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逆用倍角公式降冪
在化簡(jiǎn)、求值或證明三角問(wèn)題時(shí)，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以達(dá)到降冪、化簡(jiǎn)等目的.
一、含項(xiàng)時(shí)，用降冪
例1 化簡(jiǎn)：.
解 .
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)連續(xù)幾次逆用二倍角的正弦公式進(jìn)行降冪化簡(jiǎn).
二、含項(xiàng)時(shí)，用降冪
例2 求值：.
解 .
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)逆用二倍角的余弦公式轉(zhuǎn)化為求特殊角的余弦值問(wèn)題.
三、含或項(xiàng)時(shí)，用或降冪
例3 已知函數(shù)，求的最小正周期和最大值.
解
.
∴的最小正周期，最大值.
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)降冪轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式后，即可解決與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的任何問(wèn)題.
四、含項(xiàng)時(shí)，用配方法和等降冪
例4 已知，求的值.
解
.
點(diǎn)評(píng)：先用配方法轉(zhuǎn)化為積的四次冪，再逆用二倍角的正弦公式降為二次型.
五、含項(xiàng)時(shí)，用因式分解法和降冪
例5 已知函數(shù).
(1)求的最小正周期；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合.
解
.
(1)的最小正周期是；
(2)當(dāng)時(shí)，，則，故的最小值為，這時(shí)的集合為.
點(diǎn)評(píng)：先用因式分解法轉(zhuǎn)化為二次冪，再逆用二倍角的余弦公式降為一次型.
六、含或項(xiàng)時(shí)，用或降冪
例6 求證：.
證明
.
∴原等式成立.
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)變用二倍角公式將四次冪降為一次型，即可從右邊證到左邊.
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