河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.3.2 向量正交分解及坐標(biāo)表示（1課時(shí)）學(xué)案 北師大版必修4（通用）

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1、《§2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解向量的正交分解，會(huì)用坐標(biāo)形式表示向量。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示。 學(xué)習(xí)過(guò)程 【自主學(xué)習(xí)】 （一）、復(fù)習(xí)回顧： 平面向量基本定理：

2、 理解：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 _____ ； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 _____； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給定時(shí)，分解形式 _______. 即λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量. （二）、提出疑惑： 如果在平面直角坐標(biāo)系中選定一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會(huì)如何呢？ 【重難點(diǎn)探究】 (一)、平面向量的正交分解：______________________________

3、______________________________ (二)、平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得 ………… 我們把叫做 ____，記作 ………… 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做 _____________ ，與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地，= ____, = ____ , = ___. 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為

4、起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定。 設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。 注：1、，， 2、向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)。 3、向量相等的充要條件是坐標(biāo)相等。 4、. 【歸納總結(jié)】 向量的坐標(biāo)表示: ①； ②向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)，即： 【鞏固提升】 1、，，寫出向量、的坐標(biāo)。 2、，，在平面直角坐標(biāo)系中畫出向量、. 3、 在直角坐標(biāo)系中，=（2，-4），=（-3，6），則點(diǎn)A坐標(biāo)為________，點(diǎn)B坐標(biāo)為________. 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1、 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），則=_______________，=_________________. 2、已知向量，且的方向與x軸的正方向的夾角是30°，則的坐標(biāo)為_____________.