2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 3-2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè) 1.(2020·武漢調(diào)研)若cosα＝，－<α<0，則tanα＝(　　) A.　　 　B.　　 　C．－　　　D．－ [答案]　C [解析]　依題意得，sinα＝－，tanα＝＝－，選C. 2．(2020·河北唐山)已知cos＝，則sin2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A [解析]　sin2α＝cos＝cos2 ＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 3．(2020·福建省福州市)已知sin10°＝a，則sin70°等于(　　) A．1－2a2 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a(chǎn)2－1 [答案

2、]　A [解析]　由題意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故選A. 4．(2020·天津模擬)若cos(2π－α)＝且α∈(－，0)，則sin(π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．± [答案]　B [解析]　∵cos(2π－α)＝，∴cosα＝， ∵α∈(－，0)，∴sinα＝－， ∴sin(π－α)＝sinα＝－. 5．(2020·杭州二檢)若a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，則銳角α＝(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° [答案]　C [解析]　依題意得×－

3、sinαcosα＝0， 即sin2α＝1.又α為銳角，故2α＝90°，α＝45°，選C. 6．(2020·哈師大附中、東北師大附中、遼寧實驗中學(xué)聯(lián)考)已知cosα＝，α∈(－，0)，則sinα＋cosα等于(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　A [解析]　由于cosα＝，α∈(－，0)， 所以sinα＝－， 所以sinα＋cosα＝，故選A. 7．(2020·山東煙臺模擬)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，則tanα＝________. [答案]?。? [解析]　由已知得sinα＝－， 又α∈(－，0)，所以cosα＝＝， 因此tanα＝

4、＝－. 8．(文)(2020·蘇北四市)設(shè)α是第三象限角，tanα＝，則cos(π－α)＝________. [答案]　 [解析]　∵α為第三象限角，tanα＝， ∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝－cosα＝. (理)(2020·浙江杭州質(zhì)檢)若sin＝，則tan2x等于________． [答案]　4 [解析]　sin＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝， 又sin2x＋cos2x＝1，∴，∴tan2x＝＝4. 1.(2020·新鄉(xiāng)市?？?已知α∈，cosα＝，則tan2α等于(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A

5、 [解析]　∵－<α<0，cosα＝， ∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－， ∴tan2α＝＝－，故選A. 2．(2020·綿陽二診)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，則cosθ的取值范圍是(　　) A．(－，0) B．(－1，－) C．(0，) D．(，1) [答案]　A [解析]　如圖，依題意結(jié)合三角函數(shù)線進行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－

6、 D．60°或120° [答案]　A [解析]　兩式平方后相加得sin(A＋B)＝， ∴A＋B＝30°或150°， 又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>， ∴A>30°，∴A＋B＝150°，此時C＝30°. 4．(文)(2020·湖北聯(lián)考)已知tanx＝sin(x＋)，則sinx＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵tanx＝sin(x＋)，∴tanx＝cosx， ∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝， ∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故選C. (理)(2020·重慶診斷)已知2t

7、anα·sinα＝3，－<α<0，則cos的值是(　　) A．0 B. C．1 D. [答案]　A [解析]　∵2tanαsinα＝3，∴＝3， 即＝3， ∴2cos2α＋3cosα－2＝0， ∵|cosα|≤1，∴cosα＝， ∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cos ＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0. 5．(2020·鹽城模擬)已知cos(＋α)＝，且－π<α<－，則cos(－α)＝________. [答案]?。? [解析]　∵－π<α<－，∴－<＋α<－， ∵cos(＋α)＝，∴sin(＋α)＝－， ∴cos(－α)＝cos[

8、－(＋α)] ＝sin(＋α)＝－. 6．(文)設(shè)a＝cos16°－sin16°，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為________(從小到大排列)． [答案]　a

9、0，即cosx0＋1＝0， 所以cosx0＝－1，則x0＝2kπ＋π(k∈Z)， 所以sin(2x0－)＝sin(4kπ＋2π－) ＝sin(－)＝－sin＝－. 7．(文)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA＝，cosB＝. (1)求tanC的值； (2)若△ABC最長的邊為1，求b. [解析]　(1)∵cosB＝>0， ∴B為銳角，sinB＝＝ ∴tanB＝＝. ∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B) ＝－＝－＝－1. (2)由(1)知C為鈍角，所以C是最大角，所以最大邊為c＝1 ∵tanC＝－1，∴C＝135°，∴si

10、nC＝. 由正弦定理：＝得， b＝＝＝. (理)(2020·南充市模擬)已知三點：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)． (1)若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的值； (2)若·＝0，求的值． [解析]　(1)由題得＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4) 由||＝||得， (3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2 ?sinα＝cosα ∵α∈(－π，0)，∴α＝－. (2)由·＝0得，3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0， 解得sinα＋cosα＝，兩邊平方得

11、2sinαcosα＝－ ∴＝ ＝2sinαcosα＝－. 8．(文)(2020·北京東城區(qū)模擬)已知向量a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈，且a⊥b. (1)求sinα的值； (2)求tan的值． [解析]　(1)∵a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，且a⊥b. ∴a·b＝(cosα，1)·(－2，sinα)＝－2cosα＋sinα＝0. ∴cosα＝sinα. ∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝. ∵α∈，∴sinα＝－. (2)由(1)可得cosα＝－，則tanα＝2. tan＝＝－3. (理)已知向量m＝(－1，cosωx＋s

12、inωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α是第一象限角，且f＝，求的值． [解析]　(1)由題意得m·n＝0，所以， f(x)＝cosωx·(cosωx＋sinωx) ＝＋＝sin＋， 根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為3π. 又ω>0，所以ω＝. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 所以f＝sin＋ ＝cosα＋＝， 解得cosα＝， 因為α是第一象限角，故sinα＝， 所以，＝＝ ＝·＝－. 1．(2020·重慶一中)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別

13、是a、b、c，且∠A＝2∠B，則等于(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵A＝2B，∴＝ ＝＝＝. 2．(2020·安徽銅陵一中)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a＋c＝3，tanB＝，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac， ∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝， ∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， ∴S△ABC＝acsinB＝. 3．(2020·石家

14、莊質(zhì)檢)已知x∈(，π)，cos2x＝a，則cosx＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　a＝cos2x＝2cos2x－1， ∵x∈(，π)，∴cosx<0，∴cosx＝－. 4．(2020·北京東城區(qū))函數(shù)y＝1－2sin2是(　　) A．最小正周期為π的偶函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) [答案]　B [解析]　y＝1－2sin2＝cos2 ＝cos＝sin2x為奇函數(shù)且周期T＝π. 5．已知sin＝，則sin＝______. [答案]　 [解析]　sin＝cos ＝cos＝1－2sin2＝. 6．(2020·浙江寧波十校)若sin76°＝m，則cos7°＝______. [答案]　 [解析]　∵sin76°＝m，∴cos14°＝m， 即2cos27°－1＝m，∴cos7°＝. 7．已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(2020)]＝________. [答案]　－1 [解析]　由f(x)＝得，f(2020)＝2020－102＝1910，f(1910)＝2cos＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2020)]＝－1.