安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 (時(shí)間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．(2020·安徽合肥六中最后一卷，理1)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(a＋i)(3－4i)∈R，則實(shí)數(shù)a的值是( )． A. B．－ C．－ D. 2．閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫( )． A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6? 3．閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于( )． A．－3 B．－10

2、 C．0 D．8 4．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|＝( )． A. B．2 C．5 D．25 5．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )． A. B. C. D. 6．已知兩點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝， (λ∈R)，則λ＝( )． A．－ B.

3、 C．－1 D．1 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin α＋sin(π＋α)＝0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為______. 8．已知向量a，b滿足|b|＝2，a＝(6，－8)，a在b方向上的投影是－5，則a與b的夾角為_________________. 9．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文14)如圖放置的正方形ABCD，AB＝1.A，D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是___________. 三、解答題(本大題

4、共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數(shù). (1)證明f(x)是奇函數(shù)； (2)分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并證明． 11．(本小題滿分15分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|

5、θ∈. (1)求|a＋b|的最大值； (2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值． 參考答案 一、選擇題 1．D 解析：z＝(a＋i)(3－4i)＝(3a＋4)＋(3－4a)i∈R， ∴3－4a＝0， 即a＝，故選D. 2．D 解析：i＝1，s＝2； s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因輸出s的值為－7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6？”，故選D. 3．D 4．C 解析：∵|a－b|2＝(a－b)2＝20， ∴|a|2＋|b|2－2a·b＝20. 又a＝(1,2)，a·b＝5， ∴(

6、*)式可化為5＋|b|2－10＝20，∴|b|2＝25，∴|b|＝5. 5．A 解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為－＝，同理，第7行第3個(gè)數(shù)為－＝，第7行第4個(gè)數(shù)為－＝. 6．B 解析：如圖所示： ∠AOC＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)C. ∵，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)， ∴解得λ＝. 二、填空題 7．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0 解析：由類比推理可知，四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，α與α＋π的終邊互為反向延長線，α＋與α＋的終邊互為反向延長線，如圖． 8．

7、120° 解析：由題意得，|a|·cos〈a，b〉＝－5，即cos〈a，b〉＝－， ∴〈a，b〉＝120°. 9．2 解析：設(shè)∠BAx＝θ，則B(sin θ＋cos θ，sin θ)，C(cos θ，sin θ＋cos θ),0≤θ≤， ∴＝(cos θ，sin θ＋cos θ)·(sin θ＋cos θ，sin θ) ＝sin θcos θ＋cos2θ＋sin2θ＋sin θcos θ ＝1＋sin 2θ≤2. 三、解答題 10．(1)證明：f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， 又f(－x)＝＝－f(x)， 故f(x)是奇函數(shù)． (2)解：計(jì)算知f(4)－5

8、f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜測f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)． 證明：f(x2)－5f(x)g(x)＝＝0. 11．解：(1)∵a⊥b，∴cos θ－sin θ＝0，得tan θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin. 又θ∈[0，π]，∴θ－∈. ∴sin∈. ∴|2a－b|2的最大值為16.∴|2a－b|的最大值為4. 又|2a－b|4. 12．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)， |a＋b|＝ ＝＝ ＝2. ∵θ∈，∴≤θ＋≤， ∴－≤cos≤.∴|a＋b|max＝. (2)由已知|a＋b|＝，得cos＝， sin 2θ＝－cos 2 ＝1－2cos2＝1－2×＝.