《山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點三:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
3.1 函數(shù)及其表示
1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應(yīng)用.
3.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.
2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
3.3 函數(shù)的奇偶性與周期性
1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.
3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應(yīng)用
2、簡單函數(shù)的周期性.
3.4 一次函數(shù)、二次函數(shù)
1.理解并掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).
2.會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.
3.能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題.
3.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.
2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.
3.理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.
4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對
3、數(shù)在簡化運算中的作用.
2.理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.
3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù).
3.7 冪函數(shù)
1.了解冪函數(shù)的概念.
2.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的圖象,了解它們的變化情況.
3.8 函數(shù)與方程
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
3.9 導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算
1.了解導(dǎo)數(shù)概念
4、的實際背景.
2.通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的導(dǎo)數(shù).
4.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
試題難度
本題屬于綜合性較強的中檔題,需要扎實的基礎(chǔ)知識才能順利解決。定義域、值域的考察比較簡單,屬于送分題;奇偶性、單調(diào)性的考察比較綜合,知識積累豐富易得分;對絕對值不等式的考察成為近幾年的熱門,比較重要;導(dǎo)數(shù)的考察屬于提升題型,難度較大,不易得分。
3.10 微積分基本定理
1.了解定積分
5、的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.
2.了解微積分基本定理的含義.
高考題型示例
1.(2020山東理6)給出下列三個等式:,,。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是
(A) (B) (C) (D)
【解析】依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A,C滿足其中的一個等式,而D滿足,B不滿足其中任何一個等式.
答案:B
2、(2020山東理4)設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則a的值為
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
【解析】本題考查分段函數(shù)的圖象。、在數(shù)軸
6、上表示點到點、的距離,
它們的和關(guān)于 對稱,因此點、關(guān)于對稱,所以(直接去絕對值化成分段函數(shù)求解比較麻煩,如取特殊值解也可以)
答案:A
3.(2020山東理14)設(shè)函數(shù).若,0≤≤1,則的值為 .
【解析】本題考查微積分定理的應(yīng)用
答案:
4. (2020山東理10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,則f(2009)的值為( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得,,,
,,
,,,
所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f(2020)= f(5)=1,故
7、選C.
答案:C.
【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.
5.(2020山東理13)不等式的解集為 .
【解析】:原不等式等價于不等式組①或②
或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.
答案:
6.(2020山東理14)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過
8、的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是
答案:
【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.
7.(2020山東理15)已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根。則
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)=m (m>0)
【解析】:
9、因為定義在R上的奇函數(shù),滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以
答案:-8
8、(2020山東理4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
解析:本題考查了奇函數(shù)的性
10、質(zhì).
∵是奇函數(shù),故,故,
∴ ,故選D.
9、(2020山東理7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。
解析:本題考查了利用定積分求圖形的面積.
∵得交點為,,所以所求圖形的面積是
.
10、(2020山東理10)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:當(dāng)時,則,而是上最小正周期為2的周期函數(shù),則,,答案應(yīng)選B。
11、(202
11、0山東理16)已知函數(shù)且。
當(dāng)時函數(shù)的零點為,
則 。
解析:根據(jù),
,而函數(shù)在上連續(xù),單調(diào)遞增,故函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),故。答案應(yīng)填:2.
12、(2020山東理8)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當(dāng)-3≤x<-1時,f(x)=-(x+2)2,當(dāng)-1≤x<3時,f(x)=x。則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2020
答案:B
13、(2020山東理15)設(shè)a>0.若曲線與直線x=a ,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=____________.
解析:,解得.
14.
12、(2020山東理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=,則f(-1)=( ).
A.-2 B.0 C.1 D.2
答案:A
解析:因為f(x)是奇函數(shù),故f(-1)=-f(1)==-2,應(yīng)選A.
15.(2020山東理16)定義“正對數(shù)”:ln+x=現(xiàn)有四個命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,則ln+≥ln+a-ln+b;
④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2.
其中的真命題有_______
13、___.(寫出所有真命題的編號)
答案:①③④
16、(2020山東理3)函數(shù)的定義域為
(A) (B) (C) (D)
答案:C
解析:,或
或。
17.(2020山東理6)直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為
(A)(B)(C)2(D)4
答案:D
解析:.
18.(2020山東理8)已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)
答案:B
解析:畫出的圖象最低點是,過原點和時斜率最小為,斜率最大時的斜率與的斜率一致。
19、(2020山東理15)已知函數(shù),對函數(shù),定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù),滿足:對任意,兩個點關(guān)于點對稱,若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”,且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.
答案:
解析:根據(jù)圖像分析得,當(dāng)與在第二象限相切時,
,由恒成立得.