河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.1 平面向量的基本概念（1課時）學(xué)案 北師大版必修4（通用）

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1、《§2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念》學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識向量與數(shù)量的區(qū)別，了解平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念，并會區(qū)分平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：向量的概念與幾何表示，平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 學(xué)習(xí)過程 【自主學(xué)習(xí)】 （一）、情景設(shè)置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ 結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e了。 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長短

2、的量。 引言：請同學(xué)們指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ （二）、學(xué)習(xí)內(nèi)容： 一、向量的定義 1、既有 __又有 __的量叫做向量。 2、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有 ___，可以比較大?。? 向量有 __也有 _____，不能比較大小。 二、向量的幾何表示 1、用有向線段表示，有向線段的 __表示向量的大小，箭頭所指的 __表示向量的方向；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示：，其中 是起點(diǎn)， 是終點(diǎn)。 A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） 2、用小寫字母等表示，如

3、：、、等。 三、向量的模 向量的大小，即向量的長度，記作_______________. 四、零向量 長度為 __的向量，記為______，其方向是 _____.注意與0的含義與書寫區(qū)別。 五、單位向量 長度為 ____的向量，其方向是 _。 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。 【重難點(diǎn)探究】 六、平行向量與共線向量 1、平行向量：方向__________或___________的__________向量叫做平行向量。若向量平行，通常記作_____________. 規(guī)定：零向量與任意向量平行，即 ∥

4、. 2、共線向量：向量由它的________和________確定，與起點(diǎn)無關(guān)，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫共線向量。 3、平行向量與共線向量的關(guān)系：_____________________________________。 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系； （2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 七、相等向量與相反向量 1、__________相等且_________相同的向量叫做相等向量。若向量與相等，記作___________. 說明：任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表

5、示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。 2、_____________________________的向量叫做相反向量。向量的相反向量記作__________. 例題：課本76頁【例2】 【歸納總結(jié)】 1、向量與數(shù)量的區(qū)別，向量的概念和向量的幾何表示； 2、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 【鞏固提升】 判斷正誤：（1）平行向量一定方向相同（ ） （2）不相等的向量一定不平行（ ） （3）與零向量相等的向量必定是零向量（ ） （4）與任意向量都平行的向量是零向量（ ） （5）共線向量一定在同一直線上（ ）

6、 （6）單位向量都相等（ ） （7）向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上。（ ） （8）任一向量與它的相反向量不相等（ ） （9）四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝ （ ） （10）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（ ） 【當(dāng)堂檢測】 1．下列各量中不是向量的是（ ） A. 浮力 B. 風(fēng)速 C. 位移 D. 密度 2. 下列說法中錯誤的是（ ） A. 零向量是沒有方向的 B. 零向量的長度為0 C. 零向量與任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 3．把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ） A. 一條線段 B. 一段圓弧 C. 圓上一群孤立點(diǎn)  D. 一個單位圓 4．已知非零向量,若非零向量，則與必定 . 5. 判斷正誤：若非零向量,且非零向量，則與一定平行。（ ）