《2020屆高考數(shù)學 總復習階段性測試題十二 算法初步、推理與證明、復數(shù) 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學 總復習階段性測試題十二 算法初步、推理與證明、復數(shù) 北師大版(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段性測試題十二(算法初步、推理與證明、復數(shù))
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.
滿分150分.考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(文)(2020·遼寧文)i為虛數(shù)單位,+++=( )
A.0 B.2i
C.-2i D.4i
[答案] A
[解析] 本題考查了復數(shù)的定義及其運算,等比數(shù)列前n項和公式的應用,并考查了多種方法靈活處理問題的能力.
法1:∵i2=1,∴i3=-i,i5=i,i7=-i,
∴
2、原式=+++=0.
法2:把原式看成是以為首項,以為公比的等比數(shù)列的前4項和即原式==0.
(理)(2020·遼寧理)a為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,||=2,則a=( )
A.2 B.
C. D.1
[答案] B
[解析] 本小題考查內(nèi)容為復數(shù)的運算與復數(shù)的模的求法.
=|1-ai|==2,∴a=.
2.(2020·大綱全國卷理)復數(shù)z=1+i,為z的共軛復數(shù),則z-z-1=( )
A.-2i B.-i
C.i D.2i
[答案] B
[解析] 本小題考查的內(nèi)容是復數(shù)的概念與運算.
=1-i,∴z·-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.
3、
3.(2020·新課標理)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是( )
A.120 B.720
C.1440 D.5040
[答案] B
[解析] 當輸入的N是6時,由于k=1,p=1,因此p=p·k=1.此時k=1,滿足k<6,故k=k+1=2;
當k=2時,p=1×2,此時滿足k<6,故k=k+1=3;
當k=3時,p=1×2×3,此時滿足k<6,故k=k+1=4;
當k=4時,p=1×2×3×4,此時滿足k<6,故k=k+1=5;
當k=5時,p=1×2×3×4×5,此時滿足k<6,故k=k+1=6.
當k=6時,p=1×2×3×4×5×
4、6=720,此時k<6不再成立,因此輸出p=720.
4.(2020·九江一模)下面的程序框圖給出了計算數(shù)列{an}的前8項和S的算法,算法執(zhí)行完畢后,輸出的S為( )
A.8 B.63
C.92 D.129
[答案] C
[解析] 程序框圖是計算S=1+2+4+7+11+16+22+29=92,∴輸出的S為92,故選C.
5.(2020·三亞調(diào)研)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當
5、接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為( )
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4
C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
[答案] C
[解析] 因加密規(guī)則可得?.
故明文為6,4,1,7.
6.(2020·西寧調(diào)研)觀察下圖中圖形的規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為( )
[答案] A
[解析] 表格中的圖形都是矩形、圓、正三角形的不同排列,規(guī)律是每一行中只有一個圖形是空心的,其他兩個都是填充顏色的,第三行中已經(jīng)有正三角形是空心的了,因此另外一個應該是陰影矩形.
7.(文)要表示直線與圓的位置關系最好用下列哪種框圖來表示( )
6、
A.流程圖 B.程序框圖
C.結構圖 D.統(tǒng)籌圖
[答案] C
[解析] 直線與圓有三種位置關系:直線與圓相交,直線與圓相切,直線與圓相離,它們?nèi)呤遣⒘嘘P系,都從屬與直線與圓的位置關系,故宜用結構圖表示.
(理)(2020·臨沂一模)如圖所示的程序框圖輸出的結果是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] i=1≤4滿足,執(zhí)行第一次循環(huán)后,A=,i=2;
i=2≤4滿足,執(zhí)行第二次循環(huán)后,A=,i=3;
i=3≤4滿足,執(zhí)行第三次循環(huán)后,A=,i=4;
i=4≤4滿足,執(zhí)行第四次循環(huán)后,A=,i=5;
i=5≤4不滿足,跳出循環(huán),輸
7、出A=.
8.(2020·山東理)復數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] D
[解析] 本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義.
∵z====-i.
∴z在復平面由對應的點為 (,-),故選D.
9.(2020·福建理)對于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1
C.2和4 D.1和2
[答案] D
[解析] ∵f(1)=asin1+
8、b+c,f(-1)=-asin1-b+c,且c是整數(shù),∴f(1)+f(-1)=2c是偶數(shù).
在選項中只有D中兩數(shù)和為奇數(shù),不可能是D.
[點評] 本題考查求函數(shù)值和邏輯推理,題目是在以往高考題的基礎上改編的,較新穎,題目難度較大.
10.(文)(2020·鷹潭一模)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則+的最小值是( )
A.2 B.2
C.4 D.2
[答案] C
[解析] 因為x>0,y>0,且lg2x+lg8y=lg2,
所以x+3y=1.
于是,有+=(x+3y)(+)=2+(+)≥4,故選C.
(理)(2020·江西上饒一模)用數(shù)學歸納法證明
9、“n3+(n+1)3+(n+2)3,(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設證n=k+1時的情況,只需展開( )
A.(k+3)3 B.(k+2)3
C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3
[答案] A
[解析] 假設當n=k時,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.
當n=k+1時,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3為了能用上面的歸納假設,只需將(k+3)3展開,讓其出現(xiàn)k3即可.
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5個小題,每小題5分,共25分,把正確答案填在題中橫線上)
11.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐
10、標為________.
[答案] (-1,1)
[解析]?。剑絠(1+i)=-1+i.
故對應點坐標為(-1,1).
