高中數學 第一章 三角函數 1.4 正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式 1.4.3 單位圓與誘導公式備課素材 北師大版必修4（通用）

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1、1.4.3 單位圓與誘導公式 備課資料 一、備用習題 1.sin(-)的值等于( ) A. B- C. D.- 2.已知sin(π+α)=，α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是( ) A. B- C± D. 3.cos(-660°)+sin(-330°)的值是 ( ) A.1

2、 B.-1 C.0 D. 4.已知f(cosx)=cos3x，則f(sin30°)的值為____________. 5.若α是三角形的一個內角，且cos(+α)=，則α=____________. 6.化簡(1)(k∈Z); (2)sin［］+cos［-α］(n∈Z). 7.若函數f(n)=sin(n∈Z)，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=___________. 8.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α為第三象限角， 求的值. 參考答案: 1.A 2.A 3.C

3、 4.-1 5.30°或150° 6.解:(1)當k為偶數時，原式==-1；當k為奇數時,同理可得，原式=-1，故當k∈Z時，原式=-1. (2)原式=sin［nπ-(+α)］+cos［nπ+(-α)］. ①當n為奇數時，設n=2k+1(k∈Z)， 則原式=sin［2kπ+π-(+α)］+cos［2kπ+π+(-α)］ =sin(+α)-cos(-α)=cos(-α)-cos(-α)=0. ②當n為偶數時，設n=2k(k∈Z)，同理可得原式=0. 7.解析:∵sin=sin(+2π)=sin, ∴f(n)=f(n+12), 從而有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)

4、=0. ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102) =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) =2［f(1)+f(2)+f(3)］ =2+. 答案:2+ 8.解:∵5x2-7x-6=0的兩根x=2或x=-, ∵-1≤x≤1,∴sinα=-, 又∵α為第三象限角，∴cosα=-=-.∴tanα=. ∴原式= 點評:綜合運用相關知識解決綜合問題. 二、關于數學公式的變形與數學公式的記憶 1.數學公式變形 學習數學，很多同學都對數學公式感到頭痛，一是公式繁多，二是有些公式容易混雜，三是有的公式帶有限制條件.要解決這些問題,最根本的一條，就是

5、要通過對公式形式上形象化解讀和公式內在含義的理解，從中發(fā)現記憶的規(guī)律，從而達到記憶的熟練和持續(xù)程度.對于數學公式,除簡單加以應用之外,還應在深刻理解其內涵的基礎上會進行適當的公式變形.數學公式變形是中學數學教學的重要組成部分,是不可缺少的內容.數學公式變形應做到三有：即:變之有用,變之有規(guī),變之有益. 公式變形的目的最終應體現在其實用的價值,一個公式的等價變形往往有多種,教學中應擇其有用的變形,以提高應用公式的效能.數學公式變形的方法多種多樣,揭示數學公式變形的一般規(guī)律對深化公式教學會有積極的意義.由于公式中的字母可以代表數、式、函數等數學意義的式子,因此可以根據需要對公式進行適當的

6、數學處理,或代換,或迭代,或取特殊值等等.公式變形不僅僅是標準公式功能的拓寬,而且在變形過程中可以充分體現數學思想和觀點,充分體現數學公式的轉化和簡化功能,使學生深刻理解數學公式的本質.數學公式的學習方法是：書寫公式，記住公式中字母間的關系；懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律；將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式；將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式. 2.數學公式的記憶 確切的說應該是數學的記憶，數學記憶方法及相應的記憶能力應該是制約學習成功的重要因素之一.掌握科學而有效的數學記憶方法，盡快提升自己的數學記憶

7、方法及相應能力已經成為眾多學子們夢寐以求的理想及目標.譬如：本冊的《三角函數》，內容多且易混淆，記憶負擔重，學完新課之后，可以借助表格形式，將正、余弦及正切等函數的主要性質,如定義域、值域、周期性、奇偶性及單調性、圖像等整理成條理分明的圖式，進而形成了一個明晰的三角公式的記憶系統(tǒng).實踐證明這種方法特別有效，同時節(jié)省了大量的學習時間，可以說，對于高中數學每章內容均可采用這種方法加以復習及記憶——這叫分類歸納，系統(tǒng)記憶法——這是指大的方面——數學記憶. 關于數學公式的記憶，可采用以下幾種方法進行記憶：①串聯記憶法.把一系列內容相關、相近的公式串聯在一起進行記憶.②類比記憶法.如等差數列和等比數列中有許多公式，只要記住等差數列的一組，搞清等差等比的異同點，另一組也就容易記住了.③圖形記憶法.如三角函數定義等.④形象記憶法.⑤歌訣記憶法.如本節(jié)的三角函數的誘導公式有好幾組，學生很容易混淆.這些公式就可以用一句口訣來概括：“奇變偶不變，符號看象限.”在這句口訣中，有個前提必須牢記：將α視為銳角.