山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 二項式定理練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 二項式定理練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 展開式中的系數(shù)為 A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 （正確答案）C 解：展開式中： 若提供常數(shù)項1，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)： 若提供項，則提供含有的項，可得展開式中的系數(shù)： 由通項公式可得． 可知時，可得展開式中的系數(shù)為． 可知時，可得展開式中的系數(shù)為． 展開式中的系數(shù)為：． 故選C． 直接利用二項式定理的通項公式求解即可． 本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用屬于基礎(chǔ)題． 2. 的展開式中的系數(shù)為

2、 A. B. C. 40 D. 80 （正確答案）C 【分析】 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 的展開式的通項公式：令，，解得令，，解得即可得出． 【解答】 解：的展開式的通項公式：． 令，，解得． 令，，解得． 的展開式中的系數(shù)． 故選C． 3. 在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為 ． A. B. 7 C. D. 28 （正確答案）B 【分析】 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題利用二項展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項展開

3、式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項． 【解答】 解：依題意，， ． 二項式為，其展開式的通項 令解得． 故常數(shù)項為． 故選B． 4. 的展開式中x的系數(shù)為 A. 10 B. C. D. （正確答案）D 解：， 展開式中的系數(shù)為． 故選：D． 由，即可得出． 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5. 若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù) A. B. C. 2 D. 3 （正確答案）C 解：展開式的通項公式為： ； 令，解得，所以項的系數(shù)為； 令，解得，所以項的系數(shù)為； 所以的展開式中的系

4、數(shù)為：， 解得． 故選：C． 根據(jù)題意求出展開式中含項、項的系數(shù)，得出的展開式中的系數(shù)，列出方程求出a的值． 本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題問題，是基礎(chǔ)題． 6. 展開式中，項的系數(shù)為 A. 30 B. 70 C. 90 D. （正確答案）B 解：展開式的通項公式為， 展開式中，項的系數(shù)為， 故選：B． 先求得展開式的通項公式，可得展開式中項的系數(shù)． 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 7. 已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)

5、和為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等， 可得，可得． 的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：． 故選：D． 直接利用二項式定理求出n，然后利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可． 本題考查二項式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的形狀的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運用以及計算能力． 8. 若，則的值為 A. B. C. 253 D. 126 （正確答案）C 解：， ． 令得：， ． 故選：C 利用二項式定理可知，對已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得的值． 本題考查二項式定理的應(yīng)用，求得的值是關(guān)鍵，考查賦值

6、法的應(yīng)用，屬于中檔題． 9. 的展開式的常數(shù)項是 A. 5 B. C. D. （正確答案）D 解：由于的通項為， 故的展開式的常數(shù)項是， 故選：D． 由于的通項為，可得的展開式的常數(shù)項． 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 10. 的展開式中，含項的系數(shù)是 A. B. C. 5 D. 10 （正確答案）A 解：的展開式的通項為， 令得， 故展開式中含項的系數(shù)是， 故選：A． 利用二項展開式的通項公式求出第項，令x的指數(shù)為3求出展開式中含項的系數(shù) 本題考查二項展開式的通項公式，它是解

7、決二項展開式的特定項問題的工具． 11. 在的展開式中，記項的系數(shù)為，則 A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 （正確答案）C 解：的展開式中，含的系數(shù)是：； 含的系數(shù)是，； 含的系數(shù)是，； 含的系數(shù)是，； ． 故選：C． 由題意依次求出，，，，項的系數(shù)，求和即可． 本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力． 12. 若的展開式中各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x的系數(shù)為 A. 15 B. 10 C. D. （正確答案）C 解：的展開式中各項系數(shù)絕對值之和與的展開式中各項系數(shù)之和相等． 對，令，則其展

8、開式中各項系數(shù)之和． ，解得． 的通項公式， 令，解得． 展開式中x的系數(shù)． 故選：C． 的展開式中各項系數(shù)絕對值之和與的展開式中各項系數(shù)之和相等對，令，則其展開式中各項系數(shù)之和解得n，再利用通項公式即可得出． 本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 的展開式中，的系數(shù)是______ 用數(shù)字填寫答案 （正確答案）10 解：的展開式中，通項公式為：， 令，解得 的系數(shù)． 故答案為：10． 利用二項展開式的通項公式求出第項，令x的指數(shù)為3，求出r，即可求出展開式中的系數(shù)． 本題

9、考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14. 若，則 ______ ． （正確答案）121 解：令，則； 再令，則， ， 故答案為：121． 在所給的式子中，分別令、，可得則的值． 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題． 15. 若的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是______． （正確答案）7 【分析】 本題考查二項式定理的應(yīng)用，涉及二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別根據(jù)題意，的展開式中只有第5項的二項

10、式系數(shù)最大，則，可得的二項展開式，令，解得，將其代入二項展開式，可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大， 則， 則的二項展開式為： ， 令，解得． 則其常數(shù)項為7． 故答案為7． 16. 的展開式中，的系數(shù)為______ ． （正確答案） 解：展開式的通項公式為 ， 當或1時，二項式展開式中無項； 當時，二項式展開式中的系數(shù)為1； 當時，二項式展開式中的系數(shù)為4； 當或5時，二項式，展開式中無項； 所求展開式中項的系數(shù)為． 故答案為：． 先求得二項式展開式的通項公式，再根據(jù)通項公式，討論r的值，即可求得項的系數(shù)． 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．