定理的導(dǎo)出與應(yīng)用
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