2013年云南中考數(shù)學(xué)試題及解析

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云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的絕對(duì)值是（　?。? 　 A． ﹣6 B． 6 C． 6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（　?。? 　 A． m6m3=m2 B． 3mn2?m2n=3m3n3 C． （m+n）2=m2+n2 D． 2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（　?。? 　 A． B． C． D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央財(cái)政安排農(nóng)村義務(wù)教育營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助資金共150.5億元，150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 1.505109元 B． 1.5051010元 C． 0.15051011元 D． 15.05109元 5．（3分）（2013?云南）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（　　） 　 A． S?ABCD=4S△AOB B． AC=BD 　 C． AC⊥BD D． ?ABCD是軸對(duì)稱圖形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半徑是3cm，⊙2的半徑是2cm，O1O2=cm，則兩圓的位置關(guān)系是（　?。? 　 A． 相離 B． 外切 C． 相交 D． 內(nèi)切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（　?。? 　 A． 9 B． 3 C． ﹣3 D． 3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算術(shù)平方根是　　． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=　 ?。? 11．（3分）（2013?云南）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 　． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為　 　（結(jié)果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68，則∠ACD=　?。? 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，…那么第n個(gè)數(shù)是　 ?。? 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分） 15．（4分）（2013?云南）計(jì)算：sin30+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 　 16．（5分）（2013?云南）如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE（只能添加一個(gè)）． （1）你添加的條件是　 ?。? （2）添加條件后，請(qǐng)說(shuō)明△ABC≌△ADE的理由． 　 17．（6分）（2013?云南）如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中“魚”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （1）把“魚”向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，并畫出平移后的圖形． （2）寫出A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)． 　 18．（7分）（2013?云南）近年來(lái)，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，對(duì)部分學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)．以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖． 組別 A B C D E 時(shí)間t（分鐘） t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100 人數(shù) 12 30 a 24 12 （1）求出本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （2）請(qǐng)求出統(tǒng)計(jì)表中a的值； （3）求各組人數(shù)的眾數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)． 　 19．（7分）（2013?云南）如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）． （1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 　 20．（6分）（2013?云南）如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30方向．請(qǐng)問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？ 　 21．（7分）（2013?云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形． （1）求證：四邊形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面積． 　 22．（7分）（2013?云南）某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買一批棕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元，購(gòu)買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元． （1）請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少？ （2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案． 　 23．（9分）（2013?云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）． （1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分） 1．（3分） 考點(diǎn)： 絕對(duì)值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a，解答即可； 解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)， |﹣6|=6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 2．（3分） 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式． 分析： 依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則即可判斷． 解答： 解：A、m6m3=m3，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、2mn+3mn=5mn，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 3．（3分） 考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體． 分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀． 解答： 解：由主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，由俯視圖是正方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是長(zhǎng)方體． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 4．（3分） 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示1.5051010元． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 5．（3分） 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．3718684 分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可． 解答： 解：A、∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， ∴AO=CO，DO=BO， ∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB， ∴S?ABCD=4S△AOB，故此選項(xiàng)正確； B、無(wú)法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、無(wú)法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、?ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 6．（3分） 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系；估算無(wú)理數(shù)的大小 分析： 由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系． 解答： 解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm， 又∵3+2=5＞，3﹣2=1， ∴兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系． 7．（3分） 考點(diǎn)： 分式的值為零的條件． 分析： 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 解答： 解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，3x+9≠0， 由x2﹣9=0，得x=3， 由3x+9≠0，得x≠﹣3， 綜上，得x=3． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可． 8．（3分） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)ab＞0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故符合題意，本選項(xiàng)正確； B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＜0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9．（3分） 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根． 分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 解答： 解：∵52=25， ∴25的算術(shù)平方根是5． 故填5． 點(diǎn)評(píng)： 易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵． 10．（3分） 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 分析： 應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答： 解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止． 11．（3分） 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 分析： 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自變量x的取值范圍． 解答： 解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0． 故答案為：x≥﹣1且x≠0 點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 12．