2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練19 幾何證明選講 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練19　幾何證明選講 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 1．如圖在⊙O中，弦AB與CD相交于P點(diǎn)，∠B＝30°，∠APD＝80°，則∠A＝(　　)． A．40° 　　　　 B．50° 　　　　 C．70° 　　　　D．110° 2．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC＝5，則⊙O的半徑是(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C．10 　　　　 D．5 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AC，AB都

2、相切，又⊙O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為(　　)． A．1 　　　　 B． 　　　　C． 　　　　 D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分) 4．(2020·廣東梅州中學(xué)三模，14)如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是圓O的切線，若∠B＝30°，AC＝2，則OD的長(zhǎng)為__________． 5．如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為___________. 6．如圖，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC為

3、⊙O的直徑，則∠A＋∠B＋∠C＝__________. 7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O過(guò)A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若BC＝－1，則AC＝__________. 三、解答題(本大題共5小題，共58分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 8．(本小題滿分11分)如圖，在ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD. (1)求證：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積． 9．(本小題滿分11分)AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于

4、點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC. 10．(本小題滿分12分)如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，過(guò)D與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E，∠ACE＝∠ABC，求證：AB·CE＝AC·DE. 11．(本小題滿分12分)(2020·河北唐山三模，22)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D，E，連接DE. (1)若BD＝6，求線段DE的長(zhǎng)； (2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，證明：AF＝EF. 12．(本小題滿分12分)如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

5、 (1)證明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小． 參考答案 一、選擇題 1．B　解析：∵∠APD＝∠B＋∠D，∴∠D＝50°， 又∵∠D＝∠A，∴∠A＝50°. 2．A　解析：如圖，連接OC，則∠PAC＝30°，由圓周角定理知∠POC＝2∠PAC＝60°，由切線性質(zhì)知∠OCP＝90°，∴在Rt△OCP中，tan∠POC＝，∴OC＝＝＝.∴選A. 3．C　解析：觀察圖形，AC與⊙O切于點(diǎn)C，AB與⊙O切于點(diǎn)E，則AB＝＝5.連接OE，由切線長(zhǎng)定理得AE＝AC＝4，故BE＝AB－AE＝5－4＝1.根據(jù)切割線定理得BD的長(zhǎng)度為.

6、 二、填空題 4．4 5．12∶5 6．90°　解析：∠A＋∠B＋∠C＝(的度數(shù)＋的度數(shù)＋的度數(shù))＝×180°＝90°. 7．2　解析：由已知，得BD＝AD＝BC.因?yàn)锽C2＝CD×AC＝(AC－AD)×AC， 所以BC2＝(AC－BC)×AC，解得AC＝2. 三、解答題 8．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB. (2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD，∴＝＝， ＝＝. ∵S△DEF＝2，∴S

7、△CEB＝18，S△ABF＝8， ∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16， ∴SABCD＝S四邊形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24. 9．證明：連接OD，BD. 因?yàn)锳B是圓O的直徑， 所以∠ADB＝90°，AB＝2OB. 因?yàn)镈C是圓O的切線， 所以∠CDO＝90°. 又因?yàn)镈A＝DC， 所以∠A＝∠C. 于是△ADB≌△CDO， 從而AB＝CO， 即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC. 故AB＝2BC. 10．證法一：∵AB∥CD， ∴＝，即＝. ① ∵DE∥BC， ∴＝，即＝.

8、 ② 由①②得＝， ③ ∵∠FDC＝∠B＝∠ECF，∠DEC＝∠CEF， ∴△EFC∽△ECD.∴＝. ④ 由③④得＝，即AB·CE＝AC·DE. 證法二：∵AB∥CD，DE∥BC， ∴四邊形BEDC是平行四邊形． ∴DE＝BC. ∵∠ACE＝∠ABC，∠EAC＝∠CAB， ∴△AEC∽△ACB，∴＝. ∴＝，即AB·CE＝AC·DE. 11．(1)解：∵BD是直徑，∴∠DEB＝90°.∵∠C＝90°， ∴cos∠B＝＝＝.∵BD＝6，∴BE＝.

9、 在Rt△BDE中，DE＝＝. (2)證明：連接OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90°. ∴∠AEF＋∠OEB＝90°. 又∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B. ∴∠AEF＝∠A，∴AF＝EF. 12．(1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD. 因?yàn)椤螦EB與∠ACD是同弧所對(duì)的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (2)解：因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以＝， 即AB·AC＝AD·AE. 又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE， 則sin∠BAC＝1.又∠BAC為△ABC的內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.