《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、智能優(yōu)化訓(xùn)練
1．已知f(x)＝x2，則f′(3)＝( )
A．0 B．2x
C．6 D．9
解析：選C.∵f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.
2．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(－3)＝( )
A．4 B.
C．－ D．－
解析：選D.∵f′(x)＝－，∴f′(－3)＝－.
3．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.
解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.
答案：10ln10
4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；(3)y＝lgx－ex.
解：(1)y′＝6x
2、＋cosx－xsinx.
(2)y′＝＝.
(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝－ex.
一、選擇題
1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.′＝1＋ B．(log2x)′＝
C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx
解析：選B.′＝1－，(3x)′＝3xln3，
(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.
2．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為( )
A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2
C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5
解析：選B.由y′＝3x2－6x在點(diǎn)(1，－1)的值為－3，故切
3、線方程為y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.
3．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是( )
A. B.
C. D.
解析：選A.y′＝()′
＝
＝＝.
4．函數(shù)y＝x3cosx的導(dǎo)數(shù)是( )
A．3x2cosx＋x3sinx B．3x2cosx－x3sinx
C．3x2cosx D．－x3sinx
解析：選B.y′＝(x3cosx)′
＝3x2·cosx＋x3(－sinx)
＝3x2cosx－x3sinx，故選B.
5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝( )
A．－1 B．－2
C．2 D．0
解
4、析：選B.由題意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，從題中可知f′(x)為奇函數(shù)，
故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故選B.
6．若函數(shù)f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，則f′(－1)的值為( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
解析：選B.∵f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，
∴f′(x)＝f′(－1)x－2.
∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.
∴f′(－1)＝－1.
二、填空題
7．令f(x)＝x2·ex，則f′(x)等于________．
解析：f′(x)＝(x2)′·ex
5、＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex(2x＋x2)．
答案：ex(2x＋x2)
8．一物體的運(yùn)動方程是s(t)＝，當(dāng)t＝3時的瞬時速度為________．
解析：∵s′(t)＝－，∴s′(3)＝－＝－.
答案：－
9．設(shè)f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，則a＝________，b＝________.
解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，
f′(0)＝－b＝1得b＝－1，
f′()＝πa＋＝，得a＝0.
答案：0 －1
三、解答題
10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)f(x)＝ln(8x)；
(2)f(x)＝(＋1)(－1)．
解
6、：(1)因?yàn)閒(x)＝ln(8x)＝ln8＋lnx，
所以f′(x)＝(ln8)′＋(lnx)′＝.
(2)因?yàn)閒(x)＝(＋1)(－1)
＝1－＋－1＝－＋＝，
所以f′(x)＝
＝－(1＋)．
11．設(shè)f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．
解：由f(x)＝a·ex＋blnx，
∴f′(x)＝a·ex＋，
根據(jù)題意應(yīng)有，
解得，所以a，b的值分別是1,0.
12．已知f′(x)是一次函數(shù)，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．
解：由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)．
設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則f′(x)＝2ax＋b.
把f(x)，f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中得：
x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，
即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0
要使方程對任意x恒成立，
則需有a＝b，b＝2c，c－1＝0，
解得a＝2，b＝2，c＝1，
所以f(x)＝2x2＋2x＋1.
2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15
