安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練30 解答題專項訓練概率與統(tǒng)計 理

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1、專題升級訓練30 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 1．(2020·北京西城一模，理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同． (1)求甲以4比1獲勝的概率； (2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率； (3)求比賽局數(shù)的分布列． 2. (2020·安徽師大附中五模，理19)甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示． (1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位學生參加更合適，請說明理由； (2)若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽

2、成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)． 3．(2020·河北石家莊二模，理18)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖． (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整； (2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準a，則月均用水量

3、的最低標準定為多少噸，并說明理由； (3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣)，其中月均用水量不超過(2)中最低標準的人數(shù)為X，求X的分布列和均值． 4．(2020·山東煙臺一模，理18)某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤． 付款 方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 頻數(shù) 40

4、 20 a 10 B (1)求上表中的a，b值； (2)若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及數(shù)學期望E(η)． 5．(2020·北京石景山統(tǒng)測，理16)甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃． (1)記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)； (2)求乙至多投中2次的概率； (3)求乙恰好比甲多投中2次的概率． 6．(2020·安徽合肥第三次質(zhì)檢，理17)某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計如下表： 小微企業(yè)短缺 資

5、金額(萬元) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 頻率 0.05 0.1 0.35 0.3 0.2 (1)試估計該市小微企業(yè)資金缺額的平均值； (2)某銀行為更好的支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)4家小微企業(yè)和B行業(yè)的3家小微企業(yè)中隨機選取4家小微企業(yè)，進行跟蹤調(diào)研．設選取的4家小微企業(yè)中是B行業(yè)的小微企業(yè)的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列． 7．(2020·江西南昌二模，理17)某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響．預計明年雨水正常的概率為，雨水偏少的

6、概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為. (1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率； (2)在政府引導下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預計每畝產(chǎn)量為2 500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民每畝預期收入增加1 000元，收購價格至少為多少？ 8．(2020·河南鄭州二測，理18)為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊

7、精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號

8、； (2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結果)，并作出頻率分布直方圖； (3)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 參考答案 1．解：(1)由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是. 記“甲以4比1獲勝”為事件A， 則P(A)＝C43 ()3·()4－3·＝. (2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B. 因為乙以4比2獲勝的概率為P1＝C533·5－3·＝， 乙以4比3獲勝的概率為P2＝C633·6－3·＝， 所

9、以P(B)＝P1＋P2＝. (3)設比賽的局數(shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7. P(X＝4)＝2C44()4＝， P(X＝5)＝2C433·4－3·＝， P(X＝6)＝2C533·5－2·＝， P(X＝7)＝2C633·6－3·＝. 比賽局數(shù)的分布列為： X 4 5 6 7 P 2.解：(1)甲＝＝85.6， 乙＝＝85.6， D(X甲)＝[(74－85.6)2＋(85－85.6)2＋(86－85.6)2＋(90－85.6)2＋(93－85.6)2]＝×209.20＝41.84， D(X乙)＝[(76－85.6)2＋(83－85.6)2＋(

10、85－85.6)2＋(87－85.6)2＋(97－85.6)2]＝×231.2＝46.24. D(X甲)

11、20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸． (3)依題意可知，居民月均用水量不超過(2)中最低標準的概率是，則X～B， P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C31·2＝， P(X＝2)＝C322·＝，P(X＝3)＝3＝. X的分布列為： X[ 0 1 2 3 P E(X)＝3×＝. 4．解：(1)由＝0.2，得a＝20. ∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10. (2)記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得： P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝0.2， P(ξ＝

12、4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1. 則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：P(A)＝0.83＋C310.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)∵η的可能取值為：1,1.5,2(單位：萬元)， P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4， P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4， P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， ∴η的分布列為 η 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ∴η的數(shù)學期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(萬元)． 5．解：(1)ξ的可能取值為：0,

13、1,2,3. P(ξ＝0)＝C303＝； P(ξ＝1)＝C31·2＝； P(ξ＝2)＝C322·＝； P(ξ＝3)＝C333＝. ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. (2)乙至多投中2次的概率為1－C333＝. (3)設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1， 乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2， 則A＝B1∪B2，B1，B2為互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝. 所以乙恰好比甲多投中2次的概率為. 6．解：(1)由統(tǒng)計表得，該市小微企業(yè)資

14、金缺額的平均值約為＝10×0.05＋30×0.1＋50×0.35＋70×0.3＋90×0.2＝60(萬元)． (2)ξ的可能值為0,1,2,3， 則P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 7.解：(1)只有當價格為6元/公斤時，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P＝×＋×＝. (2)按原來模式種植，設農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元， 則ξ可能取值為：5 000,2 000，－1 000，－2 500. P(ξ＝5 000)＝×＝，P(ξ＝2 000)

15、＝×＝， P(ξ＝－1 000)＝×＝，P(ξ＝－2 500)＝×＝， E(ξ)＝5 000×＋2 000×－1 000×－2 500×＝500. 設收購價格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預期收入增加1 000元，則2 500a≥7 000＋1 500， 即a≥3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤． 8．解：(1)編號為004. (2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如圖． (3)在被抽到的學生中獲一等獎的人數(shù)為2(人)， 占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎的概率為4%，所以獲一等獎的人數(shù)估計為200×4%＝8(人)，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P 因為E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝， 所以隨機變量X的數(shù)學期望為.