陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 正弦函數(shù)的圖像教案 北師大版必修4（通用）

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1、§5.2正弦函數(shù)y＝sinx的圖像 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： （1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義； （2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)； （3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義； （4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義； （5）理解有向線段的概念； （6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法； （7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會(huì)用此方法畫出[0，2π]上的正弦曲線。 2、過程與方法： 初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨(dú)特性，是高中

2、數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)正弦函數(shù)的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.正弦函數(shù)圖像的畫法。 難點(diǎn): 1.正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.利用正弦線畫出y＝sinx，x

3、∈[0， 2π]的圖像。 三、學(xué)法與教法 在初中，我們知道直角三角形中銳角的對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時(shí)，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y＝sinx圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教法: 探究討論法。 四、教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 α的終邊 P M O x y 三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實(shí)際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來學(xué)正弦函數(shù)y＝sinx的圖像的做法

4、。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是2π，所以，關(guān)鍵就在于畫出[0，2π]上的正弦函數(shù)的圖像。 請同學(xué)們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？ 作函數(shù)圖像的三步驟：列表，描點(diǎn)，連線。 【探究新知】 1、正弦函數(shù)線MP 下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示．如右圖所示， 角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），提出問題 ①線段MP的長度可以用什么來表示? ②能用這個(gè)長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設(shè)計(jì)一種方法加以解決?引出有向線段的概念．有向線段：當(dāng)α的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以

5、把MP看作是帶方向的線段， ① y＞0時(shí)，把MP看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計(jì)算機(jī)演示角α終邊在一、二象限時(shí)MP從M到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程．讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸同向)． ② y＜0時(shí)，把MP看作與y軸反向(演示角α終邊在三、四象限時(shí)MP從M到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程．讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸反向)． 師生歸納：①M(fèi)P是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段．MP是從M→P，而PM則是從P→M。②不論哪種情況，都有MP＝y(tǒng)．③依正弦定義，有sinα＝MP＝y(tǒng)，我們把MP叫做α的正弦線． 當(dāng)α為特殊角，即終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，找出其正弦線。演示運(yùn)動(dòng)過程，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)

6、到：當(dāng)α終邊在x軸上時(shí)，正弦線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，即 sinα＝0。 2．作圖的步驟 邊作邊講（幾何畫法）y=sinx x?[0,2p] （1） 作單位圓，把⊙O十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確） （2） 十二等分后得對(duì)應(yīng)于0,, ,,…2p等角，并作出相應(yīng)的正弦線， （3） 將x軸上從0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)，若變動(dòng)比例，今后圖像將相應(yīng)“變形” （4） 取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合 （5） 描圖（連接）得y=sinx x?[0,2p] （6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx x?[2kp，2(k+1)p] （k?Z，k10） 與函數(shù)y=

7、sinx x?[0,2p]圖像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2p單位長。 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 可以得到y(tǒng)＝sinx在R上的圖像 3、五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x?[0,2p]的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x?[0,2p]的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得

8、到這個(gè)函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．例題探析 例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖。 （1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx 解：（1）列表 x 0 π 2π y＝－sinx 0 -1 0 +1 0 y=-sinx 描點(diǎn)得y＝－sinx 的圖像：（略，見教材P22） y x o y x 0 π 2π y=1+sinx 1 2 1 0 1 o x 2．學(xué)生練習(xí)： 教材P25 二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)： （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？ 三、布置作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題1—5A組第2題． 四、課后反思：