（3分） 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 分析： 利用扇形的面積公式S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形所在圓的半徑）求解即可． 解答： 解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l， 由題意，得l3=2π， 解得l=． 故答案為π． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積有2個(gè)公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n為圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑，l為扇形的弧長(zhǎng)），需根據(jù)條件靈活選擇公式． 13．（3分） 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答． 解答： 解：∵AB=AC，∠ABC=68， ∴∠BAC=180﹣268=44， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC=44． 故答案為：44． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．（3分） 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母減去3都是平方數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可． 解答： 解：∵分子分別為1、3、5、7，…， ∴第n個(gè)數(shù)的分子是2n﹣1， ∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…， ∴第n個(gè)數(shù)的分母為n2+3， ∴第n個(gè)數(shù)是． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子與分母兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分） 15．（4分） 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可． 解答： 解：原式=+1+4﹣=5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值． 16．（5分） 考點(diǎn)： 全等三角形的判定．3718684 專題： 開放型． 分析： （1）可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件； （2）根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可． 解答： 解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E， 若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE， 若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC， 綜上所述，可以添加的條件為∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）； 故答案為：∠C=∠E； （2）選∠C=∠E為條件． 理由如下：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同． 17．（6分） 考點(diǎn)： 利用平移設(shè)計(jì)圖案 專題： 作圖題． 分析： （1）將各能代表圖形形狀的點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，順次連接即可； （2）結(jié)合坐標(biāo)系，可得出A′、B′、C′的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）如圖所示： ． （2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A（5，2），B（0，6），C（1，0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，注意按要求規(guī)范作圖． 18．（7分） 考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；眾數(shù)． 分析： （1）根據(jù)A組有12人，占被調(diào)查總數(shù)的10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得； （3）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解； （4）利用2400乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解． 解答： 解：（1）1210%=120（人）； （2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42； （3）眾數(shù)是12人； （4）每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是：2400=1560（人）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 19．（7分） 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可； （2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可． 解答： 解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x2﹣3x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種， 則P是方程解=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．（6分） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 分析： 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長(zhǎng)度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長(zhǎng)度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30，∠ACD=60，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC=30，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得 ∠ABC=30，∠ACD=60， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30， ∴CA=CB． ∵CB=502=100（海里）， ∴CA=100（海里）， 在直角△ADC中，∠ACD=60， ∴CD=AC=100=50（海里）． 故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線． 21．（7分） 考點(diǎn)： 矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： （1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90，根據(jù)矩形的定義即可證得； （2）利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式即可求解． 解答： 解：（1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵四邊形ADBE是平行四邊形． ∴平行四邊形ADBE是矩形； （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線， ∴BD=DC=6=3， 在直角△ACD中， AD===4， ∴S矩形ADBE=BD?AD=34=12． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三線合一定理以及矩形的判定，理解三線合一定理是關(guān)鍵． 22．（7分） 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可； （2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，表示出香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案． 解答： 解：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵， 根據(jù)題意得，， 解得， 答：榕樹和香樟樹的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵； （2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，則購(gòu)買香樟樹為（150﹣a）棵， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60， 所以，不等式組的解集是58≤a≤60， ∵a只能取正整數(shù)， ∴a=58、59、60， 因此有3種購(gòu)買方案： 方案一：購(gòu)買榕樹58棵，香樟樹92棵， 方案二：購(gòu)買榕樹59棵，香樟樹91棵， 方案三：購(gòu)買榕樹60棵，香樟樹90棵． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系． 23．（9分） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后利用等腰梯形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （3）滿足條件的點(diǎn)P存在，且有多個(gè)，需要分類討論： ①作線段AC的垂直平分線，與y軸的交點(diǎn)，即為所求； ②以點(diǎn)A為圓心，線段AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求； ②以點(diǎn)C為圓心，線段CA長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求． 解答： 解：（1）設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： ，解得， ∴y=x+1， 當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）． ∵四邊形ABCD是等腰梯形，C（2，3）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）． （2）設(shè)過(guò)A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有： ，解得， ∴拋物線的關(guān)系式為：y=x2﹣2x+3． （3）存在． ①作線段AC的垂直平分線，交y軸于點(diǎn)P1，交AC于點(diǎn)F． ∵OA=OE，∴△OAE為等腰直角三角形，∠AEO=45， ∴∠FEP1=∠AEO=45，∴△FEP1為等腰直角三角形． ∵A（﹣1，0），C（2，3），點(diǎn)F為AC中點(diǎn)， ∴F（，）， ∴等腰直角三角形△FEP1斜邊上的高為， ∴EP1=1， ∴P1（0，2）； ②以點(diǎn)A為圓心，線段AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P2，P3． 可求得圓的半徑長(zhǎng)AP2=AC=3． 連接AP2，則在Rt△AOP2中， OP2===， ∴P2（0，）． ∵點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于x軸對(duì)稱，∴P3（0，﹣）； ③以點(diǎn)C為圓心，線段CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P4，P5，則圓的半徑長(zhǎng)CP4=CA=3， 在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2， ∴DP4===， ∴OP4=OD+DP4=3+， ∴P4（0，3+）； 同理，可求得：P5（0，3﹣）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有5個(gè)，分別為：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問，符合條件的點(diǎn)P有多個(gè)，需要分類討論，避免漏解；其次注意解答中確定等腰三角形的方法，即作垂直平分線、作圓來(lái)確定等腰三角形． 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè)