《2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．函數(shù)y＝f(x)的圖象在點x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)等于( )．
A．1 B．2 C．0 D．
理科用2．函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為( )．
3．當(dāng)x∈(0,5)時，函數(shù)y＝xln x( )．
A．是單調(diào)增函數(shù)
B．是單調(diào)減函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
4．函數(shù)y＝xsin x＋co
2、s x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )．
A． B．(π，2π)
C． D．(2π，3π)
5．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)－f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有( )．
A．a(chǎn)f(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．a(chǎn)f(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：
①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；
②f(x
3、)的極值點有且僅有一個；
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有( )．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強(qiáng)度的長方體梁，則矩形面的長為__________．(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)
8．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．
9．若點P是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為__________．
三
4、、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．
(1)試確定常數(shù)a和b的值；
(2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．
11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.
(1)當(dāng)t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)當(dāng)t≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
12．(本小題滿分16分)已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.
5、
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x＞－成立．
參考答案
一、選擇題
1．B 解析：由題意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故選B.
2．D 解析：x＜0時，f(x)為增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在x＜0時大于零；x＞0時，原函數(shù)先增后減再增，所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零．故選D.
3．D 解析：y′＝ln x＋1，令y′＝0，得x＝.
在上y′＜0，在上y′＞0，
∴y＝xln x
6、在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增．故選D.
4．C 解析：∵y＝xsin x＋cos x，
∴y′＝(xsin x)′＋(cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，
∴當(dāng)＜x＜時，xcos x＞0，即y′＞0.
故函數(shù)y＝xsin x＋cos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．故選C.
5．A 解析：設(shè)F(x)＝，則F′(x)＝≤0，
故F(x)＝為減函數(shù)．
由0＜a＜b，有≥?af(b)≤bf(a)，故選A.
6．C 解析：∵f(0)＝0，∴c＝0.∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
∴即
解得a＝0，b＝－4，
∴f(x)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－
7、4.
令f′(x)＝0得x＝±∈[－2,2]，∴極值點有兩個．
∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)max＋f(x)min＝0.
∴①③正確，故選C.
二、填空題
7．d 解析：如圖為圓木的橫截面，
由b2＋h2＝d2，∴bh2＝b(d2－b2)．
設(shè)f(b)＝b(d2－b2)，∴f′(b)＝－3b2＋d2.
令f′(b)＝0，又∵b＞0，
∴b＝d，且在上f′(b)＞0，在上f′(b)＜0.
∴函數(shù)f(b)在b＝d處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時長h＝d.
8． 解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，當(dāng)－a＜x＜
8、a時，f′(x)＜0，函數(shù)遞減；
當(dāng)x＞a或x＜－a時，f′(x)＞0，函數(shù)遞增．
∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a＞0，且f(a)＝a3－3a3＋a＜0，解得a＞.
9． 解析：過點P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－ln x相切．
設(shè)P(x0，x02－ln x0)，則有k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0－.
∴2x0－＝1，
∴x0＝1或x0＝－(舍去)，
∴P(1,1)，∴d＝＝.
三、解答題
10．解：(1)f′(x)＝＋2bx＋1.
由已知?解得
(2)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2，＋∞
9、)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
極小值
極大值
∴在x＝1處，函數(shù)f(x)取得極小值；
在x＝2處，函數(shù)f(x)取得極大值－ln 2.
11．解：(1)當(dāng)t＝1時，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝－6x.
(2)f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.
令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝.
因為t≠0，以下分兩種情況討論：
①若t＜0，則＜－t.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
10、
(－t，＋∞)
f′(x)
＋
－
＋
f(x)
所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(－t，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
②若t＞0，則－t＜.
當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－t)
f′(x)
＋
－
＋
f(x)
所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
12．(1)解：f′(x)＝ln x＋1，則當(dāng)x∈時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．
①0＜t＜t＋2＜，沒有最小值；
②0＜t＜＜t＋
11、2，即0＜t＜時，f(x)min＝f＝－；
③≤t＜t＋2，即t≥時，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tln t．所以f(x)min＝
(2)解：2xln x≥－x2＋ax－3，則a≤2ln x＋x＋，
設(shè)h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，則h′(x)＝.
①x∈(0,1)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；
②x∈(1，＋∞)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．
所以h(x)min＝h(1)＝4，對一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立．所以a≤h(x)min＝4，即a的取值范圍是(－∞，4]．
(3)證明：問題等價于證明xln x＞－(x∈(0，＋∞))，
由(1)可知f(x)＝xln x(x∈(0，＋∞))的最小值是－，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取到．
設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，
易知m(x)max＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到，
從而對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x＞－成立．
2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理
