2020高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 基本初等函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（4）

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1、基本初等函數(shù)（4） 3、?對(duì)于函數(shù)(???? ) ? （A）充分而不必要條件???????? （B）必要而不充分條件???? ? （C）充要條件???????????????? （D）既不充分也不必要 7、函數(shù)的部分圖象大致是 ??? （??? ） 9、函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（　?。? 　 A． B． C． D． 10、．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 (＞0,且).若，則=(????? ).A．2???? B. ?????C. ?????D. 17、已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，點(diǎn)(－， ) 在冪函數(shù)y＝g(x)

2、的圖像上，若f(x)＝g(x)，則x＝____.?? 18、若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為(　　) 19、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)： ①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx． 其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是　　．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)） 25、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)

3、f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]?D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；?? ②f（x）=x3；??? ③f（x）=log2x+1 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是　　． 26、設(shè)a是整數(shù)，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），則b值為　　． 28、如果，求的值． 30、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a≠0）對(duì)于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），且函數(shù)y=f（x）+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g（x）=1﹣2x．（I） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（II） 求證：方程f（x）+g（x）=0在區(qū)間[0，1]上有唯

4、一實(shí)數(shù)根； （III） 若有f（m）=g（n），求實(shí)數(shù)n的取值范圍． 35、在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W． （Ⅰ）給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱； ③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是　　； （Ⅱ）曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為　?。? 36、已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，x2+lnx＜x3． 40、已知a＞1，0＜x＜1，試比較|loga（1﹣x）|與|l

5、oga（1+x）|的大?。? 3、B 7、C 9、解：因，且0＜a＜1，故選D．10、B 17、? 1或－118、1?。? 19、解：對(duì)于①f（x）=2x+3，==2，=2，滿足，為恒均變函數(shù)．對(duì)于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2 =2?﹣2=x1+x2﹣2，故滿足，為恒均變函數(shù)． 對(duì)于；③，==，=﹣=，顯然不滿足，故不是恒均變函數(shù)． 對(duì)于④f（x）=ex ，=，=，顯然不滿足 ，故不是恒均變函數(shù)．對(duì)于⑤f（x）=lnx，==，=，顯然不滿足 ，故不是恒均變函數(shù)．故答案為 ①②． 25、解答：解：①對(duì)于函數(shù)，若存在“等值區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，

6、故有=a，=b，即（a，b），（b，a）點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，兩點(diǎn)只能同時(shí)是函數(shù)，與函數(shù)圖象的唯一交點(diǎn)．即只能是a=b，故①不存在“等值區(qū)間”．②對(duì)于函數(shù)f（x）=x3存在“等值區(qū)間”，如 x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3∈[0，1]．③對(duì)于 f（x）=log2x+1，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故在區(qū)間[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函數(shù)存在“等值區(qū)間”[1，2]．存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè) 26、解：∵a2=2b（a+b），∴2a2=4ab+4b2，∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴±a=a+2b即b=或b= 又∵0≤b≤1，a是

7、整數(shù)，當(dāng)0≤≤1時(shí)，0≤a≤∴a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；a=1，此時(shí)b=，滿足條件；a=2，此時(shí)b=，滿足條件；當(dāng)0≤≤1時(shí)，1﹣≤a≤0此時(shí)a=0，此時(shí)b=0，滿足條件； 綜上，滿足條件的b值為：0，，，故答案為：0，， 28、解：原方程可化為，∴，∴ ． 30、（I）解：∵對(duì)于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，得b=﹣2a． 又函數(shù)y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1為偶函數(shù)，∴b=﹣2，從而可得a=1． ∴f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．（II）證明：設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=（x﹣1）2+1﹣2x， ∵h(yuǎn)（

8、0）=2﹣20=1＞0，h（1）=﹣1＜0，∴h（0）h（1）＜0．所以函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)必有零點(diǎn)， 又∵（x﹣1）2，﹣2x在區(qū)間[0，1]上均單調(diào)遞減，所以h（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減， ∴h（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一零點(diǎn)．故方程f（x）+g（x）=0在區(qū)間[0，1]上有唯一實(shí)數(shù)根． （III）解：由題可知∴f（x）=（x﹣1）2≥0．g（x）=1﹣2x＜1， 若有f（m）=g（n），則g（n）∈[0，1），則1﹣2n≥0，解得 n≤0．故n的取值范圍是n≤0． 35、解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離， ∴|x|+|

9、y|=∴|xy|+x+y﹣1=0∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0 函數(shù)的圖象如圖所示∴曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于； 由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=﹣1，∴曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為= 故答案為：②③； 37、解：（1）∵存在 x∈[﹣1，1]，令，即成立． （1分） ∴a＞﹣t2+2t．由于函數(shù)y=﹣t2+2t的最小值為0，此時(shí)，t=2，（4分） ∴a＞0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．（5分） （2）不等式f（2x）+（a﹣1）f（x）＞a，即 22x

10、+（a﹣1）x＞a．令t=2x∈（0，+∞），不等式即（t﹣1）（t+a）＞0．（6分） ①當(dāng)﹣a=1，即a=﹣1，可得t＞0且t≠1，∴x≠0．（7分）②當(dāng)﹣a＞1，即a＜﹣1，可得t＞﹣a，或0＜t＜1，∴x＞log2（﹣a），或x＜0．（8分）③當(dāng)﹣a＜1，即 a＞﹣1，可得t＜﹣a，或t＞1． 若﹣a≤0，即a≥0，由不等式可得t＞1，∴x＞0．（9分）若0＜﹣a＜1，即﹣1＜a＜0，由不等式可得0＜t＜﹣a，或t＞1， ∴x＜log2（﹣a），或x＞0．（10分）綜上，當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠0}； 當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞log2（﹣a），或x＜

11、0? }；當(dāng) a≥0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0}； 當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜log2（﹣a），或x＞0}．（11分） （3）令，則a+b=ab，a+b+c=abc，（a，b，c＞0）． 由．（13分）（15分） ∴，故x3的最大值為．（16分） 40、解答： 解：因?yàn)?＜x＜1，所以0＜1﹣x＜1，1＜1+x＜2．又a＞1，所以loga（1﹣x）＜0，loga（1+x）＞0． 所以|loga（1﹣x）|﹣|loga（1+x）|=﹣loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣loga（1﹣x2）， 因?yàn)?＜1﹣x2＜1，a＞1，所以loga（1﹣x2）＜0，即﹣loga（1﹣x2）＞0． 所以|loga（1﹣x）|﹣|loga（1+x）|＞0，即|loga（1﹣x）|＞|loga（1+x）|．