2018青島市中考數(shù)學(xué)試題

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青島市二○一八年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué)試題 第 8 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 說(shuō)明： （考試時(shí)間：120 分鐘；滿(mǎn)分：120 分） 1. 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共 24 題．第Ⅰ卷 1—8 題為選擇題，共 24 分； 第Ⅱ卷 9—14 題為填空題，15 題為作圖題，16—24 題為解答題，共 96 分． 2. 所有題目均在答．題．卡．上指定區(qū)域內(nèi)作答，在試題上作答無(wú)效． 第Ⅰ卷（共 24 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 觀(guān)察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是 A B C D 2. 斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約 0.0000005 克．將 0.0000005 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A． 5 107 B． 5 10-7 C． 0.5 10-6 D． 5 10-6 3. 如圖，點(diǎn) A 所表示的數(shù)的絕對(duì)值是 A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （第 3 題） A． 3 B． -3 C. 1 3 D. - 1 3 4．計(jì)算(a2 )3 - 5a3 a3 A. a5 - 5a6 的結(jié)果是 B. a6 - 5a9  C. -4a6  D. 4a6 5. 如圖，點(diǎn) A 、B 、C 、D 在□ O 上， AOC = 140 ，點(diǎn) B 是 □AC 的中點(diǎn)，則D 的度數(shù)是 A． 70 B． 55 C． 35.5 D． 35 A B D （第 5 題） A B C F （第 6 題） 6. 如圖，三角形紙片 ABC ， AB = AC ， BAC = 90 ，點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn) E 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕 EF 交 BC 于點(diǎn) F ，已知 EF = 3 ，則 BC 的長(zhǎng)是 2 A． B． 3 C． 3 D． 3 7. 如圖，將線(xiàn)段 AB 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ，得到線(xiàn)段 AB ，其中點(diǎn) A 、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A 、 B ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 A．（-1 ,3） B．（4 ,0） C．（3 ,-3） D．（5 ,-1） 8. 已知一次函數(shù) y = b x + c 的圖象如圖，則二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 在平面直角坐標(biāo)系中的 a 圖象可能是 y O x （第 8 題） A B C D 第Ⅱ卷（共 96 分） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分． 數(shù)據(jù) 9. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖，設(shè) 7 6 甲 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 S 2 則 S 2 S 2 、 S 2 ， 5 乙 4 甲 乙 3 （填“>”、“=”、“<”）． 2 1 0 1 2 3 4 5 6 序號(hào) （第 9 題） 10．計(jì)算： 2-1 + 2 cos 30 = ?． 11. 5 月份，甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)用水量共為 200 噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠(chǎng)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施． 6 月份，甲工廠(chǎng)用水量比5 月份減少了15% ，乙工廠(chǎng)用水量比5 月份減少了10% ，兩個(gè)工廠(chǎng)6 月份用水量共為174 噸，求兩個(gè)工廠(chǎng) 5 月份的用水量 各是多少．設(shè)甲工廠(chǎng)5 月份用水量為 x 噸，乙工廠(chǎng)5 月份用水量為 y 噸，根據(jù)題意列關(guān)于 x ， y 的方程組為 ． 12. 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5 ，點(diǎn) E 、 F 分別在 AD 、 DC 上， AE = DF = 2 ， BE 與 AF 相交于點(diǎn)G ，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接GH ，則GH 的長(zhǎng)為 ． A E D G A F O H F B C （第 12 題） C B E （第 13 題） 13. 如圖， RtDABC ， B = 90 ， C = 30 ， O 為 AC 上一點(diǎn)， OA = 2 ，以 O 為圓心，以 OA 為半徑的圓與CB 相切于點(diǎn) E ，與 AB 相交于點(diǎn) F ，連接OE 、OF ，則圖中陰影部分的面積是 ． 14. 一個(gè)由16 個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9 個(gè)小立方塊， 它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種． 主視圖 左視圖 （第 14 題） 三、作圖題：本大題滿(mǎn)分 4 分． 請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡． 15. 已知：如圖， ABC ，射線(xiàn) BC 上一點(diǎn) D ． 求作：等腰DPBD ，使線(xiàn)段 BD 為等腰DPBD 的底邊，點(diǎn) P 在ABC 內(nèi)部，且點(diǎn) P 到 ABC 兩邊的距離相等． A . . C B D 四、解答題：本大題共 9 小題，共 74 分． 16．（本題每小題 4 分，共 8 分） x - 2 < 1, （1） 解不等式組： 3 2x + 16 > 14； （2） 化簡(jiǎn)： ( x2 + 1 x - 2) x ． x2 - 1 17．（本小題滿(mǎn)分 6 分） 小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游 戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記 4 、 5 、 6 三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張 卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游 戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 18．（本小題滿(mǎn)分 6 分） 八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖． 人數(shù) 30 25 20 15 10 8 5 2 學(xué)生閱讀課外書(shū)情況條形統(tǒng)計(jì)圖 25 20 18 12 10 學(xué)生閱讀課外書(shū)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖 男生女生 0 1 本 2 本 3 本 4 本 本數(shù) 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題： （1） 共有 名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查； （2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （3） 全校共有學(xué)生1500 人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2 本課外書(shū)的人數(shù)約為多少． 19．（本小題滿(mǎn)分 6 分） 某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O 在河的一側(cè)， AC 和 BC 表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在 A 處測(cè)得點(diǎn)O 位于北偏東45 ，乙勘測(cè)員在 B 處測(cè)得點(diǎn)O 位于南偏西73.7 ，測(cè)得AC = 840m ， BC = 500m ．請(qǐng)求出點(diǎn)O 到 BC 的距離． 