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1、考點十：平面向量
10．1 平面向量的概念及其線性運算
1．了解向量的實際背景．
2．理解平面向量的概念和向量相等的含義．
3．理解向量的幾何表示．
4．掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．
5．掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．
6．了解向量線性運算的性質及其幾何意義．
10.2 平面向量的基本定理及坐標運算
1．了解平面向量的基本定理及其意義．
2．掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．
3．會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．
4．理解用坐標表示的平面向量共線的條件．
10.3 平面向量的數(shù)量積及其應用
1．
2、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．
2．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系．
3．掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．
4．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．
5．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．
6．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．
高考真題示例
1．（2020?山東）已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60°，則=（ ?。?
A．
﹣a2
B．
﹣a2
C．
a2
D．
a2
2．（2020?天津）已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設點P，Q滿足，，
3、λ∈R．若=﹣，則λ=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?山東）設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（ ）
A．
C可能是線段AB的中點
B．
D可能是線段AB的中點
C．
C，D可能同時在線段AB上
D．
C，D不可能同時在線段AB的延長線上
4．（2020?湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+
4、與的夾角等于（ ?。?
A．
﹣
B．
C．
D．
5．（2020?遼寧）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，則k=（ ?。?
A．
﹣12
B．
﹣6
C．
6
D．
12
6．（2020?山東）定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）
A．
若與共線，則⊙=0
B．
⊙=⊙
C．
對任意的λ∈R，有⊙=⊙）
D．
（⊙）2+（）2=||2||2
7．（2009?山東）設P是△ABC所在平面內的一點，，則（ ?。?
A．
B．
5、
C．
D．
8．（2009?寧夏）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），若λ+與﹣2垂直，則實數(shù)λ的值為（ ?。?
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
9．（2020?山東）已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ?。?
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．（2020?山東）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣與垂直，則||=（ ?。?
A．
1
B．
C．
2
D．
4
11．（2020?山東）在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（ ?。?
A．
B．
C．
D．
參考答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11． C
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