吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學 第三章 熱點專題一 直線的傾斜角和斜率 新人教A版必修2

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1、吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學 第三章 熱點專題一 直線的傾斜角和斜率 新人教A版必修2 直線的傾斜角和斜率是直線方程中最基本的兩個概念，它們從“形”與“數(shù)”兩個方面刻畫了直線的傾斜程度． 1．傾斜角α與斜率k的對應關系：當α≠90°時，k＝tan α；當α＝90°時，k不存在． 2．單調性：當α由0°→90°→180°(不含180°)變化時，k由0逐漸增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0. 3．經(jīng)過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的斜率k＝(x1≠x2)，注意當x1＝x2時，直線斜率不存在． 　已知坐標平面內三點A(－1,1)，B(1,1)，

2、C(2，＋1)． (1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角； (2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD斜率k的取值范圍． 解析：(1)kAB＝＝0， ∴AB傾斜角為0°. kBC＝＝， ∴BC傾斜角為60°. kAC＝＝， ∴AC傾斜角為30°. (2)如題圖，當D在AB上變化時，斜率k由kCA增大到kCB， ∴k的取值范圍為. ?跟蹤訓練 1．若直線ax＋y＋2＝0與連接點A(－2,3)，B(3，2)的線段有交點，則a的取值范圍是________． 解析：容易發(fā)現(xiàn)，直線ax＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，因此，要使直線與線段AB始終有交點，如

3、圖所示，當直線繞P點在PA、PB之間旋轉時，直線ax＋y＋2＝0與連接點A(－2,3)、B(3,2)的線段有交點，而ax＋y＋2＝0的斜率k＝－a，當直線由PB開始繞P點逆時針旋轉時(不與y軸重合)，到PA為止，直線與線段AB始終有交點，此時，斜率的變化為：當直線ax＋y＋2＝0的傾斜角為銳角時：k≥kPB，而kPB＝，即－a≥，所以a≤－； 當直線ax＋y＋2＝0的傾斜角為鈍角時： k≤kPA，而kPA＝－， 即：－a≤－，所以a≥. 答案：∪ 2．過點A(8,6)引三條直線l1，l2，l3，它們的傾斜角之比為124，若直線l2的方程是y＝x，求直線l1，l3的方程． 解析：設直線l2的傾斜角為α， 則tan α＝，于是tan＝＝＝， tan 2α＝＝＝. 故直線l1的方程為y－6＝(x－8)， 即x－3y＋10＝0. l3的方程為y－6＝(x－8)， 即24x－7y－150＝0.