參考數(shù)據(jù)： sin73.7 24 , cos73.7 7 , tan73.7 24 25 25 7 北 B A C （第 19 題） 20．（本小題滿(mǎn)分 8 分） 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn) A（-4,-3）、 B（2m,y1）、C（6m,y2），其中m > 0 ． （1） 當(dāng) y1 - y2 = 4 時(shí)，求m 的值； （2） 如圖，過(guò)點(diǎn) B 、C 分別作 x 軸、 y 軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn) D ，點(diǎn) P 在 x 軸上， 若三角形 PBD 的面積是 8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) P 坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）． D B （第 20 題） 21．（本小題滿(mǎn)分 8 分） （第 21 題） 已知：如圖，□ ABCD ，對(duì)角線(xiàn) AC 與 BD 相交于點(diǎn) E ，點(diǎn)G 為 AD 的中點(diǎn)，連接CG ， CG 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F ，連接 FD ． （1） 求證： AB = AF ； （2） 若 AG = AB , BCD = 120 ，判斷四邊形 ACDF 的形狀，并證明你的結(jié)論． 22．（本小題滿(mǎn)分 10 分） 某公司投入研發(fā)費(fèi)用80 萬(wàn)元（ 80 萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷(xiāo)售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6 元/ 件．此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量 y （萬(wàn)件）與售價(jià) x （元/ 件）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式 y = -x + 26 ． （1） 求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1 （萬(wàn)元）與售價(jià) x （元/ 件）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式； （2） 該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20 萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （3） 第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20 萬(wàn)元（ 20 萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5 元/ 件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12 萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公 司第二年的利潤(rùn)W2 至少為多少萬(wàn)元． 23．（本小題滿(mǎn)分 10 分） 問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律． 問(wèn)題探究： 我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法． 探究一 用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m ，縱長(zhǎng)是n 的矩形框架( m 、n 是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù)． 如圖①，當(dāng)m = 1， n = 1 時(shí)，橫放木棒為1 (1 + 1) 條，縱放木棒為(1 + 1) 1 條，共需4 條； 如圖②，當(dāng)m = 2 ， n = 1 時(shí)，橫放木棒為2 (1 + 1) 條，縱放木棒為(2 + 1) 1 條，共需7 條； 如圖③，當(dāng)m = 2 ， n = 2 時(shí)，橫放木棒為2 (2 + 1) 條，縱放木棒為(2 + 1) 2 條，共需12 條； 如圖④，當(dāng)m = 3 ， n = 1 時(shí)，橫放木棒為3 (1 + 1) 條，縱放木棒為(3 + 1) 1 條，共需10 條； 如圖⑤，當(dāng)m = 3 ， n = 2 時(shí)，橫放木棒為3 (2 + 1) 條，縱放木棒為(3 + 1) 2 條，共需17 條． 圖① 圖② 圖③ 圖④ 圖⑤ 問(wèn)題（一）：當(dāng)m = 4 ， n = 2 時(shí)，共需木棒 條． 問(wèn)題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m ，縱長(zhǎng)是n 時(shí)，橫放的木棒為 條， 縱放的木棒為 條． 探究二 用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m ，縱長(zhǎng)是n ，高是 s 的長(zhǎng)方體框架( m 、n 、 s 是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù)． 如圖⑥，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 1 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3 (2 + 1) + (3 + 1) 2] (1 + 1) = 34 條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 1 = 12 條，共需46 條； 如圖⑦，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 2 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3 (2 + 1) + (3 + 1) 2] (2 + 1) = 51 條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 2 = 24 條，共需75 條； 如圖⑧，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 3 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3 (2 + 1) + (3 + 1) 2] (3 + 1) = 68 條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 3 = 36 條，共需104 條． 圖⑥ 圖⑦ 圖⑧ 問(wèn)題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 m ，縱長(zhǎng)是 n ，高是 s 時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條，豎放木棒條數(shù)為 條． 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是 2 、高是 4 的長(zhǎng)方體框架，總共使用了 170 條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 ． 拓展應(yīng)用：若按照下圖方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10 ，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 條． 24．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知： 如圖， 四邊形 ABCD ， AB ∥ DC ， CB ^ AB ， AB = 16 cm ， BC = 6 cm ， CD = 8 cm ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 開(kāi)始沿 DA 邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為 2 cm / s ．點(diǎn) P 和點(diǎn)Q 同時(shí)出發(fā)，以QA 、 QP 為邊作平行四邊形 AQPE ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ( s )， 0 < t < 5 ． 根據(jù)題意解答下列問(wèn)題： （1） 用含t 的代數(shù)式表示 AP ； （2） 設(shè)四邊形CPQB 的面積為 S(cm2 ) ，求 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式； （3） 當(dāng)QP ^ BD 時(shí)，求t 的值； （4） 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t ，使點(diǎn) E 在ABD 的平分線(xiàn)上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． D C A B （第 24 題）