12.(文)(2020·福建理)運行如圖所示的程序,輸出的結果是________.
[答案] 3
[解析] 本題主要考查算法知識,由于a=1,b=2,a=a+b=1+2=3.
(理)(2020·江西理)下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結果是________.
[答案] 10
[解析] 本題主要考查程序框圖知識.
n=1,s=0+(-1)1+1=0,
n=2時,s=0+(-1)2+2=3,n=3時,s=3+(-1)3+3=5,n=4時,s
11、=5+(-1)4+4=10>9,故運行輸出結果為10.
13.(2020·安徽理)如下圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是________.
[答案] 15
[解析] 由T=T+k可知T是一個累加變量,原題實質(zhì)為求1+2+3+…+k的和,其和為,令≤105,得k≤14,
故當k=15時,T=1+2+3+…+15=120>105.
此時輸出k=15.
14.(2020·咸陽調(diào)研)已知點An(n,an)為函數(shù)y=的圖像上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖像上的點,其中n∈N*,設cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關系為________.
[答案] cn>cn+1
12、
[解析] 解法1:∵an=,bn=n,
cn=-n=,隨n的增大而減小,為減函數(shù),∴cn+11,
∴cn>cn+1.
15.(文)(2020·唐山模擬)方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數(shù)f(x)=有唯一不動點,且x1=1007,xn+1=(n∈N+),則x2020=________.
[答案] 2020
[解析] 由=x,得ax2+(2a-1)x=0,
∵f(x)有唯一不動點,
∴2a-1=0,即a=,
∴f(x)=,∴xn+1===xn+.
∴x2020=x1+×2020=1007+1
13、006=2020.
(理)自然數(shù)按下表的規(guī)律排列
則上起第15行,左起第16列的數(shù)為________.
[答案] 240
[解析] 經(jīng)觀察可得這個自然數(shù)表的排列特點:
①第一列的每個數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個數(shù)為n2;
②第一行第n個數(shù)為(n-1)2+1;
③第n行從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1;
④第n列從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1.
則上起第15行,左起第16列的數(shù)應為第16列的第15個數(shù),即為[(16-1)2+1]+14=152+1+14=15×16=240.
三、解答題(本大題共6個小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明
14、過程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)(2020·上海理)已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實數(shù),求z2.
[解析] (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i
設z2=a+2i,a∈R,則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,
∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i.
17.(本小題滿分12分)(2020·合肥模擬)給出以下10個數(shù):5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的數(shù)找出來并輸出,試畫出該問題的程序框圖.
[分析] 題目給出了10個數(shù)字,將大
15、于40的數(shù)找出來.解答本題先確定使用循環(huán)結構,再確定循環(huán)體.
[解析] 程序框圖如圖所示:
[點評] 設計程序框圖,首先由題意選擇合適的結構,再確定本結構需要的條件.
18.(本小題滿分12分)設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當實數(shù)m取何值時.
(1)z是純虛數(shù).
(2)z是實數(shù).
(3)z對應的點位于復平面的第二象限.
[解析] (1)由題意知
解得m=3.
所以當m=3時,z是純虛數(shù).
(2)由m2+3m+2=0,
得m=-1或m=-2,
又m=-1或m=-2時,m2-2m-2>0,
所以當m=-1或m=-2時,z是實數(shù).
(3)由
16、
即
解得:-10,方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實根,且<0,方程有一正一負根,符合題意.當0
17、a≥0,
方程ax2+2x+1=0有實根,
且,故方程有兩個負根,符合題意.
綜上知:當a≤1時,方程ax2+2x+1=0至少有一個負根.
必要性:若方程ax2+2x+1=0至少有一個負根.
當a=0時,方程為2x+1=0符合題意.
當a≠0時,方程ax2+2x+1=0應有一正一負或兩個負根.
則<0或.解得a<0或0
18、
20.(本小題滿分13分)(1)設x是正實數(shù),求證:
(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3;
(2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值.
[解析] (1)x是正實數(shù),由基本不等式知
x+1≥2,x2+1≥2x,x3+1≥2,
故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2·2x·2=8x3(當且僅當x=1時等號成立).
(2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3仍然成立.
由(1)知,當x>0時,不等式成立;
當x≤0時,8x3≤0,
而(x+1)(
19、x2+1)(x3+1)
=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1)
=(x+1)2(x2+1)[(x-)2+]≥0.
此時不等式仍然成立.
21.(本小題滿分14分)(2020·貴陽一模)已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.
(1)設bn=an+1-2an(n=1,2,…),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設cn=(n=1,2,…),求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列;
(3)(理)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式.
[解析] (1)證明:∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2,
兩式相減,得Sn+2
20、-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,…),
即an+2=4an+1-4an,
變形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).
∵bn=an+1-2an(n=1,2,…),∴bn+1=2bn.
由此可知,數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.
(2)證明:由S2=a1+a2=4a1+2,a1=1,
∴a2=5,∴b1=a2-2a1=3,
由(1)知bn=3·2n-1,又cn=.
∴cn+1-cn=-==.
將bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,…).
由此可知,數(shù)列{cn}是公差d=的等差數(shù)列.
(3)解:由(2)得:c1==,故cn=n-.
∵cn=n-=(3n-1),
∴an=2n·cn=(3n-1)·2n-2(n=1,2,…).
當n≥2時,Sn=4an-1+2=(3n-4)·2n-1+2.
由于S1=a1=1也適合于此公式,
所以{an}的前n項和公式為Sn=(3n-4)·2n-1+2.