安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版

《安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 排列教案 理 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、排列 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。 2、掌握解排列問題的常用方法。 教學(xué)重點： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)。 掌握解排列問題的常用方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： 1、分類計數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。 2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不

2、同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法 二、講解新課： 1．排列的概念： 從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列 說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義： 從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指

3、從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)： 求以按依次填個空位來考慮， 排列數(shù)公式： =（） 說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個 少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)； （2）全排列：當(dāng)時即個不同元素全部取出的一個排列 全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 4.例子： 例1．計算：（1）； （2）； （3）． 解：（1） ＝＝3360 ； （2） ＝＝720 ； （3）＝＝360 例2．（1）若，則 ， ． （2）若則用排列數(shù)符號表示 ．

4、 解：（1） 17 ， 14 ． （2）若則＝ ． 例3．（1）從這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個？ （2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？ （3）某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進(jìn)行多少場比賽？ 解：（1）； （2）； （3） 二、解決排列問題的策略： 解排列問題問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問題的反面簡單明了時，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆

5、綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”． 互斥分類——分類法；先后有序——位置法；反面明了——排除法；相鄰排列——捆綁法； 分離排列——插空法 例1求不同的排法種數(shù)： （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰． 例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個？ 分析? 符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個

6、數(shù)字中選取2個有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個． 解? 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個． 答? 在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個． 例3? 某小組6個人排隊照相留念． (1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？ (3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

7、 (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 分析? (1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題． (2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因為這是分步問題，所以用乘法原理，有P21·P41·P44種不同排法． (3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊，有P22種排法．因為是分步問題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所

8、以有P55·P22種排法． (4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法． (5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如____女____女____女____，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因為是分步問題，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43·P33種排法． (6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個位置無限制有P44種排法，因為是分步問題，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法． 解? (1)P66=720(種) (2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種) (3)P55·P22=120×2=240(種) (4)P66=360(種) (5)P43·P33=24×6=144(種) (6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種) 或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種) 課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo) 課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：