陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形應(yīng)用舉例例題講解素材 北師大版必修4（通用）

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1、例題講解：三角恒等變形應(yīng)用舉例 ［例1］已知 （１） 求 （２） 若求的值． ［分析］求三角函數(shù)式的值，一般先化簡，再代值計(jì)算． ［略解］當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 　　　　 故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ［例2］已知求的值． ［分析］已知三角函數(shù)式的值，求其它三角函數(shù)式的值的基本思路：考慮已知式與待求式之間的相互轉(zhuǎn)化． ［略解］原式＝ 　　　　　　 ［例3］已知 （１） 求的值； （２） 當(dāng)時(shí)，求的值． ［分析］從角度關(guān)系分析入手，尋求變形的思維方向． ［略解］（1） ［方法1］ 從而， ［方法2］設(shè) （2）由已知

2、可得 [例4]已知求的值. [分析]根據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。由，只需求出和，問題即可迎刃而解. [略解] [點(diǎn)評] 對公式整體把握，可“居高臨下”的審視問題。 [例5]已知求的值. [分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出現(xiàn)和，只需對條件式兩邊平方相加即可。 [ 略解 ] 將兩條件式分別平方，得 將上面兩式相加，得 [ 例6]已知方程有兩根，求的最小值. [分析] 可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出關(guān)于m的解析式。 [ 略解] 又 解得 故 的最小值為 [例7]已知求的值. [分析]注意

3、到 可通過與的正、余弦值來求出的值。 [略解] 由已知可得 [例8] 的值等于 （ ） A． B． C． D． [分析]從角度關(guān)系分析入手，嘗試配湊已知角、待求角、特殊角之間的和、差、倍、半表示式。 [略解] 故選B. [例9]求函數(shù)的最小值。 [分析]注意到，故可把用表示。 [略解] 其中 故函數(shù)的最小值為。 [例10] 已知滿足方程其中為常數(shù)，且。 求證：當(dāng)時(shí)， [分析]從角度關(guān)系分析入手，先將、轉(zhuǎn)化為。 [略解]由兩邊平方，并化簡得 ① 依題意，是方程①的兩個實(shí)根。 == [例11]若且求證：. [分析] 比較條件式與已知式，可以發(fā)現(xiàn)需要消去. [證明]得 。┅┅（3） 得 。┅┅（4） 得 .